2021-2022学年度华师大七年级下册 第8章一元一次不等式课件（15份打包）

(共16张PPT)
华东师大版七年级下册
第8章 一元一次不等式
回忆：不等式的性质。
不等式的性质1：
如果a>b，那么a＋c>b＋c，a－c>b－c。
不等式的性质2：
如果a>b，并且c>0，那么ac>bc。
不等式的性质3：
如果a>b，并且c<0，那么ac1+x>0
2x-1<5
2x+7<4x+13
3x-4>5x+3
只含有一个未知数
一元一次不等式的定义
解: 2x－1<4x＋13
2x－4x<13＋1
－2x<14
x>－7
它在数轴上的表示如图所示
1
2
－2
－1
0
－4
－5
－6
－7
－8
－3
1
－1
－2
－3
0
－4
解： 10x＋6≤x－3＋6x
10x－x －6x ≤－3－6
3x≤－9
x≤－3
它在数轴上的表示如图所示
一元一次不等式与一元一次方程的解法有哪些类似之处？有什么不同？
解:根据题意，得
2(x＋4)－3(3x－1)>6，
2x＋8－9x＋3>6，
－7x＋11>6，
－7x>－5，
得
所以，当x取小于 的任何数时，代数式
与 的差大于1。
x取什么值时，代数式 的值：
①大于7–x ②小于7–x
③不大于7–x ④不小于7–x
1.去分母
2.去括号
3.移项
4.合并同类项
5.系数化为1
进行“去分母”和“系数化为1”时，不等式要根据同除以（或乘以）的数的正负，决定是否改变不等号的方向。
下列解不等式过程是否正确，如果不正确请给予改正。
解不等式
去分母得 6x－3x＋2(x+1)＜6＋x＋8
去括号得 6x－3x＋2x+2＜6＋x＋8
移项得 6x－3x＋2x－x＜6＋8－2
合并同类项得 6x＜16
系数化为1，得 x＞
七嘴八舌
x＋1
3
＜1＋
x＋8
6
x－ ＋
x
2
8
3
(1)
2x－3
3
3x－2
2
＞
(2)
4－x
3
x－3
5
＜ －1
4x＋1
8
(3)
x
3
－5≥
－3
1
2
3
2
(4)
2
3
x
4
[ ( －1)－2] ≤2＋x
解不等式：
1.8－8x
1.2
1.3－3x
2
5x－0.4
0.3
－
＞
(1)
－
＜ 1
x
0.7
0.17－0.2x
0.03
(2)
＋
≥
0.4x－1.1
0.5
x－5
2
0.03＋0.02x
0.03
(3)(共14张PPT)
华东师大版七年级（下册）
第2课时
不等式的简单变形
问题情景：
你能准确填出不等号吗？
老师
同学
谁的年龄大？
30
13
三　年　前：
五　年　后：
30－3
13－3
30＋5
13＋5
＞
＞
＞
______
______
______
某老师今年a岁，某同学今年b岁, 如果老师与学生的年龄大小关系是：
C年前则有：
a__b
>
C年后则有：
a＋c
b＋c
__
>
a－c
b－c
__
>
结论:
如果a＞b，那么：
　a＋c b＋c，　a－c b－c
这就是说,不等式的两边都 同一个数或同一个整式,不等号方向 。
不等式的性质1
不变
加上（或减去）
＞
＞
根据上面的结论，你敢试一试吗？
1、如果x＞y，那么x＋5 __ y＋5，x－7__ y－7
>
2、如果3x＜－2，那么3x＋m___－2＋m
　 　 3x－2x___－2－2x
3、如果a＋10＜b＋10,那么a___b,为什么？
4、如果a－4＞b－4,那么a___b,为什么？
<
>
<
<
>
试一试：将不等式7>4两边都乘以同一个数，比较所得的数的大小，用“<”,“>”或“=”号填空：
7×3_______4×3，
7×2_______4×2，
7×1_______4×1，
7×0_______4×0，
7×（－1）_______4×（－1），
7×（－2）_______4×（－2），
7×（－3）_______4×（－3），
………………………………………………
从中你能发现什么？
>
>
>
=
<
<
<
想一想
不等式性质2:
如果a ＞b,并且c ＞0,那么ac____bc
不等式性质3:
如果a ＞b,并且c ＜0,那么ac____bc
也就是说,不等式两边都____________ 同一个正数,不等号的方向_______;不等式两边都_____________同一个负数,不等号的方向________.
乘以(或除以)
不变
乘以(或除以)
改变
＞
＜
解：方程的两边都加上7，等式仍然成立，所以
与解方程一样，解不等式的过程，就是要将不等式变形成x>a 或x例如: x －7＝8
x －7＜8
x－7＋7＝8＋7
解：不等式的两边都加上7，不等号的方向不变，所以
x－7＋7　8＋7
X＜8+7
＜
x＝8＋7
x＝15
X＜15
探索：解不等式
3 x ＜2x－3
解:不等式的两边都减去2x（即加上－2x ），不等号的方向不变
3x －2x ＜ 2x －3 －2x
x ＜－3
（1） x>－3
解:不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，所以
　
x ×2＞ －3 ×2
x ＞ －6
例2:解不等式:
（2） －2x ＜ 6
解:不等式的两边都除以－2（即乘以－1/2），不等式的方向改变，所以
－2x×（－1/2） 6×（－1/2），
＞
x ＞ －3。
课堂练习:
解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来.
1、x －2 ＞0 2、x+1 ＜0
3、 －2 x ＜4 4、3x≤0
总结：本节课你学会了什么？在学习的过程中你有什么经验和教训？
再见(共14张PPT)
华东师大版七年级下册
第8章 一元一次不等式
c
b
a
你能说出a与b的大小吗
你能说出b与c的大小吗
你能说出a与c的大小吗
b＞a
C＞b
C＞a
从b与a和b与c的大小跟a与c的大小关系，你能得出什么结论？
小试牛刀
若a＜b，b＜c，则a＜c。
不等式的传递性
你能举几个具体的例子说明吗？
(2)观察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的规律.
(2) –1<3 , -1+2____3+2 , -1－3____3－3 ;
(3) 6＞2, 6×5____2×5 , 6×(-5)____2×(-5) ;
(4) –2<3, (-2)×6____3×6 , (-2)×(-6)____3×(-6)
5>3, 5+2____3+2 , 5－2____3－2 ;
＞
＞
<
<
＞
<
<
＞
会发现:当不等式两边加或减去同一个数时,不等号的方向______
不变
当不等式的两边同乘同一个正数时,不等号的方向______;而乘同一个负数时,不等号的方向________.
不变
改变
不等式的基本性质1 不等式的两边都加上（或减去）同一个数(或式子)，不等号的方向不变.（方向的含义是什么？）
即 如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c；
如果a＜b，那么a+c＜b+c，a-c＜b-c.
你用数轴上点的位置关系加以说明吗
不访设c>0，则
a
b
b+c
a+c
c
c
可见，a+c>b+c
a
b
b-c
a-c
c
c
可见，a-c>b-c
不等式的基本性质2 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
不等式的基本性质3 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向
改变
必须把不等号的方向改变
如果a＜b，c>0那么ac＜bc，a/c＜b/c.
如果a＞b，c＜0那么ac选择适当的不等号填空：
（1)∵0 1,
　∴ a a+1(不等式的基本性质1）；
（2）∵(a-1)2 0,
　∴(a-1)2-2 -2(不等式的基本性质1）
(3)若x+1＞0,两边同加上-1,得____________
(依据:_____________________).
(4)若2 x ＞-6,两边同除以2,得________,依据_______________.
(5)若-0.5 x≤1,两边同乘以-2,得________,依据___________
＜
＜
≥
≥
x ＞-1
不等式的基本性质1
x ＞-3
不等式的基本性质2
X≥-2
不等式的基本性质3
1.若-m>5，则m -5.
2.如果x/y>0, 那么xy 0.
3.如果a>-1,那么a-b -1-b.
4.-0.9＜-0.3,两边都除以(-0.3),得_______.
>
>
<
3 >1
例　已知a<0 ，试比较2a与a的大小。
解法一：∵2＞1，a＜0，
∴2a＜a（不等式的基本性质3）
解法二：　在数轴上分别表示2a和a的点（a＜0），如图.2a位于a的左边，所以2a＜a
0
a
2a
∣a∣
∣a∣
想一想：还有其他比较2a与a的大小的方法吗？
∵ 2a-a=a, 又∵ a＜0,
∴ 2a-a＜0,
∴2a 探究活动
比较等式与不等式的基本性质.
例如，等式是否有与不等式类似的传递性？不等式是否有与等式的基本性质类似的移项法则？你可以用列表的方式进行对比.（请与你的伙伴交流）
通过这节课的学习活动你有哪些收获？(共11张PPT)
华东师大版七年级（下册）
第1课时
不等式的解集
判断下列各式是不是不等式。
2﹤5； ② x+3≠0；
③5m+3=8； ④ 7n-5≥2；
⑤3x2+2＞0 ; ⑥ 4x-2y≤0。
是
是
是
是
否
是
当ｘ取哪些值时,120＜5ｘ才成立呢
不等式:120＜5ｘ的解有哪些
用不等式表示下列数量关系：
（1）ｘ的一半小于－1；
（2）a是负数；
（3）x与y的差不大于－2；
（4）a的4倍大于或等于8 ；
（5）b是非负数；
（6）x与2的和大于5。
表示了能使不等式x+2＞5成立的x的取值范围，叫做不等式x+2＞5的解的集合，简称解集。
下列各数哪些是它的解
-1; ０; 2.5; 3; 3.5; 5;
x＞3
画数轴
找点
画点
牵线
-5
5
-3
-4
4
-2
3
-1
2
1
-6
6
o
你能用数轴表示x+2>5的解集x>3吗
。
聪 聪明的你能说出下列不等式的解集吗？
（　　（1）x+3＞6 （2）2x＜8 （3）x－2≥0
燃放某种烟花时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度为4m/s，那么导火线的长度应为多少米？
解：设导火线的长度为x米。
今年“五一黄金周”马上就到，我们班如果要组织同学去桃渚古城开展活动，该如何买票更加合算？（桃渚古城的票价是：每人５元；一次购票满３０张，每张票可少收１元；一次购票满7０张，每张票可少收１. 5元）
课后思考题:
1．从2，4，6，8中任取两个数组成一组，写出其中两数之和不超过11的所有数组。
2.杜桥耀达商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获利15％，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10％；如果月末出售可获利30％，但要付出仓库储费700元。请问根据商场的资金情况，如何购销获利较多？
再见(共17张PPT)
华东师大版七年级（下册）
（第4课时）
精彩回放
1、什么是一元一次不等式？
2、解一元一次不等式：
(1)7X> -1 ; (2)-7X>1; (3)-2X>7; (4)2X<7.
3、解一元一次不等式的步骤？解题过程中应注意些什么？
怎么样在数轴上表示不等式的解？
小明准备用26元钱买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元钱，一盒方便面3元钱．他买了5盒方便面后，还可能买多少根火腿肠？
某人骑一辆变速自行车,如果行使速度增加4km/h,那么2h所行使的路程不少于以原来速度2.5h所行使的路程.他原来行使的速度最大是多少
某次数学测验，共20个选择题，评分标准为：对一题给5分，答错题不扣分，不答不给分.某个学生有1题未答，他想自己的分数不低于80分，他可能要对多少题？
在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过预选赛。实验中学25名学生通过了预选赛，它们分别可能答对了多少道题？
(1)试解决这个问题（不限定方法）。你是用什么方法解决的？有没有其他方法？与你的小组成员讨论和交流一下。
(2)如果你是利用不等式的知识解决这个问题的，在得到不等式的解集以后，如何给出原问题的答案？应该如何表述？
若将问题改成“要通过预选赛，至少应答对几道题？”即在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过预选赛。要通过预选赛，至少应答对几道题？
若将题意改成“答错1题扣5分，不答题不得分”即在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错1题扣5分，不答题不得分，总得分不少于80分者通过预选赛。实验中学25名学生通过了预选赛，它们分别可能答对了多少道题？
例题解析1 10月1日，织里公园普通门票每张5元,该天已售出300张。公园规定该天门票收入不能低于2000元。若学生票每张2元,试问该天至少应卖多少张学生票呢
设该天应卖x张学生票
解:
5×300
整理得: 2x≥500
解得: x≥250
答:该天至少应卖250张学生票.
10月1日,织里公园普通门票每张5元,该天已售出300张。公园规定该天门票收入不能低于2000元。若学生票每张2元,试问该天至少应卖多少张学生票呢
2x
2000
≥
＋
例题解析2 如果每个学生分3个桃子,那么多8个;如果前面每人分5个，那么最后一个人分到桃子但少于3个.试问有几个学生,几个桃子
热身练习
1、已知煤场有9吨煤，每辆拖拉机每次能运2吨，一次性运完这些煤至少要 辆拖拉机。
2、已知小明有90元钱，去小店买钢笔，钢笔每支8元，则至多能买 支钢笔。
5
11
练一练
中国联通130网收费标准是：月租费30元，每月来电显示费6元，本地电话费每分0.4元。中国电信的“神州行”收费标准是：本地电话费每分0.6元，月租费和来电显示费全免。小周买了手机要入本地网，请问为了省钱，他该选择中国联通还是中国电信？
1. 一个工程队原定在10天内至少要挖土600m3，在前两天一共完成了120m3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务。问以后6天内平均每天至少要挖土多少m3？
2. 学校图书馆搬迁，有15万册图书，原准备每天在一个班级的劳动课上，安排一个小组同学帮助搬运图书，两天共搬了1.8万册。如果要求在7天内搬完，设每个小组搬运图书数相同，则在以后几天内，每天至少安排几个小组搬书？
3. 某高速公路工地需要实施爆破，操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，人跑步的速度是5米/秒。问导火线必须超过多长，才能保证操作人员的安全？
应用一元一次不等式解实际问题步骤：
实际问题
设未知数
找出不等关系
列出一元一次不等式
解一元一次不等式
合理作答
关键：找出实际问题中的不等关系，建立一元一次不等式。
再见(共17张PPT)
华东师大版七年级下册
第8章 一元一次不等式
你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的．
看一看
　在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，
并把它们用到了生活实践当中．
由此可见，“不相等”处处可见。
从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．
不相等 处处可见
1
不等关系
不等式：
用不等号表示不等关系的式子
“>”、“<”不仅表示左右两边不等关系，还明确表示左右两边的大小；“≤”、“≥”也表示不等，前者表示“不大于”(小于或等于)，后者表示“不小于”(大于或等于)， “≠”表示左右两边不相等
你来猜猜看？
1、判断下列各式中哪些是不等式，哪些不是。
⑴ x+1=2 ⑵ 5x-3＞1 ⑶ x-6
⑷ 11x-4≤6 ⑸ 7＞4 ⑹2x-y≥0
√
＋
＋
√
√
√
例:用不等式表示下列关系，并写出两个满足不等式的数：
（1）x的一半不大于－２
（2）y与3的差大于0.5
（3）a是负数；
（4）b是非负数；
解：
(1) 0.5x≤-２
(2) y－3>0.5
(3) a<0
b是非负数，就是b不是负数，它可以是正数
或零，即b>0或b=0，通常可以表示成b≥ 0。
（用不等式表示不等关系是研究不等式的基础，在表示时一定要抓住关键词语，弄清不等关系。）
1、用“＜”或“＞”号填空：
　(1) －7____－5； (2) (－3)4____34；
(3) (－4)2____(－3)2； (4) |－0.5|____|－1000|；
　(5) 3＋4____1＋4； (6) 5＋3____12－5；
　(7) 6×3____4×3； (8) 6×(－3)____4×(－3)
＜
＝
＞
＜
＞
＞
＞
＜
2、用适当的符号表示下列关系：
(1) a是负数； (2) a是非负数；
(3) a与b的和小于5； (4) x与2的差大于－1；
(5) x的4倍不大于7； (6) y的一半不小于3．
a＜0
a≥0
a＋b＜5
x－2＞－1
4x≤7
练 一 练
y ≥3
1
用适当的符号表示下列关系：
(1)直角三角形斜边比它的两直角边a 、b都长.
(2) x与17的和比它的5倍小.
(3) x的3倍与8的和比x的5倍大.
(4) 地球上海洋面积s1大于陆地面积s2.
(5) 铅球的质量m1比篮球的质量m2大.
c＞a
c＞b
3x+8＞5x
s1＞s2
m1 ＞ m2
x+17＜5x
小 测
1
1
不等关系
注：
“不大于” 指的是 “ ”，
通常用 符号 “ ” 表示.
类似地，“不小于”指的是“等于或大于”.
通常用符号“≥”表示.（读作：“大于或等于”）.
等于或小于
≤
不等关系符号
例如，x 不大于10 可以表示为
x≤10（读作：“x小于或等于10”）.
1
不等关系
探索合作
世纪公园的票价是:每人5元,一次购票满30张可少收1元.某班有27名少先队员去世公园进行活动.当领队王小华准备好了零钱到售票处买了27张票时,爱动脑的李敏同纪学喊住了王小华,提议买30张票.但有的同学不明白.明明只有27个人,买30张票,岂不浪费吗
那么,究竟李敏的提议对不对呢 是不是真的浪费呢
至少要有多少人去世纪公园,买30张票反而合算呢
问题一：２７人每人付５元门票划算呢，还是按３０人（多算３人）每人付４元（优惠１元）划算呢？
问题二：10个人每张票５元好呢，还是按３０个人每张票４元划算呢？
问题三： 少于30人时，至少有多少人去公园，买30张票反而合算呢？
填一填
x 5x 比较120与5x的大小 120<5x成立吗
21 105 120<5x 不成立
22
23
24
25
26
27 135 120<5x 成 立
28
29
由上表可见,当x=_______时,不等式120<5x成立.也就是说,少于30人时,至少要有____人进公园,买30张票反而合算.
110
120<5x
不成立
115
120<5x
不成立
120
120<5x
120<5x
120<5x
120<5x
120<5x
不成立
成立
成立
成 立
成 立
125
130
130
130
25
25
不等式120<5x中含有未知数x，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.
如上例中，x＝25，26，27，…等都是120<5x的解，而x＝24，23，22，21则都不是不等式的解.
聪明的一休
判断下列各数，哪些是不等式x+2＞4的解
⑴ -1； ⑵ -3； ⑶ -2.5；
⑷ 0； ⑸ 1； ⑹ 2；
⑺ 3； ⑻ 3.5； ⑼ 4；
检验一个数是不是不等式的解，应代入不等式中检验．
＋
√
＋
＋
＋
＋
＋
√
√
不等式的解是不确定的,一般不等式的解有无数个,而一元一次方
程的解则是一个具体的数值.
小结：
1.生活中处处存在不等关系，我们可以用
不等式来解决生活中的实际问题
2.检验一个数是不是不等式的解，应代入
不等式中检验
3.注意：不等式的解与一元一次方程的解
是有区别的．不等式的解是不确定的，是
一个范围，而一元一次方程的解则是一个
具体的数值．
4. 在解题过程中，一定要注意“负数”、“非
负数”、“大于”、“小于”、“不小于”等关键
性词语，只有真正理解其含义，才能正确列
出不等式.(共15张PPT)
华东师大版七年级下册
复习课
一、含有不等号的式子叫不等式
二、不等式性质:
(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),
不等号的方向不变.
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,
不等号的方向不变.
(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,
不等号的方向改变.
三、不等式解在数轴上的表示
x >2
x≥2
x<2
x≤2
x≠2
四、不等式组解集的取得
(1)
(2)
(3)
(4)
大大取大，小小取小，大小小大取中间，
大大小小则无解，如果有等号，等号跟着走 。
二、例题讲解
1、已知a>b ，则下列不等式中一定成立的有＿＿个
A a2>b2 B >1 C a－b>0 D －a>－b
2 、用不等式表示下列句子
(1) x的3倍与2 的差是负数
(2) x+2的值不小于3x 和2的积
(3) b与c的4倍的和是非负数
C
3x-2<0
x+2≥3x×2
b+4c≥0
3 、解下列不等式（组）
(1) 2x－1<0
(2) 6x－1≤7x
(3) －1<
(4) 1<－2x+3≤7
4、 如果自然数x满足不等式 －1>2x－5,
试求x的值 。
5、如果关于x的方程3x+a＝x+4的解是个非负数，
求a的取值范围。
X是非负数
6、若关于x的不等式（1－a）x>2的解集是x <
则a的取值范围是 _____________
7、不等式（a+1）x<2的解集是x >－1 ,那么a的值是＿＿
分析：解集是x > － 1，不等号方向改变。
解集为:x> － 1
即 a=－ 3
8、使方程组 的解 x 、 y都是正数，
a的取值范围。
解： (1) ×5 －(2)，得：x＝7＋a (3)
把(3)代入(1)，得：y＝－5 －2a
9、若关于x的不等式
无解，求m的取值范围 。
解：由（1）得: x<2
由（2）得：x>m － 1
X有解，错误
(2) m － 1=2
(3) m － 1>2
思考题：
已知关于x的不等式组 的正数解
共有4个，求a的取值范围。
解：由（1）得：x ≥a+1
由（2）得：x<2
有正整数解4个
考虑五种情况
（1） a+1= － 1
数轴为
此时只有3个整数解
（不符合四个解，舍去）
(2) －2数轴为
此时只有3个整数解
（不符合四个解，舍去）
(3)a+1= －2
数轴为
此时只有4个整数解（符合）
(4) －3数轴为
此时只有4个整数解（符合）
(5)a+1=－3
数轴为
此时有5个整数解
（不符合四个解，舍去）
四 小结(共21张PPT)
华东师大版七年级下册
第8章 一元一次不等式
动脑筋
问题：现有两根木条a和b，a长10cm，b长3cm，如果再找一根木条c，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对木条c的长度有什么要求？
解:由题中的条件可得,
解不等式组得,
若c的长为整数,c可能的取值为
你认为一元一次不等式组是如何得到的呢？
几个一元一次不等式合起来就组成一元一次不等式组
8cm，9cm，10cm，11cm，12cm.
②
①
动手操作:
探索与观察
运用数轴,探索不等式组
的解集与组成它的不等式① 、②的解集有什么联系？
认真观察：根据数轴你能看出不等式组的解集吗？它与不等式组中各不等式① 、②的解集有何联系
类似于方程组,不等式组的解集是组成它的各不等式解集的公共部分.
-2　 -1　　0　　1　　2　　3　　4　　5　　6
一般地,几个不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的不等式组的解集。解不等式组就是求它的解集。
在同一数轴上分别表示出不等式① 、②的解集.
注意：
在数轴上表示不等式的解集时应注意：
大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈.
-2　 -1　　0　　1　　2　　3　　4　　5　　6
做一做,看谁快
根据上题的解答过程你认为解一元一次不等式组的一般步骤是什么
从上图可以找出两个不等式解集的公共部分,得不等式组的
解 集是:___________
的解集是:_____________
不等式
的解集是:___________
不等式
①
②
猜猜看,不等式组
的解集是什么
你能找到下面几个不等式组的解集吗？
试一试
不等式组 数轴表示 解集（即公共部分）
-1 0 1 2 3
-1 0 1 2 3
-1 0 1 2 3
-1 0 1 2 3
无解
0
8
　 　　0　　 　　 2　　3　
你会了吗 试试看
例1:解下列不等式组
解: 解不等式①,得，
解不等式②,得，
把不等式①和 ②的解集在数轴上表示出来:
⑴
②
①
⑵
②
①
所以不等式组的解集:
解: 解不等式①,得，
解不等式②,得，
把不等式①和 ②的解集在数轴上表示出来:
这两个不等式的解集没有公共部分，所以不等式组无解。
　 　　0　 1　 2　 3　 4　　
比一比,看谁又快又好
解下列不等式组
⑴
②
①
⑵
②
①
解:解不等式①,得，
解不等式②,得，
把不等式①和 ②的解集在数轴上表示出来:
所以不等式的解集:
　 　　0　　 1　 2　　　
解:解不等式①,得，
解不等式②,得，
把不等式①和 ②的解集在数轴上表示出来:
所以不等式的解集:
让我们一起动脑,共同完成:
试求不等式组 的解集.
解:解不等式①,得 x > - 2
解不等式②,得 x > 3
解不等式③,得 x ≤ 6
把不等式①、②、③的解集表示在同一数轴上，如下图
-2　 -1　　0　　1　　2　　3　　4　　5　　6
○
●
○
所以，不等式组的解集是3 < x ≤ 6。
动手画一画，一起找一找。
一元一次不等式组的解集的确定规律
(“大”大“小”小无解了)
(“大”小“小”大中间找)
(同小取小)
(同大取大)
设a、b是已知实数且a＞b，那么不等式组
不等式组 数轴表示 解集（即公共部分）
X＞a
b＜X＜a
X＜b
b a
b a
b a
b a
无解
练习一
1、关于x的不等式组
有解，那么m的取值范围是（　）
Ａ、m＞8 B、m≥8 C、m＜８　　Ｄ、m≤8
C
２、如果不等式组
的解集是x＞a，则a_______b。
>
　 0 m 1　 3/2　 2 　
例1.若不等式组
有解，则m的取值范围是______。
解:化简不等式组得
根据不等式组解集的规律,得
因为不等式组有解,所以有
这中间的m当作数轴上的一个已知数
2.已知关于x不等式组
无解,则a的取值范围是____
解:将x＞-1,x＜2在数轴上表示出来为
要使方程无解，则a不能在－１的右边，及a≤－１
　 　　－１　　　　　　２　 　
练习二
１.已知关于x不等式组
无解,则a的取值范围是＿＿＿
２.若不等式组
有解，则m的取值范围是__________。
2、关于x的不等式组
的解集为x＞3，则a的取值范围是（　　）。
Ａ、a≥－3 B、a≤－3 C、a＞－3 D、a＜－3
A
m ≥1.５
a＞３
例２（１ ）.若不等式组
的解集是－１＜x＜2,则m=____,　n=____.
①
②
解: 解不等式①,得，ｘ＞m－２
解不等式②,得，x ＜ n + 1
因为不等式组有解,所以
m-2 ＜ｘ＜ n + 1
又因为　　　　－１＜x＜2
所以，　　　m=１ 　，　n=１
-1 　　　　　　　　２
＜　x　＜
m-2
n + 1
m-2= －１　，　 n + 1 = ２
这里是一个含ｘ的一元一次不等式组，将m,n看作两个已知数，求不等式的解集
（２）已知关于ｘ的不等式组
的解集为３≤x＜５，
则n/m=
解: 解不等式①,得，ｘ≥m＋ｎ
解不等式②,得，x ＜ （２n＋m+1）÷２
因为不等式组有解,所以　m＋ｎ≤ x ＜ （ ２n＋m+1 ）÷２
又因为　　　　　　 ３≤x＜５ 　
所以
解得
所以
n/m=４
这里也是一个含ｘ的一元一次不等式，将m,n看作两个已知数
例３.若
＜
的最小整数是方程
的解，求代数式
的值。
解：２（x+1）-5＜３（x-１）+4
解得x ＞－４
由题意x的最小整数解为x ＝－３
将x ＝－３代入方程
解得　m=2
将m=2代入代数式
= － 11
方法：
１．解不等式，求最小整数ｘ的值；
２．将的值代入一元一次方程
求出m的值．
３．将m的值代入含m的代数式
１.不等式组
的解集为x＞3a+2,则a的
取值范围是 。
２.k取何值时，方程组
中的x大于1，y小于1。
３.m是什么正整数时，方程
的解是非负数
４.关于x的不等式组
的整数解共有5个，则a
的取值范围是 。
练习三
1. 由几个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一 元一次不等式组
2. 几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集.
3. 求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组.
（二）解简单一元一次不等式组的方法：
(2) 利用数轴找出这几个不等式解集的公共部分
(1)
求出不等式组中各个不等式的解集
即求出了不等式组的解集
（一）概念
（找不到公共部分则不等式组无解）(共15张PPT)
华东师大版七年级下册
第8章 一元一次不等式
8.3一元一次不等式组的应用
1.什么叫一元一次不等式组
怎样解一元一次不等式组
2.试一试:
答:_-6____
已知不等式组 的解
集为－1＜x＜1,则(a+1)(b-1)的值为多少
若 ︱ x ︱=2，则x=
若︱ x ︱＜2，则x
若︱4 x ︱ ＜8, 则x
若︱4 x-3 ︱ ＜2，则x
±2
-2 ＜ x ＜ 2
-2 ＜ x ＜ 2
由题意得：-2 ＜ 4x -3＜ 2
4x-3 ＜ 2
4x-3＞-2
2、一群女生住若干间宿舍,
每间住4人,剩19人无房住;每
间住6人,有一间宿舍住不满,
（1）设有x间宿舍,请写出x应满足的不等式组;
（2）可能有多少间宿舍,多少名学生
这里有X间宿舍,每间住4人,剩下19人,因此学生人数为(4X+19)人,若每间住6人,则有一间住不满, 这是什么不等关系呢 你明白吗
6
6
6
4X+19
0人到6人之间
最后一间宿舍
6
(X-1)间宿舍
列不等式组为: 0<4x+19-6(x-1)<6
可以看出: 0<最后一间宿舍住的人数<6
最后一间宿舍住的人数=总人数-(x-1)间住的人数
解: 设有x间宿舍,根据题意得不等式组:
0<4x+19-6(x-1)<6
即: 4x+19-6(x-1)>0
4x+19-6(x-1)<6
解得: 18.5因为x是整数,所以x=10,11,12.
因此可能有10间宿舍,59名学生或11间宿舍,63名学生或12间宿舍,67名学生.
实践应用,合作探索
例2: 某工厂现有甲种原料360kg,乙种原料290kg,计划利用这两种原料生产A,B两种产品共50件,已知生产一件A产品需要甲原料9kg,乙原料3kg,生产一件B产品需要甲原料4kg,乙原料10kg，
（1）设生产X件A种产品，写出X应满足的不等式组
（2）有哪几种符合的生产方案？
（3）若生产一件A产品可获利700元，生产一件B产品可获利1200元，那么采用哪种生产方案可使生产A、B两种产品的总获利最大？最大利润是多少？
思路分析：
(1)本题的不等关系是：
生产A、B两种产品所需的甲种原料≤360
生产A、B两种产品所需的乙种原料≤290
甲种 乙种
A一件 9 3
Ax件 9x 3x
B一件 4 10
Bx件 4(50-x) 10(50-x)
A、B共需 9x+ 4(50-x) 3x+10(50-x)
(2) 列表看各量的关系
9x+4(50-X)≤360
3x+10(50-x)≤290
所以，列不等式组为：
9x+4(50-X)≤360
3x+10(50-x)≤290
解得：30≤X≤32
所以，可有三种生产方案：A种30件，B种20件；A种31件，B种19件；A种32件，B种18件。
因为x为正整数，所以，X的可能取值为30，31，32
1、有堆苹果分给一组小朋友，如果每人5个，还有18个多余，如果每人7个，则还有一位小朋友分不到7个，求苹果的个数和小朋友的人数。
解：设小朋友人数为x人，则苹果数为(5x+18)个，根据题意得：
解得：9所以x=10、11、12
答：小朋友有10、11或12人，苹果有68、73或78人。
因为x为正整数
1、小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端；体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端。这时，爸爸的一端仍然着地。后来，小宝借来一副质量为6千克的哑铃加在他和妈妈坐的一端，结果，爸爸被跷起离地。猜猜小宝的体重约是多少？
这节课我们学习了构建不等式组的数学模型解决实际问题的数学方法，我们利用不等式组解决实际问题的关键是找出题中的不等关系。
小结(共21张PPT)
华东师大版七年级（下册）
唐老鸭，你怎么
减肥了？
是的，我的体重现在只有3.5kg了。
是吗？那我现在的
体重已超过你。
设米老鼠现在体重为xkg,你能用简单的式
子表示它与唐老鸭之间的体重关系吗？
X>3.5
(1)公路上对汽车的限速标志,表示汽车在该路段行使的速度不得超过40Km/h,用v(Km/h)表示汽车的速度,怎样表示v和40之间的关系
v ≤40
下列问题中的数量关系能用等式表示吗？若不能,应该用怎样的式子来表示
(2)根据科学家测定,太阳表面的温度不低于6000℃.设太阳表面的温度为t(℃),怎样表示t和6000之间的关系
t ≥6000
(3)小聪和小明玩跷跷板.大家都不用力时,跷跷板左低右高.小聪的身体质量为p(Kg),书包的质量为2Kg,小明的身体质量为q(kg),怎样表示p,q之间的关系
p+2>q
(4)要使代数式 有意义, x的值与3之间有什么关系
X＋3
X－3
x ≠3
像X>3.5 ，p+2>q，v≤40, t≥6000, x≠ 3这样，用
不等号“<”，（或“>”），“≤”（或 “≥”），“≠ ”表示不
等关系的式子，叫做不等式
“＞”“＜”“≥”“≤”“ ≠”这样的符号统称为不等号
“>”、“<”不仅表示左右两边不等关系，还明确表示左右两边的大小；“≥”、“≤”也表示不等，前者表示“不小于”(大于或等于)，后者表示“不大于”(小于或等于)， “≠”表示左右两边不相等
你来猜猜看？
1、判断下列各式中哪些是不等式，哪些不是。
⑴ x+1=2 ⑵ 5x-3＞1 ⑶ x-6
⑷ 11x-4≤6 ⑸ 7＞4 ⑹2x-y≥0
√
＋
＋
√
√
√
练一练
1.在数学表达式： ① – 3 <0 ; ②3x+5 > 0; ③ x – 6 ; ④x= – 2 ;
⑤y ≠ 0 ; ⑥ x+2 ≥ x中，不等式的个数是（ ）
（A）2; （B）3; （C）4; （D）5
2.请选择适当的不等号填空：（ “>” 、“≥、 ”“< ”、“≠ 、”“≤” ）
（1） –3.14＿＿ –π
（2）若a ≠b,则2a ＿＿ 2b
（3） – a ＿＿0
c
>
≠
≤
世纪公园的票价是：每人５元，一次购票满３０张，每张票可少收１元．
公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元。某班有27人去世纪公园进行活动。当班长王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏喊住了王小华，提议买30张票。但有同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？
那么，李敏的提议对不对呢？是不是真的浪费？
谈谈你们的看法。
买27张票，要付款
买30张票，要付款
显然 120<135
我们不妨一起来算一算
5×27＝135（元）
4×30＝120（元）
这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是
“浪费”了3张票，而实际上节省了。
如果去世纪公园的人数较少（例如10个人）显然不值得去买30张票，还是按实际人数买票为好。现在的问题是，少于30人时，至少有多少人去公园，买30张票反而合算呢？
设有x人进公园，如果x<30,那么按实际人数要买 x张，付款5x（元），买30张票要付款4ⅹ 30=120元，如果买30张票合算，那么应有120<5x。
人数 按实际人数购票的付款（元）
买团体票的付款（元）
买团体票 合算吗？
21
22
23
24
25
26
27 135 120 合算
28
29
105
120
不合算
110
120
不合算
115
120
不合算
120
120
相等
125
120
合算
130
120
合算
140
120
合算
145
120
合算
(x)
(5x)
(120)
（120<5X 成立吗？）
（不成立）
（不成立）
（不成立）
（不成立）
（成立）
（成立）
（成立）
（成立）
（成立）
由上表可见，当x＝___________，时，不等式120 <5x成立，也就是说至少要x= _____时不等式120 <5x成立，至少要有_____ 人进公园时，买30张票合算.
25，26，……
25
25
不等式120<5x中含有未知数x，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解（solution of inequality）。
如上例中，x＝25，26，27，…等都是120<5x的解，而x＝24，23，22，21则都不是不等式的解。
聪明的一休
判断下列各数，哪些是不等式x+2＞4的解
⑴ -1； ⑵ -3； ⑶ -2.5；
⑷ 0； ⑸ 1； ⑹ 2；
⑺ 3； ⑻ 3.5； ⑼ 4；
检验一个数是不是不等式的解，应代入不等式中检验．
＋
√
＋
＋
＋
＋
＋
√
√
动动脑：
不等式的解与方程的解
有什么区别？
注意：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的．不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．
（1）x的一半不小于－1
（2）y与4的和大于0.5
（3）a是负数；
（4）b是非负数；
解：
(1) 0.5x≥-1
(2) y+4>0.5
(3) a<0
b是非负数，就是b不是负数，它可以是正数
或零，即b>0或b=0，通常可以表示成b≥ 0。
例:用不等式表示下列关系，并写出两个满足不等式的数：
练习：1、用不等式表示
（1） x与y的积是正数
（2） t与6的和是非负数
（3） x、y两数的平方差不大于0
（4） a不小于1
（5） y的绝对值与-8的和为负数
xy>0
t+6≥ 0
x2-y2≤ 0
a≥ 1
|y|-8＜0
你聪明吗？
填空：
（1）小于4的正整数有（ ）
（2） 绝对值小于3的负整数有（ ）
（3） 不大于3的非负整数有（ ）
1、2、3
0、1、2、3
-1、-2
判断题：
(1)不等式x－1>0有无数个解．( )
(2)x≤3的数是不等式x－3≤5的解．( )
√
√
注意：小于或等于3的正整数或0
通过这节课你学到了什么？
小结：
1。生活中处处存在不等关系，我们可以用
不等式来解决生活中的实际问题
2。检验一个数是不是不等式的解，应代入
不等式中检验
3。注意：不等式的解与一元一次方程的解
是有区别的．不等式的解是不确定的，是
一个范围，而一元一次方程的解则是一个
具体的数值．
4。 在解题过程中，一定要注意“负数”、“非
负数”、“大于”、“小于”、“不小于”等关键
性词语，只有真正理解其含义，才能正确列
出不等式。
再见(共11张PPT)
华东师大版七年级下册
第8章 一元一次不等式
1、数轴的三要素是_____， 和______。
2、数轴上，越向左的点表示的数越______；向右的点表示的数越______；(填大与小)
3、什么叫不等式的解
4、方程x＋2＝5的解是________；
5、对不等式x＋2＞5，x＝3_____它的解， x＝4_____它的解， x＝2_____它的解。 (填是与不是)
原点
单位长度
正方向
小
大
X=3
不是
是
不是
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
-2
-1
0
1
2
-3
-4
复习回顾
不等式的解集：一个不等式的所有解，组成这个不等式的集合，简称为这个不等式的解集。
研究不等式的一个重要任务,就是求出不等式的解集。
求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
小贴士：
不等式的解集必须满足两个条件:
1解集中的任何一个数值都使不等式成立;
2解集外的任何一个数值都不能使不等式成立.
x＋3≤1的解集,可以表示为__________,
用数轴表示为：
x≤ -2
-2
-1
0
1
2
-3
-4
0
1
2
3
4
5
6
-1
-2
x＋2＞5的解集，可以表示成x＞3，
也可以在数轴上直观地表示出来
1.在数轴上表示不等式的解集
x＞3不包括3，在x＝3处画空心圆圈。
X≤-2包括-2，在x＝-2处画实心圆点。
2.尝试反馈，巩固知识
（1）不等式X＞－2与X≥－2的解集有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来．
（2）用不等式表示图中所示的解集．
X＜2
X≤2
X≥ -7.5
在数轴上表示不等式解集时，你认为需要注意些什么？
（2）确定方向
（1）确定空心圆圈或实心圆点
议一议：
温馨提醒
练习
　完成课本Ｐ４４
练习　１、２、３
小结：
这节课你学了哪些内容？你有何收获或感受？
还有哪些需要老师和同学们帮你解决的问题吗？
你还有什么新的见解？
作业(共29张PPT)
华东师大版七年级下册
第8章 一元一次不等式
一
二
三
四
六
七
五
1.什么叫不等式
用不等号连接的表示不等关系的式子
3.什么叫不等式的解？
2.常用的不等号有哪些
能使不等式成立的未知数的值
常用的不等号有:
＜、≤、＞、≥、≠
用不等式表示：
(1)x的3倍大于1；
(2) y与5的差小于零；
(3) x与3的和不大于6。
二
三
四
七
五
六
下列各数中，哪些是不等式x+3＜5的解？
l，0，2，－2.5，
－4， 3.5， 4，4.5，
由此可以看出不等式x+3＜5的解有许多个.
不等式x+3＜5，除了上面提到的解外，你还能说出它的一些解
三
四
七
五
六
1、知道不等式的解与解集定义。
2、会表示不等式的解集。
四
七
五
六
自学关
自学P43的内容：(5分钟)
1、不等式的解有多少个？
2、不等式的解集是什么？
3、如何表示不等式的解集，你有几种方法表示？
七
五
六
(1)方程3x＝6的解有几个？
(2)不等式3x＜6的解有几个？
（3）我们知道有理数都可以用数轴上的点来表示，那么不等式3x＜6的解集x＜2是否也可以借助数轴直观地表示出来呢？你能试一下吗？
2
0
1
（4）如何在数轴上表示解集x ≥ 2呢
2
0
1
有等号为实心，
无等号为空心.
例2：判断：
①x=2是不等式4x＜9的一个解.（　　）
② x=2是不等式4x＜9的解集.（　　）
七
六
1、将下列不等式的解集在数轴上表示出来：
（1）x＜2；
（2）x≥－2。
2、 你能看出下图在数轴上所表示的不等式的解集是什么吗
2
0
1
七
(1) 不等式-2智力关
-1
0
1
-2
（2）写出下图在数轴上所表示的不等式的解集。
根据“当x为任何正数时都能使不等式x+3>2成立”,能不能说不等式的解集为x>0 为什么 (共16张PPT)
华东师大版七年级（下册）
（第1课时）
回忆：
1. 什么是不等式的解集？
2.求解一元一次不等式有哪些步骤？
一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集。
去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为1。
练习：
解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来.
（1）
（2）
解：
（1）
（2）
问题1：
需要多少时间能将污水抽完？
用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里
积存的污水，
估计积存的污水
不少于
1200吨
且
不超过
1500吨，
分析：
（1）
不少于：
（2）
不超过：
设需要
分钟才能将污水抽完，
总抽水量：
吨
根据题意，得：
①
②
不少于
不超过
用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里
积存的污水，
且
需要多少时间能将污水抽完？
本题中隐含不等关系的关键词是什么？
（3）
大约：
表示不确定
那么
那么
大约
大约
1.一元一次不等式组的概念
（1）“一元”指的是什么？
指不等式组中只含有一个未知数。
（2）“一次”指的是什么？
指不等式中未知数的次数为1.
（3）
概念
由几个含有同一个未知数的一元一次不等式
不等式组叫做一元一次不等式组。
所组成的
问：
是一元一次不等式组吗？为什么？
呢？
注意：
一元一次不等式组中，含有未知数的项
都是整式。
是一元一次不等式组吗？为什么？
问：
注意：
“不等式组”中，
而不是每个不等式只含
即组成不等式组的所有不等式
是在
有一个未知数，
只含有
同一个
未知数。
都应
2. 一元一次不等式组的解集
请大家分别求出不等式组
①
②
中的两个不等式的解集。
解不等式①，得：
解不等式②，得：
概念：
叫做这个不等式组的解集。
不等式组中所有不等式的解集的公共部分,
例1、
解不等式组：
①
②
解：
由不等式①，得
由不等式②，得
原不等式组的解集为
教材
练习：解下列不等式组，并把它们的解集在数轴
上表示出来：
（1）
（2）
（3）
（4）
（3）
①
②
解 ：
由不等式①得：
由不等式②得：
原不等式组的解集为
（4）
①
②
解：
由不等式①得：
由不等式②得：
原不等式组的解集为
3.怎样解一元一次不等式组
解一元一次不等式组，通常可以先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分。
例2、
解不等式组：
①
②
解：
由不等式①，得
由不等式②，得
原不等式组无解
练习：
解不等式组：
小结：
1. 一元一次不等式组的概念是什么？
2. 什么叫做不等式组的解集？
3. 解一元一次不等式组的步骤是什么？
（1）分别求出每个不等式的解集
（2）在同一数轴上将每个不等式的解集表示
并找出它们的公共部分。
出来，
由几个含有同一个未知数的一元一次不等式
不等式组叫做一元一次不等式组。
所组成的
不等式组中所有不等式的解集的公共部分,
叫做这个不等式组的解集。
再见(共12张PPT)
华东师大版七年级（下册）
第3课时
解一元一次不等式
１、什么是一元一次方程？
只含一个未知数、并且未知数的次数是1 的方程
２、不等式有哪些基本性质：
不等式的两边都加上（减去）同一个整式，　　不等号的方向不变　　
不等式的两边都乘以（除以）同一个正数，　不等号的方向不变
不等式的两边都乘以（除以）同一个负数，　不等号的方向改变
新课学习
观察下列不等式：
这些不等式有哪些共同特点？
八年级数学（北师大）
一元一次不等式
　　只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫一元一次不等式.
前几节课我们列举了哪些一元一次不等式？每位同学举出两例，与同伴交流。
(1) 3x+2>x–1 (2) 5x+3<0
(3)
+3<5x–1 (4) x(x–1)<2x




解一元一次方程:
例3 解下列一元一次不等式,并将解集在数轴上表示出来:
它在数轴上的表示如下:
-7
0
一元一次不等式与一元一次方程的解法有哪些类似之处 有什么不同
www..cn
解下列一元一次不等式,并将解集在数轴上表示出来:
(2)
解:
它在数轴上的表示如下:
-3
0
例3
解:根据题意,得
当X取何值时代数式 的值的差大于1
例4
当X取小于 时代数式 的值的差大于1.
课后练习答案:
它在数轴上的表示如下:
1
0
它在数轴上的表示如下:
1
0
它在数轴上的表示如下:
2
0
3
0
它在数轴上的表示如下:
再见(共14张PPT)
华东师大版七年级（下册）
（第2课时）
回顾交流
1. 怎样解一元一次不等式组
2.试一试:
已知不等式组 的解集为－1＜x＜1,则(a+1)(b－1)的值为多少
答: －6
x－2b ＞ 3
2x－a ＜ 1
2.选择题:
D
(1)不等式组 的解集是( )
A.x ≥2
D.x =2
B.x≤2
C. 无解
≥2
≤2
C
A.x>b
B.xC.无解
D.a(2)设a（ ）
3.解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：
5.关于x的一元一次方程2x+3=6(x+m)的解是正数，求m的取值范围。
6.若方程组 的解满足x>0,
y>0, 求a的取值范围。
7.求不等式组2≤3x－7<8的整数解。
合作探索
(1)设有x间宿舍,请写出x应满足的不等式组;
(2)可能有多少间宿舍,多少名学生
例1.一群女生住若干间宿舍,每间住4人,剩19人无房住;每间住6人,有一间宿舍住不满.
思路分析
6
6
6
4x+19
0人到6人之间
最后一间宿舍
6
(x－1)间宿舍
这里有x间宿舍,每间住4人,剩下19人,因此学生人数为4x+19人,若每间住6人,则有一间住不满,这是什么不等关系呢 你明白吗
列不等式组为: 0<4x+19－6(x－1)<6
可以看出: 0<最后一间宿舍住的人数<6
6x>4x+19
6(x－1)<4x+19
解: 设有x间宿舍,根据题意得不等式组:
解得: 9.5因为x是整数, 所以x=10, 11, 12 .
因此可能有10间宿舍, 59名学生或11间宿舍, 63名学生或12间宿舍, 67名学生.
0<4x+19－6(x－1)<6
即
问题4 小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板,爸爸体重为72千克,坐在跷跷板的一端;体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端.这时,爸爸的一端仍然着地.后来,小宝借来一副质量为6千克的哑铃,加在他和妈妈坐的一端,结果,爸爸被高高地跷起.猜猜小宝的体重约是多少
探索与讨论：
问题的已知条件有哪些 从跷跷板的状况可以概括出怎样的不等关系 用什么方法可以解决这个问题 试一试,并与你的同伴讨论和交流.
实践应用 合作探索
例2. 某工厂现有甲种原料360kg, 乙种原料290kg,计划利用这两种原料生产A, B两种产品共50件, 已知生产一件A产品需要甲原料9kg,乙原料3kg,生产一件B产品需要甲原料4kg, 乙原料10kg.
(1)设生产x件A种产品,写出x应满足的不等式组。
(2)有哪几种符合的生产方案？
(3) 若生产一件A产品可获利700元, 生产一件B产品可获利1200元, 那么采用哪种生产方案可使生产A、B两种产品的总获利最大？最大利润是多少？
思路分析：
(1)本题的不等关系是：
生产A、B两种产品所需的甲种原料≤360
生产A、B两种产品所需的乙种原料≤290
根据上述关系可列不等式组：
9x+4(50-x)≤360
3x+10(50-x)≤290
解得：30≤x≤32
(2)可有三种生产方案: A种30件, B种20件; 或A种31件, B种19件; 或A种32件, B种18件.
练习：有堆苹果分给一组小朋友，如果每人5个,还多18个,如果每人7个,则还有一位小朋友分不到7个，求苹果的个数和小朋友的人数。
解：设小朋友人数为x人，则苹果数为(5x+18)个，根据题意得：
解得：9x=10、11、12
答：小朋友有10、11或12人，苹果有68、73或78人。
5x＋18＜7x
5x＋18＞7(x－1)
即：
这节课我们学习了构建不等式组的数学模型解决实际问题的数学方法，我们利用不等式组解决实际问题的关键是找出题中的不等关系。
小 结
再见