2022年人教版数学七年级下册 6.1.3平方根课件（23张）

(共23张PPT)
6.1.3 平方根
第六章 实数
什么叫做算术平方根？怎样表示
一般地，如果一个正数x的平方等于a,
即 ,那么这个正数x叫做a的算术平方根。
知识回顾
a的算术平方根记为：
读作：
“根号a”,
正数有一个算数平方根
0的算术平方根是0
负数没有算术平方根
判断下列各数有没有算术平方根，如果有请快速说出它们的算术平方根.
知识回顾
1
0.81
0
-0.25
(-3)2
比比谁更快—抢答
学习目标
1.理解平方根的概念，会用平方运算求某些非负数的平方根；
2.掌握平方根的特征，会用根号表示非负数的平方根；
3.理解平方根与算数平方根之间的区别和联系。
如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
3是前面学习过的9的算术平方根，
-3与9的算术平方根有什么关系？
由于 ，
所以这个数是3或-3.
情景引入
根据上面的研究填表：
如果我们把 　分别叫做
的平方根，你能类比算术平方根的概念，给出平方根的概念吗？
新知探究
探究一 平方根的概念
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，如果 ，那么x 叫做a的平方根或二次方根.
例如：3和-3是 9的平方根，
简记 是9的平方根．
新知探究
如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.
口答下列各数的平方根:
⑴ 4
(3)
36
49
(4) 1
7
9
(2) 0.16
试一试
填空：
求平方
求平方根
探究二、开平方运算
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
新知探究
开平方与平方是互为逆运算.
思考：两图中的运算有什么关系呢？
例1　求下列各数的平方根:
　解：（1）因为 ，
　　　　所以100的平方根是 10 ．
例题解析1
例1　求下列各数的平方根:
解：（2）因为 ，
　　　　所以 的平方根是 ．
例题解析1
解：（3）因为 　 ，
　　　　所以0.25的平方根是 　 ．
例1　求下列各数的平方根:
例题解析1
例1　求下列各数的平方根:
解：（4）因为 ，
　　　　所以 的平方根是 ．
例题解析1
例1　求下列各数的平方根:
解：（5）因为　 ，
　　　　所以0的平方根是0．
　
例题解析1
02=0
思考 -25有平方根吗 为什么
正数的平方根有什么特点？
0的平方根是多少？
负数有平方根吗？
思考
探究三、平方根的特征
合作探究
正数有两个平方根，它们互为相反数；
0的平方根就是0 ；
负数没有平方根．
表示正数a的正的平方根
表示正数a 的负的平方根
故 一个非负数a的平方根的表示方法： ，读作“正、负根号a”.
（算术平方根）
合作探究
类比算术平方根的表示方法，你能表示一个正数的平方根吗？
探究四、平方根的表示
思考:符号 只有当a≥0时有意义,a<0时无意义,你知道为什么吗
例如，9的平方根是±3，记作：
例2 说出下列各式的意义，并求它们的值：
解：（1)因为6 =36，所以
（2）因为0.9 =0.81，所以 ；
（3）因为=，所以 .
例题解析2
思考:如果知道一个数的算术平方根就可以立即写出它的负的平方根，为什么？
1.平方根包括算术平方根，算术平方根是平方根中非负的那一个.
2.存在条件相同.只有非负数才有平方根和算术平方根.
3.0的平方根和算术平方根均为0
正数a的算术平方根有一个
正数a的平方根有两个
如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数就叫做a的算术平方根
如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根
符号不同
个数不同
定义不同
联系
区
别
算术平方根
平方根
用 表示
用 表示
平方根与算术平方根的比较
巩固提升
A级. 1.选择题
C.-1的平方根是-1. D. 0.01是0.1的一个平方根.
（1）下列说法正确的是（ ）.
（2）下列计算正确的是（ ）.
A. B. C. D.
A.0的平方根是0. B. 1的平方根是1.
(3) 的算术平方根是（ ）.
A.±9 B.9 C.±3 D.3
巩固提升
B级
2.求下列各数的平方根：
（1） 0.49 （2） （3） （4）(-2)2
3.求下列各式的值：
(1) (2) (3)±
巩固提升
C级.
4.填空
（1）平方根等于本身的数是 ，
算术平方根等于它本身的数是 .
(2)已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1平方根是±4,
则a=____，b=____.
（3）若（x-1）2=4，则x= .
课堂小结
1. 定义：若x2=a，则x叫做a的平方根.
2. 性质：一个正数有两个平方根，它们互为相 反数，0的平方根是0，负数没有平方根.
3. 平方根与开平方间的关系：开平方与平方是互为逆运算.
布置作业
教科书 习题6.1第3、4、7、8题