苏科版七年级数学下册 第9章 数学活动 拼图公式教案

数学活动—拼图·公式
教学目标：
（1）通过拼图与公式的联系加强学生学习数学的兴趣，进一步熟悉整式乘法和因式分解；
（2）获得一些研究问题的方法和经验，加深对知识的理解，体会数形结合思想．
教学重点：通过拼图活动巩固整式乘法和因式分解的有关知识．
教学难点：从具体问题到建立数学模型，通过拼图活动探究一些二次三项式的因式分解．
教学过程：
情境引入：“数缺形时少直观，形少数时难入微；
数形结合百般好，隔离分家万事休．” ——华罗庚
情境（一）：王大爷准备把长为a米，宽为b米的这块地向外扩建，使得长再增加c米，则扩建后地的面积为：
发现等式 ： 。
情境（二）：王大爷在刚才扩建的基础上再向外扩建，使得宽再增加d米，则扩建后地的面积为：
发现等式 ： 。
变形1：如果王大爷这块地是边长为x米的正方形向外扩建时，使长增加a米,宽增加b米，则扩建后的面积为：
发现等式 ： 。
口算: (x+5)(x+2) =
(x-3)(x+1) =
变形2: 如果王大爷将这块边长为a米的正方形地向外扩建后时,长和宽都增加b米,则扩建后的面积为：
发现等式 ： 。
思考：
1.以上图形的面积主要有几种算法
2.以上图形的面积验证了哪些公式？
3.你还有其它的见解吗？
新知探究：
用这些材料拼出一个长方形，并通过不同的方法计算其面积，探求相应的等式。
活动1：
选取适当数量的A型、B型、C型三种纸片，拼出下列长方形并思考：
积为 的矩形.
②你拼的矩形长和宽分别是多少？
③你有其它表示这个矩形的面积的方法吗？
④你能得到什么等式？
活动2：
选取适当数量的A型、B型、C型三种纸片，
拼出任意长方形并思考：（请在右边画出来！）
拼出的长方形面积是 .
用了A型纸片 张，
B型纸片 张，
C型纸片 张，
等式是 .
思考：1、关于a、b的二次多项式是否都能表示一个长方形的面积？
2、你认为具备什么条件的二次多项式可以表示一个长方形的面积？
挑战自我：请同学们拿出手中的4个长为a，宽为b的小长方形,拼成一个边长为（a+b）的正方形.
（1）大正方形面积是( )
（2）4个小长方形面积是（ ）
（3) 图中阴影部分的面积是（ ）
等式为： 。
小结与思考：
请谈谈你的收获！
课后作业：
1.把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得
到一些有用的式子。美国第二十任总统伽菲尔德就由这个图，由两个
边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三
角形拼成一个新的图形，如图所示，试用不同的方法计算这个图形的
面积，你能发现会什么？
2.如图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个相同的小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．
图① 图② 图③
（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于________；
（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．
方法①： ；方法②： ；
（3）请你观察图②，利用图形的面积写出 、 ，这三个代数式之间的等量关系： ；
（4）根据（3）中的结论，若，，则 ；
（5）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．
如图③，它表示了 ．
试画出一个几何图形，使它的面积能表示：
3、活动材料：若干块如图所示的长方形和正方形硬纸片。
活动要求：用若干块这样的长方形和正方形硬纸片拼成一个新的长方形，通过不同的方法计算面积，探求相应的等式。
你能用材料，利用拼图的方法将a2+3ab+2b2分解因式吗？请画出图形。
你能用材料，利用拼图的方法将a2+4ab+3b2分解因式吗？请画出图形。
4、有许多个边长为a的小正方形、边长为b的大正方形，以及长为b宽为a的长方形，取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形使其面积为a2+5ab+nb2（n是正整数）
(1) n的可能数值有 ，画出其中的一个图形。
（2） 根据所画图形可将多项式a2+5ab+ b2 分解因式 (两种情况)
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