2021-2022学年人教版八年级数学下册18.1平行四边形课后练习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版八年级数学下册18.1平行四边形课后练习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 245.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-21 14:51:47 | ||
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文档简介
2021——2022学年度人教版八年级数学下册 第十八章平行四边形
18.1平行四边形 课后练习
一、选择题
1．下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（ ）
A．一组对角相等 B．对角线互相平分 C．一组对边相等 D．对角线互相垂直
2．△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，则△DEF的周长为（ ）
A．24 B．20 C．16 D．12
3．如图，在平行四边形ABCD中，∠B+∠D＝100°，则∠A等于（ ）
A．50° B．65° C．100° D．130°
4．如图，在中，，为对角线，将沿方向平移，使得与重合，点的对应点为点，过点作交的延长线于点，则下列说法正确的是（ ）
A． B．平分 C． D．
5．如图，在中，已知，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在 ABCD中，若EFAD，OHCD，EF与GH相交于点O，则图中的平行四边形一共有（ ）
A．4个 B．5个 C．8个 D．9个
7．如图，中，点D、E、F分别为边的中点，则下列关于线段和之间关系的说法中正确的是（ ）
A． B．
C．和互相平分 D．以上答案都不对
8．在Rt△ABC中，∠B＝90°，D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点，AB＝6，BC＝8，则四边形AEDF的周长是（ ）
A．18 B．16 C．14 D．12
9．如图，中，，，对角线、相交于点，点、、、分别是、、、的中点，则下列说法正确的是（ ）
A． B．的面积是的面积的2倍
C． D．四边形是平行四边形
10．如图，在RtABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，线段BC绕点B旋转到BD，连AD，E为AD的中点，连CE，则CE的长不可能是（ ）
A．1.2 B．2.05 C．2.7 D．3.1
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，则第四个顶点C的坐标为______．
12．已知平行四边形中，比小40°，那么的度数是______．
13．四边形ABCD中，AD∥BC，要使它平行四边形，需要增加条件________（只需填一个 条件即可）．
14．如图，D，E，F分别为△ABC三边的中点，则图中平行四边形的个数为______．
15．如图，是等边三角形内任意一点，过点作，，分别交，，于点，，，已知等边三角形的周长18，则______．
三、解答题
16．已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求AC、BD的长．
17．如图，．利用平移或旋转的方法研究图中的线段之间的位置关系和数量关系．
18．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC所在直线上的两点，且AE=CF．求证：四边形 EBFD 是平行四边形．
19．如图，点在平行四边形的对角线上，且．求证：．
20．在四边形中，；点从点出发，以的速度向点运动；点从点同时出发，以的速度向点运动． 规定其中一个动点到达端点时另一个动点也停止运动．从运动开始． 何时图中会出现平行四边形？点最近距离为多少？
21．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D．
（1）若DE∥AB交AC于点E，证明：△ADE是等腰三角形；
（2）若BC＝12，DE＝5，且E为AC中点，求AD的值．
22．如图，，是四边形的对角线的三等分点，，的延长线分别平分，，交点分别为点，．
（1）求证：；
（2）求证：四边形是平行四边形．
23．如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,M,N分别是AB,AD的中点．
（1）求证:四边形AMON是平行四边形;
（2）若AC=6,BD=4,∠AOB=90°,求NO的长度．
【参考答案】
1．B 2．D 3．D 4．D 5．A 6．D 7．C 8．B 9．D 10．D
11．
12．
13．AD=BC
14．3
15．6
16．解：在 ABCD中
∵BC=AD=8cm，
∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°，
∴AC=6cm，
∵OC=AC=3cm，
∴OB=，
∴BD=cm．
17．解：线段DE，BF，FC之间的位置关系是DE∥BF，DE∥FC，数量关系是DE＝BF＝FC，
∵AG∥BC（已知）
∴∠G＝∠EFC（两直线平行，内错角相等）
∵∠AEG＝∠FEC（对顶角相等），又AE＝EC（已知）
∴△AGE≌△CFE（AAS）；
∴AG＝FC，FE＝EG（全等三角形的对应边相等），
可以看做△AGE绕点E旋转180°得到△CFE，
又∵AD＝DB（已知）
∴DE为三角形ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE=BC，
即DE∥BF，DE∥FC，
∵FG∥AB，AG∥BC（已知）
∴四边形ABFG是平行四边形
∴AG＝BF，
∴BF＝FC＝BC，
∴DE＝BF＝FC，
可以看做△ADE沿直线AE平移得到△EFC，
故线段DE，BF，FC之间的位置关系是DE∥BF，DE∥FC，与在一条直线上，
数量关系是DE＝BF＝FC．
18．解：证明：如图，连接BD交AC于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
又∵AE=CF，
∴OA-AE=OC-CF，
即OE=OF，
∴四边形EBFD是平行四边形．
19．证明：∵四边形是平行四边形，
∴AD=CB，AD∥CB，
∴∠DAE=∠BCF，
∵，
∴△ADE≌CBF（SAS），
∴．
20．解：当四边形为平行四边形时，
当四边形为平行四边形时，
综上：当或的时候出现平行四边形．
两点最短时，
此时四边形为矩形，所以之间的最短距离为．
21．（1）证：∵在△ABC中，AB＝AC，
∴△ABC为等腰三角形，
∵AD⊥BC于点D，
∴由“三线合一”知：∠BAD=∠CAD，
∵DE∥AB交AC于点E，
∴∠BAD=∠ADE，
∴∠CAD=∠ADE，
即：∠ADE=∠EAD，
∴AE=DE，
∴△ADE是等腰三角形；
（2）解：由“三线合一”知：BD=CD，
∵BC=12，
∴DC=6，
∵E为AC中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴AB=2DE，
∴AC=AB=2DE=10，
在Rt△ADC中，，
∴AD=8．
22．证明：（1）连接交于，连接，，
∵，是的三等分点
∴
是中点，
是的一条中位线，
，即，
同理：，
四边形是平行四边形．
∴，，
∴，即
（2）由（1）得：，
又，
，即
四边形是平行四边形．
23．（1）∵四边形是平行四边形，
∴AO＝OC，BO＝OD．
∵，分别是、的中点，
∴，，
∴，，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵四边形是平行四边形，
∴，．
∵，，
∴，．
∵，
∴
∵是的中点，，
∴，
∴．
18.1平行四边形 课后练习
一、选择题
1．下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（ ）
A．一组对角相等 B．对角线互相平分 C．一组对边相等 D．对角线互相垂直
2．△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，则△DEF的周长为（ ）
A．24 B．20 C．16 D．12
3．如图，在平行四边形ABCD中，∠B+∠D＝100°，则∠A等于（ ）
A．50° B．65° C．100° D．130°
4．如图，在中，，为对角线，将沿方向平移，使得与重合，点的对应点为点，过点作交的延长线于点，则下列说法正确的是（ ）
A． B．平分 C． D．
5．如图，在中，已知，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在 ABCD中，若EFAD，OHCD，EF与GH相交于点O，则图中的平行四边形一共有（ ）
A．4个 B．5个 C．8个 D．9个
7．如图，中，点D、E、F分别为边的中点，则下列关于线段和之间关系的说法中正确的是（ ）
A． B．
C．和互相平分 D．以上答案都不对
8．在Rt△ABC中，∠B＝90°，D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点，AB＝6，BC＝8，则四边形AEDF的周长是（ ）
A．18 B．16 C．14 D．12
9．如图，中，，，对角线、相交于点，点、、、分别是、、、的中点，则下列说法正确的是（ ）
A． B．的面积是的面积的2倍
C． D．四边形是平行四边形
10．如图，在RtABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，线段BC绕点B旋转到BD，连AD，E为AD的中点，连CE，则CE的长不可能是（ ）
A．1.2 B．2.05 C．2.7 D．3.1
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，则第四个顶点C的坐标为______．
12．已知平行四边形中，比小40°，那么的度数是______．
13．四边形ABCD中，AD∥BC，要使它平行四边形，需要增加条件________（只需填一个 条件即可）．
14．如图，D，E，F分别为△ABC三边的中点，则图中平行四边形的个数为______．
15．如图，是等边三角形内任意一点，过点作，，分别交，，于点，，，已知等边三角形的周长18，则______．
三、解答题
16．已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求AC、BD的长．
17．如图，．利用平移或旋转的方法研究图中的线段之间的位置关系和数量关系．
18．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC所在直线上的两点，且AE=CF．求证：四边形 EBFD 是平行四边形．
19．如图，点在平行四边形的对角线上，且．求证：．
20．在四边形中，；点从点出发，以的速度向点运动；点从点同时出发，以的速度向点运动． 规定其中一个动点到达端点时另一个动点也停止运动．从运动开始． 何时图中会出现平行四边形？点最近距离为多少？
21．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D．
（1）若DE∥AB交AC于点E，证明：△ADE是等腰三角形；
（2）若BC＝12，DE＝5，且E为AC中点，求AD的值．
22．如图，，是四边形的对角线的三等分点，，的延长线分别平分，，交点分别为点，．
（1）求证：；
（2）求证：四边形是平行四边形．
23．如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,M,N分别是AB,AD的中点．
（1）求证:四边形AMON是平行四边形;
（2）若AC=6,BD=4,∠AOB=90°,求NO的长度．
【参考答案】
1．B 2．D 3．D 4．D 5．A 6．D 7．C 8．B 9．D 10．D
11．
12．
13．AD=BC
14．3
15．6
16．解：在 ABCD中
∵BC=AD=8cm，
∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°，
∴AC=6cm，
∵OC=AC=3cm，
∴OB=，
∴BD=cm．
17．解：线段DE，BF，FC之间的位置关系是DE∥BF，DE∥FC，数量关系是DE＝BF＝FC，
∵AG∥BC（已知）
∴∠G＝∠EFC（两直线平行，内错角相等）
∵∠AEG＝∠FEC（对顶角相等），又AE＝EC（已知）
∴△AGE≌△CFE（AAS）；
∴AG＝FC，FE＝EG（全等三角形的对应边相等），
可以看做△AGE绕点E旋转180°得到△CFE，
又∵AD＝DB（已知）
∴DE为三角形ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE=BC，
即DE∥BF，DE∥FC，
∵FG∥AB，AG∥BC（已知）
∴四边形ABFG是平行四边形
∴AG＝BF，
∴BF＝FC＝BC，
∴DE＝BF＝FC，
可以看做△ADE沿直线AE平移得到△EFC，
故线段DE，BF，FC之间的位置关系是DE∥BF，DE∥FC，与在一条直线上，
数量关系是DE＝BF＝FC．
18．解：证明：如图，连接BD交AC于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
又∵AE=CF，
∴OA-AE=OC-CF，
即OE=OF，
∴四边形EBFD是平行四边形．
19．证明：∵四边形是平行四边形，
∴AD=CB，AD∥CB，
∴∠DAE=∠BCF，
∵，
∴△ADE≌CBF（SAS），
∴．
20．解：当四边形为平行四边形时，
当四边形为平行四边形时，
综上：当或的时候出现平行四边形．
两点最短时，
此时四边形为矩形，所以之间的最短距离为．
21．（1）证：∵在△ABC中，AB＝AC，
∴△ABC为等腰三角形，
∵AD⊥BC于点D，
∴由“三线合一”知：∠BAD=∠CAD，
∵DE∥AB交AC于点E，
∴∠BAD=∠ADE，
∴∠CAD=∠ADE，
即：∠ADE=∠EAD，
∴AE=DE，
∴△ADE是等腰三角形；
（2）解：由“三线合一”知：BD=CD，
∵BC=12，
∴DC=6，
∵E为AC中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴AB=2DE，
∴AC=AB=2DE=10，
在Rt△ADC中，，
∴AD=8．
22．证明：（1）连接交于，连接，，
∵，是的三等分点
∴
是中点，
是的一条中位线，
，即，
同理：，
四边形是平行四边形．
∴，，
∴，即
（2）由（1）得：，
又，
，即
四边形是平行四边形．
23．（1）∵四边形是平行四边形，
∴AO＝OC，BO＝OD．
∵，分别是、的中点，
∴，，
∴，，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵四边形是平行四边形，
∴，．
∵，，
∴，．
∵，
∴
∵是的中点，，
∴，
∴．