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12.1 杠杆 教案
【教学目标】
一、知识与技能
1．认识杠杆，知道杠杆的几个概念，会确认并画出力臂
2．知道杠杆平衡条件
3．了解杠杆的一些应用
二、过程与方法
1．通过观察和实验，了解杠杆中的几个概念
2．经历探究杠杆平衡条件的过程，进一步学会提出问题，分析归纳实验数据
三、情感、态度与价值观
1．关心社会生产、生活，保持对自然现象的好奇心， 并乐于探索自然现象和日常生活中的物理学道理
2．逐步建立辩证唯物主义的世界观
【教学重点】
引导学生通过探究得出杠杆平衡条件
【教学难点】
1．通过实验，理解力臂概念
2．杠杆平衡条件的运用
【教学过程】
一、情境导入
“给我一个立足点和一根足够长的硬棒，我就能移动地球。”
——阿基米徳
2、新课教学
讨论：下列工具工作时有什么共同特征？
共同特征：有力作用在物体上、绕着固定点转动、硬棒
硬棒可以是直的,也可以是弯曲的,即硬棒可以是各种各样的形状.
一、杠杆
定义： 一根硬棒，在力的作用下能绕着固定点O转动，这根硬棒就是杠杆（lever）
提问：在现实生活中，你还能举出哪些杠杆的实例呢？
古代的杠杆
汲水的桔槔 建造金字塔用的工具
二、杠杆上的五个名词
支 点(o)：杠杆绕着转动的点
动 力(F1)：促使杠杆转动的力
阻 力(F2)：阻碍杠杆转动的力
动力臂(L1)：从支点到动力作用线的垂直距离
阻力臂(L2)：从支点到阻力作用线的垂直距离
( 力的作用线：过力的作用点，沿力的方向的直线 )
提问：什么是力臂？ 力臂是支点到力的作用线的垂直距离.
1 、力臂是一定在杠杆上吗？ 答：不是
2 、杠杆是否都是直的？ 答：杠杆可以是直的，也可以是弯的
3 、若一力作用在杠杆上，作用点不变，但作用方向改变，力臂是否改变？
答：要改变
口诀：一找支点 二画线，三连距离 四标签.
画力臂的方法是：
（1）辨认杠杆，找出支点、动力和阻力
（2）过力的作用点沿力的方向画出力的作用线
（3）从支点作出到力的作用线的垂直线
(4)用大括号将力臂括上，并标上符号
画出图中杠杆各力的力臂
画出杠杆受到的阻力以及的动力臂和阻力臂
三、杠杆的平衡条件
什么是杠杆的平衡？
杠杆平衡：杠杆在动力和阻力作用下静止或匀速转动时，我们就说杠杆平衡.
问题：杠杆在满足什么条件时才会平衡呢？
探究杠杆的平衡条件：
1、提出问题：杠杆平衡时，动力、动力臂、阻力、阻力臂之间存在着怎样的关系？
为何要让杠杆在水平位置平衡？
实验器材： 杠杆、钩码、铁架台、弹簧测力计
测量的物理量:力 力臂
实验操作：
（1）调节平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡
（保证力臂沿杠杆，便于测量；消除杠杆自重对实验结果的影响.）
（2）杠杆两端挂上不同数量的钩码，移动钩码的位置，使杠杆水平平衡.将动力F1、阻力F2、动力臂l1、阻力臂l2记录在表格中.21世纪教育网版权所有
（3）改变阻力和阻力臂的大小，相应调节动力和动力臂的大小，再做几次实验.
（4）在杠杆的一侧挂上钩码作为阻力 ( http: / / www.21cnjy.com )，通过在其他位置上用弹簧测力计拉住杠杆的办法使杠杆平衡.将动力F1、阻力F2、动力臂l1、阻力臂l2记录在表格中.
实验结论：
实验注意事项：
1、在实验前要通过调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆水平平衡。
2、挂钩码后，不能再动平衡螺母。
3、读数时，杠杆仍要求是处于水平平衡状态，以便直接读出力臂的长度。
四、生活中的杠杆
省力杠杆
由 F1L1=F2L2 ∵L1 〉L2 ∴F1〈 F2 这是省力杠杆
省力杠杆的特点: 省力、费距离
生活中的省力杠杆：
费力杠杆
由 F1L1=F2L2 ∵ L1〈 L2 ∴ F1 〉F2 这是费力杠杆
费力杠杆的特点：费力、省距离
生活中的费力杠杆
等臂杠杆的特点：不省力、也不省距离
由 F1L1=F2L2 ∵L1 = L2 ∴F1 = F2 这是等臂杠杆
三类杠杆的对比
省力杠杆 费力杠杆 等臂杠杆
概念 动力臂大于阻力臂的杠杆 动力臂小于阻力臂的杠杆 动力臂小于阻力臂的杠杆
特点 省了力，但费了距离 费了力，但省了距离 不省力也不费力
实例 撬棒、铡刀、瓶起子、 镊子、理发剪刀 天平
课堂小结
一、杠杆及杠杆的五要素
二、杠杆的平衡条件： F1·L1＝F2·L2
三、生活中的杠杆
四、杠杆的分类：省力杠杆、费力杠杆、等臂杠杆.
习题巩固：
1、图为工地搬运砖头的独轮车，人抬起车把时，车体可以看成一个杠杆，关于这个杠杆下列说法不正确的是（ ）
A．手握的位置靠近把手末端时更省力
B．此独轮车相当于一个省力杠杆
C．轮子的中心是杠杆的支点
D．砖头受到的重力是杠杆的阻力
2、生活中处处有科学。下列日常工具，在使用时属于省力杠杆的是（ ）
3、如图所示，该杠杆处于平衡状态，请画出F1、F2对应的力臂l1和l2。
4、如图所示，重300N的小邓坐在翘翘板（板的质量忽略不计）右边的中间处，一块大石头放在板的左端，此时翘翘板水平静止.据此可估算石头重约（ ）
A．100N B．150N C．300N D．600N
F1
F2
L1
O
L2
F1
F2
L1
L2
O
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初中物理人教版八年级下册第十二章
第一节 杠杆
“给我一个立足点和一根足够长的硬棒，我就能移动地球。”
——阿基米徳
情境导入
它们都是杠杆，有什么共同特点？
杠 杆
共同特征
有力的作用
绕固定点转动
硬棒
在力的作用下，能绕某一固定点转动的硬棒， 物理学中叫杠杆。
杠 杆
注意：硬棒可以是直,也可以是弯曲的,
即硬棒可以是各种各样的形状.
杠 杆
生活中常见的杠杆
汲水的桔槔
古代的杠杆
建造金字塔用的工具
杠 杆
支 点(o)：杠杆绕着转动的点
动 力(F1)：促使杠杆转动的力
阻 力(F2)：阻碍杠杆转动的力
动力臂(L1)：从支点到动力作用线的垂直距离
阻力臂(L2)：从支点到阻力作用线的垂直距离
(力的作用线：过力的作用点，沿力的方向的直线)
这些概念很重要！
杠杆上的五个名词
杠 杆
动力作用线
动力臂
阻力臂
动力
阻力
阻力作用线
o
支点
杠杆五要素
F1
F2
L1
L2
杠 杆
2 、杠杆是否都是直的？
1 、力臂是一定在杠杆上吗？
3 、若一力作用在杠杆上，作用点不变，但作用方向改变，力臂是否改变？
答：不是
答：杠杆可以是直的，也可以是弯的
答：要改变
提问：什么是力臂？
力臂是支点到力的作用线的垂直距离.
杠 杆
（1）辨认杠杆，先找支点O；
（2）过力的作用点沿力的方向画出力的作用线．
（3）从支点向力的作用线做出一条垂线。
（4）标出力臂（从支点到垂足）。
画力臂的方法是：
杠 杆
口诀：
一找支点
二画线，
三连距离
四标签.
画出图中杠杆各力的力臂
F1
F2
L1
O
L2
F1
F2
L1
L2
O
杠 杆
l1
F1
l2
F2
Ｏ
画出杠杆受到的阻力以及的动力臂和阻力臂
杠 杆
什么是杠杆的平衡？
思考：若杠杆静止在倾斜位置上是否平衡？
物体的平衡状态
杠杆的平衡状态
保持匀速直线运动
保持静止
保持匀速转动
保持静止
杠杆的平衡条件
猜想：杠杆的平衡可能与哪些因素有关
力、力臂
杠杆的平衡条件
为何要让杠杆在水平位置平衡？
·
F1
F2
O
l1
l2
倾斜状态时力臂不好测量
便于测量力臂
杠杆的平衡条件
杠杆、钩码、弹簧测力计、铁架台
实验器材:
测量的物理量:
力
力臂
A
B
实验步骤：
1.安装杠杆，调节平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡。
问题：为什么一定要在水平位置平衡？其它位置行不行？
目的：便于在杠杆上直接读出力臂
杠杆的平衡条件
（2）杠杆两端挂上不同数量的钩码，移动钩码的位置，使杠杆水平平衡。将动力F1、阻力F2、动力臂l1、阻力臂l2记录表格中。
（3）改变阻力和阻力臂的大小，相应调节动力和动力臂的大小，再做几次实验。
杠杆的平衡条件
实验次数
动力F1/N
动力臂l1/cm
动力 动力臂
阻力F2/N
阻力臂l2/cm
阻力 阻力臂
1
2
3
数据记录表格为；
杠杆的平衡条件
动力×动力臂＝阻力×阻力臂
F1l1=F2l2
杠杆原理
杠杆平衡的条件是:
____________________________;
它的公式是________________;
或是________________;
也称作________________.
F1
F2
＝
l2
l1
结论：
杠杆的平衡条件
实验注意事项：
1、在实验前要通过调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆水平平衡。
2、挂钩码后，不能再动平衡螺母。
3、读数时，杠杆仍要求是处于水平平衡状态，以便直接读出力臂的长度。
杠杆的平衡条件
1．省力杠杆：
F1
F2
动力臂L1
阻力臂L2
O
由 F1L1=F2L2
∵L1 〉L2
∴F1〈 F2
这是省力杠杆
生活中的杠杆
省力、费距离
省力杠杆的特点
h
S=4h
O
F2
F1
A
B
F2
F1
A’
B’
生活中的杠杆
F2
F1
动力臂L1
阻力臂L2
O
由 F1L1=F2L2
∵L1 〈 L2
∴F1 〉 F2
这是费力杠杆
2．费力杠杆
生活中的杠杆
F2
F1
S=h/4
h
A’
B’
A
B
F2
F1
O
费力、省距离
费力杠杆的特点
生活中的杠杆
F2
F1
阻力臂L2
O
由 F1L1=F2L2
∵L1 = L2
∴F1 = F2
这是等臂杠杆
L1
L2
3．等臂杠杆
生活中的杠杆
理发，剪纸，剪铁皮通常使用哪种剪刀？
什么时候人们会选择费力杠杆？
普通剪刀
铁皮剪刀
理发剪刀
费力杠杆
省力杠杆
想一想、议一议
省力杠杆 费力杠杆 等臂杠杆
概念 动力臂大于阻力臂的杠杆 动力臂小于阻力臂的杠杆 动力臂小于阻力臂的杠杆
特点 省了力，但费了距离 费了力，但省了距离 不省力也不费力
实例 撬棒、铡刀、瓶起子、 镊子、理发剪刀 天平
三类杠杆的对比
生活中的杠杆
一、杠杆及杠杆的五要素
二、杠杆的平衡条件：
F1·L1＝F2·L2
三、生活中的杠杆
四、杠杆的分类：省力杠杆、费力杠杆、等臂杠杆.
课堂小结
大显身手
1、图为工地搬运砖头的独轮车，人抬起车把时，车体可以看成一个杠杆，关于这个杠杆下列说法不正确的是（ ）
A．手握的位置靠近把手末端时更省力
B．此独轮车相当于一个省力杠杆
C．轮子的中心是杠杆的支点
D．砖头受到的重力是杠杆的阻力
D
大显身手
2、生活中处处有科学。下列日常工具，在使用时属于省力杠杆的是（ ）
D
大显身手
3、如图所示，该杠杆处于平衡状态，请画出F1、F2对应的力臂l1和l2。
大显身手
4、如图所示，重300N的小邓坐在翘翘板（板的质量忽略不计）右边的中间处，一块大石头放在板的左端，此时翘翘板水平静止.据此可估算石头重约（ ）
A．100N B．150N
C．300N D．600N
B
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12.1 杠杆
一、选择题（共10题）
1. 如图所示的用具中，在使用时属于费力杠杆的是
A. 筷子 B. 瓶盖起子
C. 撬棒 D. 核桃夹
2. 杠杆根据省力、费力的情况可以分为三类，下列工具同属于一类的是
A．①④ B．②③ C．①③ D．②④
3. 如图，一块厚度、密度均匀的长方形水泥板放在水平地面上，用一竖直向上的力，欲使其一端抬离地面。则
A． ，因为甲方法的动力臂长
B． ，因为乙方法的阻力臂长
C． ，因为乙方法时阻力臂短
D． ，因为动力臂都是阻力臂的 倍
4. 如图所示的轻质杠杆， 小于 ，在 、 两端悬挂重物 和 后杠杆平衡，若在此现象中，同时在 和 下面挂上相同质量的钩码，则
A．杠杆仍保持平衡 B．杠杆 端向下倾斜
C．杠杆 端向下倾斜 D．无法判断
5. 某人用力抬起放在水平地面上的一匀质杠杆的 端， 始终与直杆垂直，如图所示，则在抬起直杆的过程中
A． 逐渐变大 B． 逐渐变小 C． 保持不变 D．无法确定
6. 《墨经》最早记述了秤的杠杆原理，如图中“标”，“本”表示力臂，“权”，“重”表示力，以下说法符合杠杆平衡原理的是
A．“权”小于“重”时， 端一定上扬
B．“权”小于“重”时，“标”一定小于“本”
C．增大“重”时，应把“权”向 端移
D．增大“重”时，应更换更小的“权”
7. 一位小朋友正帮助妈妈推石磨来磨米浆，他和妈妈分别在如图位置单人都能推动石磨，小朋友站在离石磨较远端推磨相比妈妈能够
A．省距离 B．省力 C．省功 D．省力和省功
8. 如图所示，一根质地均匀的木杆可绕 点自由转动，在木杆的右端施加一个始终垂直于杆的作用力 ，使杆从 位置匀速转到 位置的过程中，力 的大小将
A．一直是变大的 B．一直是变小的 C．先变大，后变小 D．先变小，后变大
9. 门的把手一般都安装在离门轴远的一端，如图所示。其中包含的科学道理是
A．根据杠杆的知识，推开门时比较省力
B．根据杠杆的知识，推开门时比较省距离
C．根据功的知识，推开门时手对门做功较慢
D．根据功的知识，推开门时手对门做功较少
10. 下图中使用的工具，属于费力杠杆的是
A． B．
C． D．
二、填空题（共5题）
11. 小金将长为 、质量可忽略不计的木棒搁在肩上，棒的后端 挂一个重 的物体，肩上支点 离后端 的距离为 ，他用手沿竖直方向压住前端 使木棒保持水平平衡，如图所示，小金的质量为 ，则此时手压木棒的压力大小为 。
12. 在力的作用下能够绕 转动的硬棒叫杠杆；从 到 的距离叫动力臂。
13. 如图所示，轻质杠杆 可绕 点无摩擦转动， 点处挂一个重为 的物体， 点处加一个竖直向上的力 ，杠杆在水平位置平衡，且 。则 ，它是 杠杆。
14. 当你在用长柄的扫把扫地时，发现它是一个 杠杆，而且施力的手握到中上部会感觉用力稍微要 一些（大/小/不变）。
15. 如图是一种拉杆式旅行箱的示意图，使用时相当于一个 （填“省力”或“费力”）杠杆，若箱和物品共重 ，设此时动力臂是阻力臂的 倍，则抬起拉杆的力 为 。
三、作图题（共2题）
16. 如图所示，请画出力 的力臂 。
17. 手机自拍已成一种时尚。如图所示是使用自拍杆辅助手机进行自拍时的示意图，将自拍杆看作一个杠杆，请在图中画出力 的力臂 。
四、实验题（共2题）
18. 利用杠杆做以下实验，实验时使用的每个钩码的质量均相等，杠杆上相邻刻度线间的距离相等。
(1) 如图甲所示，将杠杆中点置于支架上，当杠杆静止时，发现杠杆的右端下沉，若想使杠杆在水平位置平衡，应将杠杆的平衡螺母向 调节，使杠杆在水平位置平衡。目的是 ，杠杆平衡后，在 点悬挂 个钩码，要使杠杆在水平位置再次平衡，需在 点悬挂 个钩码；之后在 ， 两点再各增加 个钩码，杠杆将 （选填“顺时针旋转”或者“逆时针旋转”）。为了使杠杆再次在水平位置平衡，接下来的操作是 。
(2) 通过分析数据，得到杠杆的平衡的条件是 。
(3) 如图乙所示，在 、 两点分别悬挂等重的载物盘，制作了一个天平。左盘盛放物体、右盘加减砝码、此天平是利用了 （选填“省力”或“费力”或“等臂”）杠杆原理制成的。
(4) 小明正确使用自制天平称量物体质量时：
i 假如支点 因某种原因向右偏移，则测量值 真实值（选填“大于”“等于”或“小于”）；
ii 假如砝码因生锈等原因质量增大，则测量值 真实值（选填“大于”“等于”或“小于”）。
19. 在“研究杠杆平衡条件”的实验中：
(1) 所用的器材有： 、支架、弹簧测力计、线（弹簧夹）和 等。
(2) 在调节杠杆平衡的过程中，发现杠杆的右端翘起，他可以调节右端的螺母，使它向 （填“左”或“右”）移动，使杠杆在 位置平衡，其目的是为了便于 。
(3) 挂上钩码后，发现杠杆的右端又翘起，此时可以通过调节 使杠杆水平平衡。
五、综合应用题（共1题）
20. 疫情过后，“爱文明、讲卫生”已经蔚然成风，我们要勤剪指甲常洗手。如图甲所示是我们常用到的剪指刀。
(1) 剪指刀的刀口非常锋利，是利用了 的方法来 压强的，它的背面有很多花纹可以易于打磨剪过的指甲，目的是为了增大接触面的 从面增大摩擦。
(2) 请在图乙中杠杆 上画出最小动力 和阻力 的示意图（以 为支点）。
答案
一、选择题（共10题）
1. 【答案】A
【解析】A、筷子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆；
B、瓶盖起子在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；
C、撬棒在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；
D、核桃夹在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆。
故选：A。
2. 【答案】D
【解析】①镊子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆；
②天平在使用过程中，动力臂等于阻力臂，属于等臂杠杆；
③定滑轮在使用过程中，动力臂等于阻力臂，属于等臂杠杆；
④开瓶器在使用过程中，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆；
故选B。
3. 【答案】D
【解析】两次抬起水泥板时的情况如图所示：
在上述两种情况下，动力克服的都是水泥板的重力，对于形状规则质地均匀的物体，其重心都在其几何中心上，所以阻力臂都等于动力臂的二分之一。根据杠杆的平衡条件 。所以前后两次所用的力相同。所以ABC错误，D正确。故选：D。
4. 【答案】C
5. 【答案】B
【解析】解：如图， 是杠杆的支点， 是动力，杠杆重 是阻力，拉力 始终和杠杆是垂直的，动力臂是 ，杠杆在上升时，阻力臂总是变化的。
杠杆上升时，阻力不变，动力臂不变，阻力臂不断减小，根据杠杆平衡条件“动力 动力臂 阻力 阻力臂”得，动力逐渐减小。
故选：。
6. 【答案】C
7. 【答案】B
【解析】根据杠杆平衡的条件可知，阻力臂和阻力大小一定，动力臂越长，动力越小，越省力，所以小朋友站在离石磨较远端推磨是为了增大动力臂，来减小动力，故选B。
8. 【答案】C
【解析】试题杠杆的支点是 点，阻力为杠杆自身的重力，动力为 ，因此当杠杆 位置匀速转到 位置时，阻力的大小和动力臂的大小不变，而阻力臂先变大后变小，由杠杆平衡条件 可知，力 的大小将选变大，后变小。
9. 【答案】A
【解析】解：力的大小、方向、作用点称为力的三要素。
它们都能影响力的作用效果，当其中一个要素改变时，力的作用效果往往也会随之改变。
所以方向和力的效果相同时，力的作用点不同，用的力的大小也不同。
门的把手一般都安装在离门轴远的一端，这样推开门的时候，动力臂较长，省力。
故选：。
10. 【答案】A
【解析】A、镊子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，符合题意；
B、独轮车在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，不符合题意；
C、羊角锤在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，不符合题意；
D、钢丝钳在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，不符合题意。
二、填空题（共5题）
11. 【答案】
【解析】由题根据杠杆的平衡条件有：，即：，所以：；即手压木棒的压力大小为 。
12. 【答案】固定点；支点；动力作用线
13. 【答案】；
【解析】因为 ，
所以 ，
由杠杆平衡的条件 得： 可得：
即：；
因为 ，
所以此杠杆为费力杠杆。
14. 【答案】费力；大
【解析】如图所示：人的两只手分别握住扫把的上部和中部两点，把扫把当成杠杆，手握上部的点是支点 ，手握中部的点是动力作用点，扫把与地面的接触点是阻力作用点，动力阻力方向如图所示，由于动力臂小于阻力臂，所以是费力杠杆，施力的手握到中上部动力臂会减小，根据杠杆的平衡条件所以会感觉用力稍微要大一些。
15. 【答案】省力；
【解析】抬起拉杆的力 为动力，物品的重力为阻力，支点在下面，故动力臂大于阻力臂，所以是省力杠杆；
由杠杆的平衡条件：，可求得 ；
故答案为：省力，20。
三、作图题（共2题）
16. 【答案】
【解析】用虚线延长力 的作用线，做 到力的作用线的距离。标出力臂 。
17. 【答案】
【解析】从支点 分别向 和 的作用线作垂线，垂线段的长度分别是两个力的力臂 和 。如答图所示。
四、实验题（共2题）
18. 【答案】
(1) 左；便于直接测量力臂大小；；逆时针旋转；右侧再增加一个钩码
(2)
(3) 等臂
(4) i 大于
ii 小于
【解析】
(1) 如图甲所示，将杠杆中点置于支架上，当杠杆静止时，发现杠杆的右端下沉，若想使杠杆在水平位置平衡，应将杠杆的平衡螺母向左调节。使杠杆在水平位置平衡，目的是便于直接测量力臂大小；
若每一个钩码重 ，每一个小格长 ，根据杠杆的平衡条件，在 点悬挂 个钩码，要使杠杆在水平位置再次平衡应满足：，得 ，即需在 点悬挂 个钩码；
之后在 、 两点再各增加 个钩码，则支点左侧：，支点右侧：，所以杠杆将逆时针旋转，为了使杠杆再次在水平位置平衡，接下来的操作是右侧再增加一个钩码。
(3) 天平称量是使左右两盘对杠杆拉力相同，根据杠杆的平衡条件，应是动力臂等于阻力臂，所以此天平是等臂杠杆。
(4) i 假如支点 因某种原因向右偏移，砝码的力臂减小，故测量值大于实际值。
ii 假如砝码因生锈等原因质量增大，用比实际更少的砝码放在右盘，就可使横梁平衡。而读数时仍按上面标的数值来读数，使用这时计算物体质量就比实际少了，则测量值小于真实值。
19. 【答案】
(1) 带有均匀刻度的杠杆；钩码
(2) 右；水平；测量力臂的大小
(3) 钩码的位置
五、综合应用题（共1题）
20. 【答案】
(1) 减小受力面积；增大；粗糙程度
(2)
【解析】
(1) 剪指刀的刀口非常锋利，是在压力一定时，通过减小受力面积来增大压强；
剪指刀的背面有很多花纹是在压力一定时，通过增大接触面的粗糙程度来增大摩擦力，从而易于打磨剪过的指甲。
(2) 由杠杆平衡条件 可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；
图中支点在 点，因此 作为动力臂最长，由图知动力的方向应该向下；
指甲的阻力是阻碍了杠杆的转动，过阻力作用点沿垂直于BC向下的方向画一条带箭头的线段，即为阻力 。如答图所示。
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