(共13张PPT)
人教版八年级（下册）
第十九章一次函数
19.1函数
引 入
1、 汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米，行驶时间为t 小时，写出s与t的函数解析式。
S = 60t
解析法表示函数
解析式主要能反映数量关系
列表法表示函数
表格主要能反映对应关系
２、 下表是某种股票一周内周一至周五的收盘价。
12
收盘价
星期五
星期四
星期三
星期二
星期一
时间
12.5
12.9
12.45
12.75
３、下图测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化。
4
14
24
t/时
8
T/℃
0
图象法表示函数
图象主要能反映什么？
-3
变化规律
表示函数关系的方法：
1、解析法：准确地反映了函数与自变量之间的数量关系。
2、列表法：具体地反映了函数与自变量的数值对应关系。
3、图象法：直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律。
归纳
观察与思考：
观察函数的图象要注意一些什么事项呢？
(1)弄清横、纵坐标表示的意义；
(2)自变量的取值范围；
(3)图象中函数随着自变量变化的规律。
1、画出函数 y = x + 0.5 的图象
1、列表
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … -2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 …
解：
2、描点
3、连线
回 顾
x
y
0
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
1
2
3
4
5
-1
6
7
请画出函数y= x+0.5的图象
(-1, -0.5)
B
A
C
D
(0, 0.5)
(1, 1.5)
(2, 2.5)
y= x+0.5
如何判断一点是否在某个函数的图象上
.
课堂归纳(一)：
如何判断一点是否在某个函数的图象上
若一个点在某个函数图象上,那么这一点的横、纵坐标一定满足这个函数的解析式,反之则不在。
.
课堂练习(一)：
1、下列各点中，在函数y= 图象上的是（ ）
A、（—2，—4） B、（4，4） C、（—2，4） D、（4，2）
2、点A（1，m）在函数y=2x的图象上，则点的坐标是（ ）
A、（1，） B、（1，2） C、（1，1） D、（2，1）
D
B
3．下列四个点中在函数y=2x—3的图象上有（ ）个。
(1,2) , (3,3) , (—1, —1), (1.5,0)
A．1 B.2 C.3 D.4
B
某水库的水位在最近的5小时持续上涨，下表记录了这五小时的水位高度。
t/时 0 1 2 3 4 5
y/米 10 10.05 10.10 10.15 10.20 10.25
(1)由记录表推出这5小时中水位高度y(单位：千米）随时间t(单位：时）变化的函数解析式，并画出函数图象；
（2）按估计按这种上涨规律还会持续上涨2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米。
今日作业
课本P81练习第1题、第2题、第3题。
再 见(共10张PPT)
人教版八年级（下册）
第十九章一次函数
19.1函数
电影票的售价为10元，第一场售出票150张票，第二场售出205张，第三场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？
设一场电影售出 x 张票，票房收入为 y 元， y 的值随x 的值变化而变化吗 ？
汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米，行驶时间为 t 小时，先填下面的表，再试用含t的式子表示s.
s = 60t
60
120
180
240
300
问题一:
问题二:
票房收入 = 售价×售票张数
第一场票房收入 = 10×150 = 1500 （元）
第二场票房收入 = 10×205 = 2050 （元）
第三场票房收入 = 10×310 = 3100 （元）
y = 10x
你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢扩大。在这个过程中，当圆的半径r分别为10m,20m,30m时，圆的面积S分别为多少？S的值随r的值变化而变化吗？
问题三:
问题四:
如图，用10 m 长的绳子围成一个矩形，当矩形的一边长x分别为3m,3.5m,4m,4.5m时，它的邻边长y分为为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？
（1）S = 60t
（2） y = 10x
在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。
1、变量：
在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。
2、常量：
填空：
1、计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数
n（个）与单价 a（元）的关系式为 。
其中的变量是 ，常量是 。
2、某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，
则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是 。其中的变量是 。常是 。
巩固练习
八年级 数学
第十二章 函数
x
图1
2、如图2正方体的棱长为a,表面积S= ，
体积V= .
a
图2
C= 4x
6a2
a3
1、如图1正方形的周长与边长为x的关系式为
变量是: 常量是: ;
c、x
4
小结
1、用一个变量表示另一个变量。
2、变量、常量的概念。
课 后 作 业
课本P71练习。
再 见(共21张PPT)
人教版八年级（下册）
第十九章一次函数
19.1函数
运动会开幕式上，火炬手以3米／秒的速度跑步前进传递火炬，传递路程为s米，传递时间为t秒,怎样用含t的 式子表示 s？
问题1 ：全运会火炬手以3米／秒的速度跑步前进传递火炬，传递路程为S米，传递时间为t秒，填写下表：
怎样用含t的 式子表示 s？
S=3t
________ 随着 的变化而变化，
当 确定一个值时， 就随之确定一个值。
传递路程S
传递时间t
传递时间t
传递路程S
t(秒) 1 2 3 4
s(米)
思考：1、每个问题中有几个变量？
2、同一个问题中的变量之间有什么联系？
弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长
为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，试填下
表。
L=10+0.5m
问题2
悬挂重物的质量(Kg) 1 2 3 4 5
弹簧长度(cm)
10.5
11
11.5
12
12.5
怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的
弹簧长度 L(cm)
用10 m 长的绳子围成长方形，若改变长
方形的长度，长方形的面积会怎样变化。
一边长为X( m ) 4 3 2.5 2 …
另一边长为
( )（m） …
长方形面积(m2) …
设长方形的面积为s(m2),一边长为x,怎样用含X的式子表示长方形的面积s？
问题3：
4
1
2
2.5
3
6
6.25
6
5-x
s=x(5-x)
上述三个问题有共同之处吗？ 请同学们分组交流。
3、当一个变量确定一个值时，另一个变量也随着确定一个值。
1、每个变化的过程中都存在着两个变量；
2、当其中的一个变量变化时，另一个变量也在随着变化；
（1）下图是体检时的心电图．其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？
o
x
y
思考
（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数
可以记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年
份（x），都对应着一个确定的人口数（y）吗？
函数的定义：
1 在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯 一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量 ，y是x的函数。
2 如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量x的值为a时y的函数值。
指出下列解析式中的自变量与自变量的函数
1 s=3t
2 L=10+0.5m
3 s=x(5-x)
与同伴交流，互相说一说自己发现的函数关系.
生活中哪些变化过程中存在具有函数关系的量？
（1）在计算器上按照下面的程序进行操作：
输入x（任意一个数）
按键
×
2
+
5
=
显示y（计算结果）
x 1 3 －4 0 101
y
7
11
－3
5
207
问题：显示的数y是x的函数吗？为什么
上面操作程序中所按的第三个键和第四个键
应是 .
2、在计算器上按照下面的程序进行操作：
下表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果：
x
-2
-1
0
1
2
3
y
-5
-2
1
4
7
10
+
1
y是X的函数吗？若是，写出它的表达式（用含X的式子表示y).
尝试应用
1下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数 试写出用自变量表示函数的式子。
（1）改变正方形的边长X，正方形的面积S随之改变。
（2）秀水村的耕地面积是106 ,这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化。
m2
_______是自变量，_____是______的函数，
关系式是__________________。
_______是自变量，_____是______的函数，
关系式是__________________。
x
s
x
S=x2
n
y
n
106
n
Y=
对于x的每一个值，y总有唯一的值与它对应，y才是x的函数。
2 下列各式中，ｘ都是自变量，请判断ｙ是不是ｘ的函数，为什么？
3.y＝ +
1
x
4.y=
1.y＝ 2x
2.y＝
若是，求出自变量的取值范围。
3 一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。
（1）写出表示y与x的函数关系的式子。
（2）指出自变量x的取值范围
（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？
解:(1) 函数关系式为 y = 50－0.1x。
(2) 由x≥0及50－0.1x ≥0，得0 ≤ x ≤ 500。
所以自变量的取值范围是 0 ≤ x ≤ 500。
(3)当 x = 200时,函数 y 的值为y=50－0.1×200=30。
因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L。
1 已知ｘ、ｙ满足下列等式，用含ｘ的
代数式表示ｙ,并判断ｙ是否是X的函数？
补偿提高
3
y
(2)x=
y=
X-3
2
3
x
y=
(1)x-2y=3；
2 用60m的篱笆围成矩形，使矩形一边靠墙，另三边用篱笆围成
1．写出矩形面积s（m2）与平行于墙的一边长a（m）的关系式；
2．写出矩形面积s（m2）与垂直于墙的一边长b（m）的关系式。并指出两式中的函数与自变量。
墙
a
b
b
60-a
2
S=a
S=(60-2b)b
通过今天的学习，你有何收获和体会.把你的收获告诉你的同学。
今日作业
课本P74练习。
再 见(共12张PPT)
人教版八年级（下册）
第十九章一次函数
19.2.3一次函数与方程、不等式
我们先来看下面两个问题：
（1）解方程2x+20=0。
（2）当自变量x为何值时函数y=2x+20的值为0？
问题：
1 对于2x+20=0 和y=2x+20，从形式上看，有什么相同和不同？
2 从问题本质上看，（1）和（2）有什么关系？
作出函数y=2x+20(2)的图象。
思考:函数图象哪一个点的坐标表示函数值为0
与x轴的交点(-10,0)
即当x=-10时，函数y=2x+20的值为0，这说明方程2x+20=0的解是x=-10。方程的解是函数与x轴的交点的横坐标.
20
-10
0
x
y
问题(1)解方程2x+20=0，
得x=-10。
所对应的（ ）为何值？
实质上这可以通过解方程2x+20=0,得出x=-10。因此，这两个问题实际上是同一个问题。
问题(2)就是要考虑当函数y=2x+20的值为（ ）时
自变量x
0
从图象上看：
思考：
由上面两个问题的关系，能进一步得到解方程ax+b=0（a， b为常数）与求自变量x为何值时，一次函数y=ax+b的值为0有什么关系？
由上面问题可以得到,一元一次方程的求解与解相应的一次函数问题相一致。
由于任何一个一元一次方程都可转化ax+b=0(a,b为常数,a 0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数值y为0时，求相应的自变量x的值.从图象上看,这相当于已知直线y=ax+b,确定它与x轴交点的横坐标的值.
求ax+b=0(a, b是
常数，a≠0)的解
X为何值y= ax+b
的值为0
求ax+b=0(a, b是
常数，a≠0)的解
确定直线y= ax+b
与X轴交点的横坐标
从数的角度看
从形的角度看
练习:以下的一元一次方程与一次函数问题是同一问题
序号 一元一次方程问题 一次函数问题
1 解方程3x－2=0 当x为何值时,
y=3x－2的值为0
2 解方程8x+3=0
3 当x为何值时,
y=-7x+2的值为0
4 解方程3x-2=8x+3
当x为何值时,
y=8x+3的值为0
解方程-7x+2=0
当x为何值时,
y=-5x-5的值为0
2、根据下列图象，你能说出哪些一元一次方程并说出相应方程的解？
x
x
x
x
y
y
y
y
0
0
0
0
2
2
-2
1
-1
5x=0
X=0
x+2=0
X=-2
-3x+6=0
X=2
x-1=0
X=1
综合应用
例１、一个物体现在的速度是５米／秒，其速度每秒
增加２米／秒，再过几秒它的速度为１７米／秒？
解法１：设再过ｘ秒物体的速度为１７米／秒。列方程
２ｘ＋５＝１７。
解得ｘ＝６。
解法２：速度ｙ（单位：米／秒）是时间ｘ（单位：秒）的函数
ｙ＝２ｘ＋５。
由 ２ｘ＋５＝１７，
由右图看出直线ｙ＝２ｘ－１２与ｘ轴的交点为（６，０）。
所以ｘ＝６。
得２ｘ－１２＝0。
用图象求方程２ｘ－１２＝０的解。
练习:
1、当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=2x+8的值 满足下列条件？(1)y=0；(2)y=-8。
2、已知方程ax+b=0的解是-2，下列图象一定不是直线y=ax+b的是( )
0
x
y
0
x
y
0
x
y
0
x
y
-2
-2
-2
-2
-2
（A）
（B）
（C）
（D）
B
X=-4；
X=-8。
小 结
对于任意一个一元一次方程,它都可转化为:
一次函数的一般式为:
就是一次函数
自变量x的值.
从图象上看就是直线
与x轴交点的横坐标.
的值为0时
的解
再 见(共10张PPT)
人教版八年级（下册）
第十九章一次函数
问题1 用哪种灯省钱
一种节能灯的功率为10瓦（0.01千瓦），售价为60元；一种白炽灯的功率为60瓦，售价为3元.两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同（3000小时以上）.如果电费价格为0.5元/（千瓦·时），消费者选用哪种灯可以节省费用？
分析：
设照明时间为x小时，则
用节能灯的总费用y 为：
用白炽灯的总费用y 为：
y =
1
1
2
0.5×0.01x +60
y =0.5×0.06x +3
2
总费用=用电费+灯的售价
①
②
讨论
根据①②两个函数，考虑下列问题：
（1）x为何值时y = y ；
（2）x为何值时y ＞y ；
（3）x为何值时y ＜y 。
试利用函数解析式及图象给出解答，并结合方程、不等式进行说明.
1
2
1
2
1
2
从“形”上看
解：
在同一直角坐标系中画出函数的图象
由图看出，两条直线交点是P（2280，71.4）.
设照明时间为x小时，则
用节能灯的总费用y 为：
1
y = 0.5×0.01x +60=0.005x+60；
1
用白炽灯的总费用y 为：
2
y =0.5×0.06x +3=0.03x+3。
2
①
②
x 0 1000
y 60 65
y 3 33
1
2
60
y/元
x/时
1000
20
①
②
（2280，71.4）
2280
3
P
（1）x=2280时，y = y ；
（2）x＜2280时，y ＞ y ；
（3）x＞2280时，y ＜y 。
1
1
1
2
2
2
所以
所以 x＞2280时,消费者选用节能灯可以节省费用.
从“数”上看
解：
设照明时间为x小时，则
用节能灯的总费用y 为：
y = 0.5×0.01x +60=0.005x+60；
1
1
①
用白炽灯的总费用y 为：
y =0.5×0.06x +3=0.03x+3。
2
2
②
所以 x＞2280时消费者选用节能灯可以节省费用.
如果y ＜ y ，消费者选用节能灯可以节省费用，
则0.005x +60 ＜ 0.03x +3。
1
2
所以 x＞2280。
x＜2280时消费者选用白炽灯可以节省费用.
问题2 怎样租车
某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师.
现在有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：
（1）共需租多少辆汽车？
（2）给出最节省费用的租车方案.
甲种客车 乙种客车
载客量（单位：人/辆） 45 30
租金（单位：元/辆） 400 280
分析：
（1）从乘车人数的角度考虑租多少辆汽车条件：
①要保证240名师生有车坐，则汽车总数不能小于 ；
6辆
②要使每辆汽车至少要有1名教师.则汽车总数不能大于 。
6辆
所以汽车总数只有 。
6辆
（2）如果设租用 x 辆甲种客车，则租用乙种客车是
（6- x）辆
根据租车费用（单位：元）是x的函数，可得
y=400x+280（6-x）
即 y=120x+1680
（在直角坐标系中画出函数的图象 ）
y/元
x/辆
6
-6
1680
·
讨论：x的取值范围
①保证240名师生有车坐则4 ≤ x≤6
②租车费不超2300元则0≤x＜6
∴ x的取值范围是4 ≤x ≤5即x=4或5两种可能.为节省应选甲车4辆，乙车2辆方案.
2400
0
从“数”上看
问题3 怎样调水
从A，B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A、B两水库各可调出水14万吨.从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米.设计一个调运方案使水的调运量（单位：万吨·千米）尽可能小.
设从A水库调往甲地的水量为x吨；
设水的调运量为y万吨·千米；则有
y= 50x+30（14-x）+60（15-x）+45（x-1）=5x+1275
甲 乙 合计
A x 14-x 14
B 15-x x-1 14
合计 15 13 28
-255
1275
y
x
通过这节课的学习，你有什么收获？
再 见(共13张PPT)
人教版八年级（下册）
第十九章一次函数
19.2一次函数（第2课时）
某登山队大本营所在地的气温为5 C，海拔每升高1km气温下降6 C，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在的位置的气温是y C，试用解析式表示y与x的关系。
下列问题中变量间的对应关系可用怎样的
函数表示？这些函数有什么共同点？
（1）有人发现，在20~25 c时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t
有关，即c的值大约是t的7倍与35的差；
c=7t-35（ ）
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减去常数105，所得差是G的值；
G=h-105
（3）某城市的市内电话的月收额y（单位：元）包括：
月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0.1元每分收取）；
y=0.1x+22（x≥0）
（4）把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽
不变，长方形的面积y随x的变化而变化。
y=-5x+50
这些函数解析式有什么特点？
y=-6x+5；y=0.1x+22；
y=-5x+50。
都是自变量的k倍与一个常数的和
一般地，形如y=kx+b（k，b是常数， k≠0）的函数，叫做一次函数。
当b=0时，即y=kx，所以说正比例函数是特殊的一次函数
1.下列函数中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
2.已知函数 。（1）当m＿ ＿，
n ＿ ＿时，此函数是一次函数；当m＿ ＿，n ＿ ＿时，
此函数是正比例函数。
≠ 3／5
=1
=-1
=1
3.下列说法正确的是＿ ＿ ＿ ＿（填序号）
①正比例函数一定是一次函数； ②一次函数一定是正比例函数；
③若y-1与x成正比例，则y是x的一次函数； ④若y=kx+b，则y是
x的一次函数。
① ③
10
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-10
-15
-10
-5
5
10
15
h
x
(
)
= -6
×
x+5
g
x
(
)
= -6
×
x+5
f
x
(
)
= -6
×
x
从图像形状，倾斜程度及与
y轴交点坐标上比较两个图像。
画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图像。
x 0 1
y=2x-1 -1 1
y=-0.5+1 1 0.5
由于一次函数图像是直线，所以只要确定两个点
就能画出它。
y=2x-1
y=-0.5x+1
(1,1)
(1,0.5)
(0,-1)
(0,1)
y=x+1
y=2x+1
y=-2x+1
y=-x+1
发现:
（1） 当k＞0时，函数的图象从左到右上升,y随x的增大而增大，必经过第一.三象限；
（2） 当k＜0时，函数的图象从左到右_____． y随x的增大而_____，必经过第____象限
下降
减小
二.四
本节学习了一次函数的意义，知道了其解析式、图象特征，并学会了简单方法画图象，进而利用数形结合的探究方法寻求出一次函数图象特征与解析式的联系，这使我们对一次函数知识的理解和掌握更透彻，也体会到数学思想在数学研究中的重要性．
小结
今日作业
课本P93练习第2题，第3题。
再 见(共12张PPT)
人教版八年级（下册）
第十九章一次函数
19.2.3一次函数与方程、不等式
练一练：
如图:当x——————一次函数y=x-2的值为0 ，
复习巩固
当x=2是一元一次方程———————的解.
=2
x-2=0
3
2
x
-2
y
0
Y=x-2
4
当x=3时，函数y=x-2的值是-------
1。
当x=4，函数y=x-2的值是--------。
2
思考：当x为何值 时，
函数Y=x-2对应
的值大于0 ？
上节课我们用函数观点，从数和形两个角度
学习了一元一次方程求解问题。
探究：
解：(1)把5x+6>3x+10转化为2x-4>0，解得x >2。
⑵就是要解不等式2x-4>0，解得x >2。
当x >2时，函数y=2x-4的值大于0。
(1)解不等式：5x+6>3x+10。
(2)当x为何值时，函数y=2x-4的值大于0？
议一议：在上面的问题解
决过程中，你能发现它们
之间有什么关系吗？
从数的角度看它们是同一个问题
2.我们如何用函数图象来解决5x+6>3x+10。
解：化简，得2x-4>0。画出直线y=2x-4的图象。
-4
2
y
x
0
Y=2x-4
可以看出，当x＞2时，这条
直线上的点在x轴的上方，
即这时y=2x-4>0。
从形的角度看它们是同一个问题
思考：
问题1：解不等式ax+b>0
问题2：求自变量x在什么范围内，一次函数 y=ax+b的值大于0
上面两个问题有什么关系？
从实践中得出，由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b＞0或ax+b＜0（a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数y=ax+b的值大于0（或小于0）时，求自变量相应的取值范围。
从数的角度看：
求ax+b＞0(a≠0)的解 x为何值时y=ax+b的值大于0
从形的角度看：
求ax+b＞0(a≠0)的解 确定直线y=ax+b在x轴上方的
图象所对应的x的值
根据下列一次函数的图象，你能求出哪些不等式的解集？并直接写出相应的不等式的解集。
3x+6>0 ( x>- 2)
3x+6<0 ( x<- 2)
3x+6≥0 ( x ≥- 2)
3x+6≤0 ( x ≤ - 2)
y
x
0
-2
Y=3x+6
可以看出，当x<2时，这条直线上的点在x轴的下方，
解：化简，得3x-6<0。画出直线y=3x-6，
即这时y=3x-6<0，所以不等式的解集为x<2。
例1.用画函数图象的方法解不等式 5x+4<2x+10.
y
x
-6
2
0
Y=3x-6
尝试：
例2：已知函数Y1=5X+4，Y2=2X+10，求当X为何值时，Y1=Y2？X为何值时，Y1可以看出，它们交点的横坐标为2，
解法：画出直线Y1=5X+4与直线Y2=2X+10，
当X=2时， Y1=Y2。
当X＜2时，对于同一个X，直线
Y1=5X+4上的点在直线
Y2=2X+10上相应点的下方时，
5X+4 ＜ 2X+10，所以不等式的解集为X＜2。
Y1=5x+4
y
x
0
Y2=2X+10
2
你能有几种方法
解不等式
5x＋4＜2x＋10
-2
2、如图，直线L1, L2交于一点P，若y1 ≥y2 ，则（ ）
x ≥ 3
x ≤3
2 ≤ x ≤ 3
x ≤ 4
1、已知函数Y=3X+8，当X————————，函数
的值等于0。当X————————，函数的值大于0。当X———————— ，函数的值不大于2。
=
≤- 2
>
B
3.利用函数图象解不等式：3x－4＜x+2(用两种方法)
解法1：化简不等式得2x－6＜0，画出函数y＝2x－6的图象，当x＜3时y＝2x－6＜0，所以不等式的解集为x＜3。
解法2：画出函数y＝3x－4和函数y＝x+2的图象，交点横坐标为3，当x＜3时，对于同一个x，直线y＝3x－4上的点在直线y＝x+2上相应点的下方，这表示3x－4＜x+2，所以不等式的解集为x ＜ 3。
y
x
0
-6
3
Y=2x-6
3
y
x
0
y＝x＋2
y＝3x－4
五.小结一下
1.这节课我们学到了哪些知识？
2.我们是用哪些方法获得这些知识的？
3.你觉得还有什么问题需要继续讨论吗？
小 结
再 见(共17张PPT)
人教版八年级（下册）
第十九章一次函数
19.2一次函数（第1课时）
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米。设列车的平均速度为300千米/时。考虑以下问题：
1318÷300 = 4.4（时）.
y=300t （0≤x≤4.4）.
(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5小时的行程后，是否已经过了距始发站1100千米的南京南站？
(2) 京沪高铁列车y（单位：千米）与运行时间t（单位：时）之间有何数量关系？
当t=2.5时，y=300×2.5=750 （km）.
注意自变量的取值范围哦！
（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？
这时列车尚未到达距始发站1100千米的南京南站
下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？
（1）圆的周长 l随半径r的大小变化而变化.
解： l=2πr .
（2）铁的密度为7.8g/ cm3 ，铁块的质量
m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的大小变化而变化.
解：m =7.8 V .
（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化.
解：h = 0.5n .
（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化．
解：T = －2t ．
认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数．
函数解析式 常数 自变量 函数
（1）l=2πr
（2）m=7.8V
（3）h=0.5n
（4）T= －2t
这些函数有什么共同点？
这些函数都是常数与自变量的乘积的形式！
2π
r
l
7.8
V
m
0.5
n
h
－2
t
T
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
勤学
好问
这里为什么强调k是常数， k≠0呢？
做一做 下列函数是否是正比例函数？比例系数是多少？
是，比例系数k=3.
不是.
是，比例系数k= .
你能举出一些正比例函数的例子吗？
S 不是r的正比例函数，S是
的正比例函数.
例 画出正比例函数 的图象：
列表：
x
y
描点：
连线：
请你画出
的图象．
试一试
观察 比较两个函数的相同点与不同点.
归纳
两图象都是经过原点的 ．函数 的图象从左向右 ，经过第 象限；函数 的图象从左向右 ，经过第 象限．
直线
上升
一、三
下降
二、四
练一练
在同一坐标系中画出
与
的图象,并
对它们进行比较.
一般地，正比例函数 y=kx (k是常数， )的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线 y=kx .当k>0时，直线y=kx经过第三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小．
总结新知
想一想？
经过原点与（１，k）的直线是正比例函数y=kx (k是常数， )的图象，由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时，我们只需描点(0，0)和点 (1，k)，连线即可.
经过原点与（１，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？
新知应用
已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15升．所使用的90#汽油今日涨价到5元/升．
（1）写出汽车行驶途中所耗油费 y（元）与行程 x（km）之间的函数关系式；
（2）在平面直角坐标系内描出大致的函数关系图；
（3）计算娄底到长沙220 km所需油费是多少？
y/元
x/km
1 2 3 4 5 6 7 8
6
5
4
3
2
1
O
解：（1）y=15×5x/100，
即 .
（2）
x 0 1
y 0
列表
（3）当
时，
娄底到长沙220公里所需油费是165元．
描点
连线
（元）.
今日作业
课本P98习题19.2第1题，第2题。
再 见(共17张PPT)
人教版八年级（下册）
第十九章一次函数
19.1函数
(1) 列表:
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
S …
(2)描点：表示与的对应的点有无数个，但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置．
如何在坐标系中表示S=x2？
1
0.25
4
9
16
2.25
6.25
12.25
0
（3）连线：用平滑的曲线去连接画出的点．
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。
函数图象的定义
T/℃
思考 如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温 T 如何随时间 t 变化而变化的规律.
O
t/h
1.哪个时间温度最高？是多少度？
2.哪个时间温度最低？是多少度？
3.什么时间段温度在下降？什么时间段温度在上升？
4.温度在零度以下的时间长呢？还是在零度以上的时间长？
24
5.曲线与x轴的交点表示什么？
填空
下图是北京与上海在某天的气温随时间变化的图象.则:
1.在___点和___点的时候,两地气温相同;
2.在___点到___点之间,北京的气温比上海的气温要高.
上海
北京
7
12
7
12
Ｘ／h
例2
下面的图象，反映的过程是：小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家。其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，小明家、菜地、玉米地在同一条直线上.
小
明
从家到菜地
在菜地浇水
从菜地到玉米地
给玉米地锄草
从玉米地回家
你能回答下列问题了吗
小
明
1.从家到菜地用了多少时间 菜地离小明家有多远
2.小明给菜地浇水用了多少时间
3.从菜地到玉米地用了多少时间 菜地离玉米地有多远
4.小明给玉米地锄草用了多少时间
5.玉米地离家有多远
小明从玉米地回家的平均速度是多少
１．小芳今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分；再用10分赶到离家1000米的学校参加考试．下列图象中，能反映这一过程的是（ ） ．
D
A．
x/分
y/米
O
1500
1000
500
10 20 30 40 50
B．
x/分
y/米
O
1500
1000
500
10 20 30 40 50
1500
1000
500
C．
x/分
y/米
O
10 20 30 40 50
D．
x/分
y/米
O
10 20 30 40 50
1500
1000
500
2 ．李华和弟弟进行百米赛跑，李华比弟弟跑得快，如果两人同时起跑，李华肯定赢．现在李华让弟弟先跑若干米，图中，分别表示两人的路程与李华追赶弟弟的时间的关系，由图中信息可知，下列结论中正确的是（ ） ．
Ａ．李华先到达终点 Ｂ．弟弟的速度是8米／秒
Ｃ．弟弟先跑了10米 Ｄ．弟弟的速度是10米／秒
s/米
t/秒
B
1、画出函数 y = x + 0.5 的图象
1、列表
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … -2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 …
解：
2、描点
3、连线
巩固
八年级 数学
第十一章 函数
课堂练习
1、作出函数y= (x>0) 的图象。
解(1)列表:
X ┅ 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 5 6 ┅
y ┅ 12 6 4 3 2.4 2 1.7 1.5 1.2 1 ┅
(2)描点:
(3)连线:
3、连线
函数图象的画法：
1、列表
2、描点
列出自变量与函数的对应值表。
注意：自变量的值过取（满足取值范围），并取适当，函数值过算
建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，
相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值
对应的各点
按照横坐标从小到大的顺序把描出的点用
平滑曲线依次连接起来
归纳
画函数图象的步骤：
连线
列表
描点
小 结
今日作业
课本P82习题19.1第7题，第9题。
再 见(共18张PPT)
人教版八年级（下册）
第十九章一次函数
19.2一次函数（第3课时）
1．反思：你在作一次函数图象时，分别描 了几个点？
2.引入：在上节课中我们学习了在给定一次函数解析式的前提下，我们可以说出它的图象特征及有关性质；反之，如果给你信息，你能否求出函数的解析式呢？这将是本节课我们要研究的问题
你为何选取这几个点？
可以有不同取法吗？
例4(待定系数法)
已知一次函数的图象过点 (3,5) 与 (-4,-9),
求这个一次函数的解析式.
y
x
0
(3,5)
(-4,-9)
3
5
-4
-9
解：设这个一次函数的解析式为
y=kx+b。
把x=3,y=5；x=-4,y=-9
3k+b=5，
分别代入上式，得
-4k+b=-9。
y
x
0
(3,5)
(-4,-9)
3
5
-4
-9
解：设这个一次函数的解析式为
y=kx+b。
把x=3,y=5；x=-4,y=-9
3k+b=5，
分别代入上式，得
-4k+b=-9。
解得
b=-1，
k= 2。
一次函数的解析式为
y=2x-1。
解：设这个一次函数的解析式为
y=kx+b。
把x=3,y=5；x=-4,y=-9
3k+b=5，
分别代入上式，得
-4k+b=-9。
解得
k=2，
b=-1。
一次函数的解析式为
y=2x-1。
设
代
解
写
先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而具体写出这个式子的方法,叫做待定系数法.
解题的四个步骤:
第一步：设，设出函数的一般形式。(称一次函数的通式)
第二步：代，代入解析式得出方程或方程组。
第三步：求，通过列方程或方程组求出待定系数k,b的值。
第四步：写，写出该函数的解析式。
整理归纳
从数到形
从形到数
数学的基本思想方法：数形结合
3．练习：
（1）已知一次函数的图象经过点（1，-1）和点（-1，2）。求这个函数的解析式。
（2）已知一次函数y=kx+b中，当x=1时，y=3，当x=-1时，y=7。求这个函数的解析式。且求当x=3时,y的值。
（3）师：已知直线上两点坐标，能求出这条直线的解析式，若不直接告诉两点的坐标，已知这条直线的图象，能否求出它的解析式？
如：
1）已知一次函数的图象经过点（1，-1）和点（-1，2）。求这个函数的解析式。
解:设这个一次函数的解析式为y=kx+b。
把x=1,y=-1；x=-1,y=2,分别代入上式，得
﹛
K+b=-1，
-k+b=2。
解得
﹛
K= ，
b= 。
一次函数的解析式为y= x 。
(2)解:把x=1,y=3；x=-1,y=7,分别代入y=kx+b，得
﹛
K+b=3，
-k+b=7。
解得
﹛
K=-2，
b=5。
一次函数的解析式为y=-2x+5。
当x=3时 ，y=-1。
(3)由题意已知一次函数的图象经过点（2，0）和点（0，-3），
设这个一次函数的解析为y=kx+b。
把x=2,y=0；x=0,y=-3分别代入上式，得
﹛
2k+b=0，
b=-3。
解得
﹛
K= ，
b=-3。
一次函数的解析式为y= x-3。
1、选择题
(1)一次函数的图象经过点(2,1)和点(1,5)，则这个一次函数是( )
A.y=4x+9 B. y=4x-9 C. y=-4x+9 D. y=-4x-9
(2)已知点P的横坐标与纵坐标之和为1，且这点在直线y=x+3上，则该点是( )
A.(-7,8) B. (-5,6) C. (-4,5) D. (-1,2)
(3)若点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条直线上，则m的值是( )
A.8 B.4 C.-6 D.-8
C
(4)一次函数的图象如图所示，则k、b的值分别为( )
A.k=-2,b=1 B.k=2,b=1 C.k=-2,b=-1 D.k=2,b=-1
1
1
X
Y
A
D
D
尝试练习
1. 已知一次函数 ，
当
时,
的值为4, 求
的值.
2.已知直线 y=kx+b 经过点(9,0)和
点(24,20)，求k、b的值.
3.一次函数y=kx+5与直线y=2x-1交于点P(2，m)，求k、m的值.
4.一次函数y=3x-b过A(-2,1)则b= ,该图象经过点B( ,-1)和点C(0, ).
5.已知函数y=kx+b的图象与另一个一次函数y=-2x-1的图象相交于y轴上的点A，且x轴下方的一点B(3，n)在一次函数y=kx+b的图象上，n满足关系n2=9.求这个函数的解析式.
小结
本节课里你学到了什么？？？
(1)会用待定系数法求函数的解析式.
(2)一次函数图象的性质及其应用
今日作业
课本P99习题19.2第6题，第7题。
再 见(共12张PPT)
人教版八年级（下册）
第十九章一次函数
19.2.3一次函数与方程、不等式
一次函数
二元一次方程
y-3x=1
y=3x+1
y=3x+1这是什么？
1.对于方程3x+5y =8如何用x表示y
2.在平面直角坐标系中画出一次函数y= 的图象。
y = .
是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转化呢？
活动一:探究一次函数与二元一次方程的关系
思考：在一次函数y= 上任取一点（x，y）
则x,y一定是方程 3x+5y=8的解吗？为什么？
即: 二元一次方程 (数)
相应的一次函数的图象(形)
对应
结论:
以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上.
反过来,一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.
(1)在同一直角坐标系中画
y = x +
与 y = 2 x - 1的图象。
这个交点(1,1)是
方程组
的解吗
活动二:探究一次函数与二元一次方程组的关系
是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解？
是
是
y = x +
与 y = 2 x - 1的值相等
这个函数值是多少
(2)当自变量取何值时,函数
与解方程组:
是同一个问题吗
X=1
y=1
是
归纳总结:
从函数的观点看解
二元一次方程组
从“形”的角度看：解方程组相当于确定两条
直线的 交点坐标 。
从“数”的角度看：解方程组相当于考虑
当 自变量 为何值时,两个 函数值相等
以及这个函数值是何值。
应 用
市内通话问题
全球通：月租费50元，0.4元/分
神州行：0.6元/分
如何选择计费方式更省钱
今日作业
课本P100习题19.2第15题。
再 见
