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高中数学人教A版（2019）选择性必修二 5.2 导数的运算 导数的四则运算法则
一、单选题
1．函数f(x)= 的导数是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知函数 的导函数 ，且满足关系式 ，则 的值等于（ ）
A．2 B．-2 C． D．
3．函数 的导数为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．函数 的导数是（ ）
A． B． C． D．
5．若函数 ，则 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
6．（2021高二下·讷河月考）设 ，则 （ ）
A．0 B．1 C． D．
7．（2020高二下·齐齐哈尔期末）已知函数 的导函数为 ，且e为自然对数的底数，则 ＝（ ）
A．2 B．1 C．0 D．e
8．（2021高二上·舟山期末）下列各式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．（2020高二下·常熟期中）以下函数求导正确的是（ ）
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 ，则
D．若 ，则
10．（2021高二下·思明期中）下列导数运算正确的有（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
11．已知函数f(x)=(2x＋1)ex，f'(x)为f(x)的导函数，则f'(0)的值为 .
12．（2020高三上·清新月考）已知a，b为正实数，直线y=x－a与曲线y=ln(x+b)相切于点(x0，y0)，则 的最小值是 .
13．（2020高二下·慈溪期末）已知函数 和点 ，则导数 ； 的图像在点M处的切线的方程是 .
14．（2020高二下·济南月考）设 ，且 ，则 .
四、解答题
15．（2021高二上·牡丹江月考）已知函数，为函数的导数.
（1）求的解集；
（2）求曲线在点处的切线方程.
16．求下列函数的导数.
（1） ；
（2） .
17．（2020高二上·淮北期中）
（1）①已知 ，求 .
②已知 求 .
（2）求过点 的曲线 的切线方程.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】导数的乘法与除法法则
【解析】【解答】
故答案为：B
【分析】利用导数的除法运算法则，从而求出函数的导数。
2．【答案】D
【知识点】函数的值；导数的加法与减法法则
【解析】【解答】 ，
令 得
，
。
故答案为：D
【分析】利用已知条件结合导数的运算法则，从而求出导函数，再结合代入法求出导函数的值。
3．【答案】B
【知识点】导数的乘法与除法法则；简单复合函数求导法则
【解析】【解答】 ，
。
故答案为：B
【分析】利用已知条件结合导数的运算法则和复合函数导数求解公式，进而求出函数 的导数 。
4．【答案】C
【知识点】导数的乘法与除法法则；简单复合函数求导法则
【解析】【解答】 ， 。
故答案为：C.
【分析】 利用已知条件结合导数的运算法则和复合函数的求导方法，进而求出函数 的导数 。
5．【答案】C
【知识点】导数的加法与减法法则；一元二次不等式的解法
【解析】【解答】由题意知 ，且 ，若 ，则 ，解得 或 ，又因为 。
故答案为：C
【分析】利用对数函数的定义域，从而求出x的取值范围，再利用导数的运算法则，从而求出导函数，再利用分式不等式求解集的方法，从而结合进而转化为一元二次不等式求解集的方法，再结合从而由交集的运算法则求出不等式 的解集 。
6．【答案】C
【知识点】函数的值；导数的乘法与除法法则
【解析】【解答】 ，故 。
故答案为：C
【分析】利用导数的乘除法运算法则，进而求出导函数，再利用代入法求出导函数的值。
7．【答案】A
【知识点】函数的值；导数的乘法与除法法则
【解析】【解答】解：由 得 ，
所以 ，
故答案为：A
【分析】先对函数求导，然后把 代入导函数可得答案
8．【答案】C
【知识点】导数的四则运算；简单复合函数求导法则
【解析】【解答】对于A， ，A不符合题意；
对于B， ，B不符合题意；
对于C， ，C符合题意；
对于D， ，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】利用已知条件结合导数的公式和运算法则，再利用复合函数的导数运算法则，得出正确的选项。
9．【答案】A,C
【知识点】导数的加法与减法法则；导数的乘法与除法法则；简单复合函数求导法则
【解析】【解答】对A， ，A符合题意
对B， ，B不符合题意
对C，
所以C符合题意
对D， ，D不符合题意
故答案为：AC
【分析】利用已知条件结合导数的运算法则结合复合函数求导的运算法则，进而找出函数求导正确的选项。
10．【答案】B,C
【知识点】导数的乘法与除法法则；简单复合函数求导法则
【解析】【解答】对于A， ，故错误；
对于B， ，故正确；
对于C， ，故正确；
对于D， ，故错误.
故答案为：BC.
【分析】利用导数的运算法则结合复合函数导数的求解方法，从而选出导数运算正确的选项。
11．【答案】3
【知识点】函数的值；导数的乘法与除法法则
【解析】【解答】因为 ，
所以 ，
所以 。
【分析】利用导数的运算法则，从而求出导函数，再利用代入法求出导函数的值。
12．【答案】4
【知识点】导数的几何意义；导数的四则运算；基本不等式
【解析】【解答】对 求导得 ，
因为直线y=x－a与曲线y=ln(x+b)相切于点(x0，y0)，
所以 即 ，
所以 ，所以切点为 ，
由切点 在切线y=x－a上可得 即 ，
所以 ，
当且仅当 时，等号成立.
所以 的最小值是4.
故答案为：4.
【分析】由题意结合导数的几何意义、导数的运算可得 、 ，进而可得 ，再利用 ，结合基本不等式即可得解.
13．【答案】；
【知识点】导数的四则运算；利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】【解答】因为 ，
所以 ，
因为 ， ，
所以 的图像在点M处的切线的方程是 ，即 ，
故答案为： ； .
【分析】本题首先可以根据导函数的求法得出 ，然后求出 ，最后通过直线的点斜式方程即可求出 的图像在点M处的切线的方程.
14．【答案】1
【知识点】导数的四则运算
【解析】【解答】因为 ，
且
所以 ， ，
解得 ，
则 ，
故答案为：1.
【分析】利用导数的运算法则结合已知条件，从而建立关于a,b的方程组，再利用解二元一次方程组的方法，从而求出a,b的值，即可求出a+b的值。
15．【答案】（1）解：由得，，
∴，即，解得，
∴的解集为
（2）解：由（1）知，，
∴曲线在点处的切线方程，即
【知识点】导数的加法与减法法则；利用导数研究曲线上某点切线方程；一元二次不等式的解法
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合导数的运算法则，从而求出导函数，再利用一元二次不等式求解集的方法，进而求出不等式 的解集。
（2）利用已知条件结合求导的方法求出曲线在切点处的切线的方程。
16．【答案】（1）解： ，
（2）解：
【知识点】导数的加法与减法法则；导数的乘法与除法法则
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合导数的运算法则和复合函数求导方法，进而求出函数的导数。
（2）利用已知条件结合导数的运算法则，进而求出函数的导数。
17．【答案】（1）解：① ， .
② ， ；
（2）解：设 为切点，则切线的斜率为 ，
故切线方程为 ，即 ，
又知切线过点 ，代入上式得 ，
即 ，解得 或 ，
故所求的切线方程为： 或 ，
即 或 .
【知识点】导数的四则运算；利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】【分析】（1） ① 先求出导数，然后代值计算即可；②先求出导数，然后代值计算即可；
（2） 设 为切点，则切线的斜率为 ，故切线方程为 ，再将已知点 代入切线方程中，求出切点坐标，最后写出切线方程即可。
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高中数学人教A版（2019）选择性必修二 5.2 导数的运算 导数的四则运算法则
一、单选题
1．函数f(x)= 的导数是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】导数的乘法与除法法则
【解析】【解答】
故答案为：B
【分析】利用导数的除法运算法则，从而求出函数的导数。
2．已知函数 的导函数 ，且满足关系式 ，则 的值等于（ ）
A．2 B．-2 C． D．
【答案】D
【知识点】函数的值；导数的加法与减法法则
【解析】【解答】 ，
令 得
，
。
故答案为：D
【分析】利用已知条件结合导数的运算法则，从而求出导函数，再结合代入法求出导函数的值。
3．函数 的导数为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【知识点】导数的乘法与除法法则；简单复合函数求导法则
【解析】【解答】 ，
。
故答案为：B
【分析】利用已知条件结合导数的运算法则和复合函数导数求解公式，进而求出函数 的导数 。
4．函数 的导数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】导数的乘法与除法法则；简单复合函数求导法则
【解析】【解答】 ， 。
故答案为：C.
【分析】 利用已知条件结合导数的运算法则和复合函数的求导方法，进而求出函数 的导数 。
5．若函数 ，则 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】导数的加法与减法法则；一元二次不等式的解法
【解析】【解答】由题意知 ，且 ，若 ，则 ，解得 或 ，又因为 。
故答案为：C
【分析】利用对数函数的定义域，从而求出x的取值范围，再利用导数的运算法则，从而求出导函数，再利用分式不等式求解集的方法，从而结合进而转化为一元二次不等式求解集的方法，再结合从而由交集的运算法则求出不等式 的解集 。
6．（2021高二下·讷河月考）设 ，则 （ ）
A．0 B．1 C． D．
【答案】C
【知识点】函数的值；导数的乘法与除法法则
【解析】【解答】 ，故 。
故答案为：C
【分析】利用导数的乘除法运算法则，进而求出导函数，再利用代入法求出导函数的值。
7．（2020高二下·齐齐哈尔期末）已知函数 的导函数为 ，且e为自然对数的底数，则 ＝（ ）
A．2 B．1 C．0 D．e
【答案】A
【知识点】函数的值；导数的乘法与除法法则
【解析】【解答】解：由 得 ，
所以 ，
故答案为：A
【分析】先对函数求导，然后把 代入导函数可得答案
8．（2021高二上·舟山期末）下列各式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】导数的四则运算；简单复合函数求导法则
【解析】【解答】对于A， ，A不符合题意；
对于B， ，B不符合题意；
对于C， ，C符合题意；
对于D， ，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】利用已知条件结合导数的公式和运算法则，再利用复合函数的导数运算法则，得出正确的选项。
二、多选题
9．（2020高二下·常熟期中）以下函数求导正确的是（ ）
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 ，则
D．若 ，则
【答案】A,C
【知识点】导数的加法与减法法则；导数的乘法与除法法则；简单复合函数求导法则
【解析】【解答】对A， ，A符合题意
对B， ，B不符合题意
对C，
所以C符合题意
对D， ，D不符合题意
故答案为：AC
【分析】利用已知条件结合导数的运算法则结合复合函数求导的运算法则，进而找出函数求导正确的选项。
10．（2021高二下·思明期中）下列导数运算正确的有（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B,C
【知识点】导数的乘法与除法法则；简单复合函数求导法则
【解析】【解答】对于A， ，故错误；
对于B， ，故正确；
对于C， ，故正确；
对于D， ，故错误.
故答案为：BC.
【分析】利用导数的运算法则结合复合函数导数的求解方法，从而选出导数运算正确的选项。
三、填空题
11．已知函数f(x)=(2x＋1)ex，f'(x)为f(x)的导函数，则f'(0)的值为 .
【答案】3
【知识点】函数的值；导数的乘法与除法法则
【解析】【解答】因为 ，
所以 ，
所以 。
【分析】利用导数的运算法则，从而求出导函数，再利用代入法求出导函数的值。
12．（2020高三上·清新月考）已知a，b为正实数，直线y=x－a与曲线y=ln(x+b)相切于点(x0，y0)，则 的最小值是 .
【答案】4
【知识点】导数的几何意义；导数的四则运算；基本不等式
【解析】【解答】对 求导得 ，
因为直线y=x－a与曲线y=ln(x+b)相切于点(x0，y0)，
所以 即 ，
所以 ，所以切点为 ，
由切点 在切线y=x－a上可得 即 ，
所以 ，
当且仅当 时，等号成立.
所以 的最小值是4.
故答案为：4.
【分析】由题意结合导数的几何意义、导数的运算可得 、 ，进而可得 ，再利用 ，结合基本不等式即可得解.
13．（2020高二下·慈溪期末）已知函数 和点 ，则导数 ； 的图像在点M处的切线的方程是 .
【答案】；
【知识点】导数的四则运算；利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】【解答】因为 ，
所以 ，
因为 ， ，
所以 的图像在点M处的切线的方程是 ，即 ，
故答案为： ； .
【分析】本题首先可以根据导函数的求法得出 ，然后求出 ，最后通过直线的点斜式方程即可求出 的图像在点M处的切线的方程.
14．（2020高二下·济南月考）设 ，且 ，则 .
【答案】1
【知识点】导数的四则运算
【解析】【解答】因为 ，
且
所以 ， ，
解得 ，
则 ，
故答案为：1.
【分析】利用导数的运算法则结合已知条件，从而建立关于a,b的方程组，再利用解二元一次方程组的方法，从而求出a,b的值，即可求出a+b的值。
四、解答题
15．（2021高二上·牡丹江月考）已知函数，为函数的导数.
（1）求的解集；
（2）求曲线在点处的切线方程.
【答案】（1）解：由得，，
∴，即，解得，
∴的解集为
（2）解：由（1）知，，
∴曲线在点处的切线方程，即
【知识点】导数的加法与减法法则；利用导数研究曲线上某点切线方程；一元二次不等式的解法
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合导数的运算法则，从而求出导函数，再利用一元二次不等式求解集的方法，进而求出不等式 的解集。
（2）利用已知条件结合求导的方法求出曲线在切点处的切线的方程。
16．求下列函数的导数.
（1） ；
（2） .
【答案】（1）解： ，
（2）解：
【知识点】导数的加法与减法法则；导数的乘法与除法法则
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合导数的运算法则和复合函数求导方法，进而求出函数的导数。
（2）利用已知条件结合导数的运算法则，进而求出函数的导数。
17．（2020高二上·淮北期中）
（1）①已知 ，求 .
②已知 求 .
（2）求过点 的曲线 的切线方程.
【答案】（1）解：① ， .
② ， ；
（2）解：设 为切点，则切线的斜率为 ，
故切线方程为 ，即 ，
又知切线过点 ，代入上式得 ，
即 ，解得 或 ，
故所求的切线方程为： 或 ，
即 或 .
【知识点】导数的四则运算；利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】【分析】（1） ① 先求出导数，然后代值计算即可；②先求出导数，然后代值计算即可；
（2） 设 为切点，则切线的斜率为 ，故切线方程为 ，再将已知点 代入切线方程中，求出切点坐标，最后写出切线方程即可。
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