2021-2022学年人教版九年级下册数学27.2.1相似三角形的判定巩固练习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版九年级下册数学27.2.1相似三角形的判定巩固练习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 656.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-21 14:52:32 | ||
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文档简介
2021-2022学年九年级下册数学巩固练习（人教版）
27.2.1相似三角形的判定
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1.如图，直线，直线AC和DF被，，所截，，，，则DE的长为( )
A.2 B.3 C.4 D.
2.如图，已知，，那么下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
3.已知在中，点D为AB上一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，过点E作AB的平行线交BC于点F.则下列说法不正确的是( )
A. B. C. D.
4.如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使和相似的是( )
A． B．
C． D．
5.如图，在中，，，，将沿虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )
A. B.
C. D.
6.如图，，要使，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是( )
A. B. C. D.
7.如图，在中，E、F分别是AB、AD的中点，EF交AC于点G，则的值是( )
A. B. C. D.
8.如图，点E是的边AD上的一点，且，连接BE并延长交CD的延长线于点F，若，，则的周长为( )
A.21 B.28 C.34 D.42
9.如图，，点E在AB上，点F在CD上，AC、BD、EF相交于点O，则图中相似三角形共有( )
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
10.如图，中，，于点M，于点N，BM，CN交于点O，连接MN.下列结论：
①；
②图中共有8对相似三角形；
③.
其中正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.0
二、填空题
11.如图，，，，分别是和的中点，则的长度是_____.
12.如图，中，P为AB上点，在下列四个条件中：①；②；③；④.能确定和相似的是___________（只填写序号）.
13.如图，中，与的平分线交于点O，过O作交于E、F，若的周长比的周长大，O到的距离为，的面积_____.
14.下列说法中：
①所有的等腰三角形都相似；
②所有的正三角形都相似；
③所有的正方形都相似；
④所有的矩形都相似.
其中说法正确的序号是_____________.
15.如图，在三角形纸板ABC中，，，，P是AC边上一点，过点P沿直线剪下一个与相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP的取值范围是____________.
三、解答题
16.如图，已知，它们依次交直线于点和.若，，
（1）求的长.
（2）如果，求的长.
17.根据下列条件，判断与是否相似，并说明理由.
（1），，，，，；
（2），，，，，.
18.如图，在中，，，.在中，，，.求证：.
19.如图，点B，C分别在的边AD，AE上，且，，，.求证：.
20.如图，在和中，D、分别是AB、上一点，.
（1）当时，求证：.
证明的途径可以用如图所示的框图表示，请填写其中的空格.
（2）当时，判断与是否相似，并说明理由.
参考答案
1.答案：D
解析：直线，，，，，，，故选D.
2.答案：A
解析：，，即，，.故选A.
3.答案：D
解析：
4.答案：C
解析：
5.答案：D
解析：A项和B项，阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，则两三角形相似，故A、B不符合题意；C项，，两三角形中两条边成比例且夹角相等，则两三角形相似，故C不符合题意.故选D.
6.答案：D
解析：，，.选项A，添加，利用“两角定理”可得，故A不合题意；选项B，添加，利用“两角定理”可得，故B不合题意；选项C，添加(即)，利用“两边夹角定理”可得，故C不合题意；选项D，添加，不能证明，故D符合题意.故选D.
7.答案：A
解析：如图，连接BD，与AC交于O，点E、F分别是AB、AD的中点，EF是的中位线，，，,,又,.故选A.
8.答案：C
解析：四边形ABCD是平行四边形，，，.，，，，，的周长.故选C.
9.答案：C
解析：，，，.故选C.
10.答案：C
解析：，，，又，，，即，又，，，故①正确；易得，，，图中共有8对相似三角形，故②正确；中，，，，，，即，故③正确.故选C.
11.答案：1
解析：
12.答案：①②③
解析：
13.答案： .
解析：
14.答案：②③
解析：①所有的等腰三角形都相似，错误；
②所有的正三角形都相似，正确；
③所有的正方形都相似，正确；
④所有的矩形都相似，错误.
故答案为：②③.
15.答案：
解析：如图，①过点P作交BC于点G，作交AB于点E，则，，此时点P在线段AC上，且不能与点A和点C重合，故；②过点P作，交AB于点D，则，此时P点在线段AC上，且不能与点A重合，故；③过点P作交BC于F点，因为，所以，因为当F与B重合时，AP取得最小值，，所以此时，所以，解得，所以，又P不能与点C重合，故.综上所述，所求AP的取值范围为.
16.答案：（1）
即
又∵,即
∴
(2)过A作交BE于H，交CF于G
∵
∴
又∵
又∵
故
解析：
17.答案：（1）.
理由：，，，
.
（2）.
理由：，，，
.
解析：
18.答案：证明：在中，
，，，
，
.
在和中，
，
.
解析：
19.答案：证明：，，，.
，，
，.
，
又，
.
解析：
20.答案：（1）；.
（2）.理由：如图，分别过点D，作，，DE交AC于点E，交于点.
，
，
.
同理，.
，
，
.
同理，.
，即，
.
，
.
，
.
，
.
同理，，
.
，
.
解析：
27.2.1相似三角形的判定
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1.如图，直线，直线AC和DF被，，所截，，，，则DE的长为( )
A.2 B.3 C.4 D.
2.如图，已知，，那么下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
3.已知在中，点D为AB上一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，过点E作AB的平行线交BC于点F.则下列说法不正确的是( )
A. B. C. D.
4.如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使和相似的是( )
A． B．
C． D．
5.如图，在中，，，，将沿虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )
A. B.
C. D.
6.如图，，要使，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是( )
A. B. C. D.
7.如图，在中，E、F分别是AB、AD的中点，EF交AC于点G，则的值是( )
A. B. C. D.
8.如图，点E是的边AD上的一点，且，连接BE并延长交CD的延长线于点F，若，，则的周长为( )
A.21 B.28 C.34 D.42
9.如图，，点E在AB上，点F在CD上，AC、BD、EF相交于点O，则图中相似三角形共有( )
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
10.如图，中，，于点M，于点N，BM，CN交于点O，连接MN.下列结论：
①；
②图中共有8对相似三角形；
③.
其中正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.0
二、填空题
11.如图，，，，分别是和的中点，则的长度是_____.
12.如图，中，P为AB上点，在下列四个条件中：①；②；③；④.能确定和相似的是___________（只填写序号）.
13.如图，中，与的平分线交于点O，过O作交于E、F，若的周长比的周长大，O到的距离为，的面积_____.
14.下列说法中：
①所有的等腰三角形都相似；
②所有的正三角形都相似；
③所有的正方形都相似；
④所有的矩形都相似.
其中说法正确的序号是_____________.
15.如图，在三角形纸板ABC中，，，，P是AC边上一点，过点P沿直线剪下一个与相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP的取值范围是____________.
三、解答题
16.如图，已知，它们依次交直线于点和.若，，
（1）求的长.
（2）如果，求的长.
17.根据下列条件，判断与是否相似，并说明理由.
（1），，，，，；
（2），，，，，.
18.如图，在中，，，.在中，，，.求证：.
19.如图，点B，C分别在的边AD，AE上，且，，，.求证：.
20.如图，在和中，D、分别是AB、上一点，.
（1）当时，求证：.
证明的途径可以用如图所示的框图表示，请填写其中的空格.
（2）当时，判断与是否相似，并说明理由.
参考答案
1.答案：D
解析：直线，，，，，，，故选D.
2.答案：A
解析：，，即，，.故选A.
3.答案：D
解析：
4.答案：C
解析：
5.答案：D
解析：A项和B项，阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，则两三角形相似，故A、B不符合题意；C项，，两三角形中两条边成比例且夹角相等，则两三角形相似，故C不符合题意.故选D.
6.答案：D
解析：，，.选项A，添加，利用“两角定理”可得，故A不合题意；选项B，添加，利用“两角定理”可得，故B不合题意；选项C，添加(即)，利用“两边夹角定理”可得，故C不合题意；选项D，添加，不能证明，故D符合题意.故选D.
7.答案：A
解析：如图，连接BD，与AC交于O，点E、F分别是AB、AD的中点，EF是的中位线，，，,,又,.故选A.
8.答案：C
解析：四边形ABCD是平行四边形，，，.，，，，，的周长.故选C.
9.答案：C
解析：，，，.故选C.
10.答案：C
解析：，，，又，，，即，又，，，故①正确；易得，，，图中共有8对相似三角形，故②正确；中，，，，，，即，故③正确.故选C.
11.答案：1
解析：
12.答案：①②③
解析：
13.答案： .
解析：
14.答案：②③
解析：①所有的等腰三角形都相似，错误；
②所有的正三角形都相似，正确；
③所有的正方形都相似，正确；
④所有的矩形都相似，错误.
故答案为：②③.
15.答案：
解析：如图，①过点P作交BC于点G，作交AB于点E，则，，此时点P在线段AC上，且不能与点A和点C重合，故；②过点P作，交AB于点D，则，此时P点在线段AC上，且不能与点A重合，故；③过点P作交BC于F点，因为，所以，因为当F与B重合时，AP取得最小值，，所以此时，所以，解得，所以，又P不能与点C重合，故.综上所述，所求AP的取值范围为.
16.答案：（1）
即
又∵,即
∴
(2)过A作交BE于H，交CF于G
∵
∴
又∵
又∵
故
解析：
17.答案：（1）.
理由：，，，
.
（2）.
理由：，，，
.
解析：
18.答案：证明：在中，
，，，
，
.
在和中，
，
.
解析：
19.答案：证明：，，，.
，，
，.
，
又，
.
解析：
20.答案：（1）；.
（2）.理由：如图，分别过点D，作，，DE交AC于点E，交于点.
，
，
.
同理，.
，
，
.
同理，.
，即，
.
，
.
，
.
，
.
同理，，
.
，
.
解析：