河南省淇县一中2013届高三第四次模拟数学（文）试题

淇县一中2013届高三第四次模拟数学（文）试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、已知全集U=R，集合
A、 B、 C、 D、
2、若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数）则
A、2 B、 C、 D、
3、命题“”的否定为
A、 B、
C、 D、
4、设是方程的解，则属于区间
A、（0，1） B、（1，2） C、（2，3） D、（3，4）
5、如果过曲线上的点P处的切线平行于直线，那么点P的坐标为
A、（1,0） B、（0，-1） C、（1,3） D、（-1,0）
6、为了得到函数的图像,可以将函数的图像
A 、向右平移个单位 B、 向左平移个单位
C 、向左平移个单位 D、向右平移个单位
7、某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为( )
A． B．
C． D．
8、已知
9．设函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又的解集为 （ ）
A．（－2，0）∪（0，2） B．（－∞，－2）∪（0，2）
C．（－∞，2）∪（2，+∞） D．（－2，0）∪（2，+∞）
10．抛掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量的夹角为，则的概率为（ ）
A、 B、 C、 D、
11．给出下列四个命题： ①若集合、满足，则； ②给定命题，若“”为真，则“”为真；③设，若，则； ④若直线与直线垂直，则． 其中正确命题的个数是（ ） A、1 B、2 C、3 D、4
12、已知，把数列的各项排列成如下的三角形状，


……………………………………
记A（m,n）表示第m行的第n个数，则A（10,11）= （ ）
A、 B、 C、 D、
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题-第24题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13、给出右面的程序框图，则输出的结果为_________.
14、已知函数f(x)＝，若f(f(0))＝4a，则实数a＝__ __．
15、若在区域内任取一点P，则点P落在单位圆内的概率为 。
16、在，若有，则下列不等式中?
①; ② ; ③ ; ④ ?
你认为正确的序号为______________.
三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
(1)
(2) 在平面直角坐标系中,向量a=（2,）,向量b=（4k，-）若,求k值
18．（本小题满分12分）
已知，，分别是的三个内角，，的对边，若向量∥，
求角的大小；
求函数的值域

19、（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，
为AD的中点。
（1）求证：平面PBQ；
（2）已知点M为线段PC的中点，证明：PA//平面BMQ。
20．（本小题满分12分）
有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.
优秀
非优秀
总计
甲班
10
乙班
30
合计105
已知从全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为.
(1)请完成上面的列联表；
(2)根据列联表，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；
(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到6号或10号的概率．
附　K2＝，
21、（本小题满分12分）
已知函数f(x)= x3+(a+2)x2+ax,x∈R,a∈R。
（1）若f((0)=-2，求函数f(x)的极值；
（2）若函数f(x)在(1,2)上单调递增，求a的取值范围。
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答是用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑．
22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如右图所示，AB为圆O的直径，BC，CD
为圆O的切线，B、D为切点．
(1)求证：AD∥OC；
(2)若圆O的半径为1，求AD·OC的值．
23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线C1：(t为参数)，圆C2：(θ为参数)．当α＝时，将直线和曲线的参数方程转化成普通方程并，求C1与C2的交点坐标；
24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知关于x的不等式|ax－2|＋|ax－a|≥2(a＞0)．
(1)当a＝1时，求此不等式的解集；
(2)若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围．
鹤壁市淇县一中2013届第四次模拟考试
文科数学答案卷
命题人：杜有峰
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分
BABCA BADDD BB
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分
13、4 14、2 15、 16、①②④
三、解答题：
19、证明：⑴△PAD中，PA=PD，Q为AD中点，∴PQ(AD，
底面ABCD中，AD//BC，BC=AD,∴DQ//BC,DQ=BC
∴BCDQ为平行四边形，
由(ADC=900，∴(AQB=900，∴AD(BQ
由AD(PQ,AD(BQ,BQ∩PQ=Q,PQ、BQ(面PBQ
∴AD(平面PBQ ……………………6分
⑵连接CQ,AC∩BQ=N,由AQ//BC,AQ=BC,∴ABCQ为平行四边形，
∴N为AC中点，
由(PAC中，M、N为PC、AC中点， ∴MN//PA
由MN(面BMQ，PA(面BMQ ∴面BMQ ……………………12分
20．解　(1)
优秀
非优秀
总计
甲班
10
45
55
乙班
20
30
50
合计
30
75
105
(2)根据列联表中的数据，得到
k＝≈6.109＞3.841，
因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”．
(3)设“抽到6号或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为(x，y)，则所有的基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、…、(6,6)，共36个．
事件A包含的基本事件有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，共8个，∴P(A)＝＝.
⑵若函数((x)在（1,2）上单调递增，则(/(x)=x2+(a+2)x+a≥0在x(（1，2）上恒成立
∴a≥-  在x(（1，2）上恒成立
令h（x）=-  ，x(（1，2）
则h/（x）=- =- <0在x(（1，2）上恒成立 …………10分
∴h（x）在（1,2）上单调递减
所以h（x）< h（1）=-  ， ∴a≥- 
因此a的取值范围为[-，+(）
22、如右图所示，AB为圆O的直径，BC，CD
为圆O的切线，B、D为切点．
(1)求证：AD∥OC；
(2)若圆O的半径为1，求AD·OC的值．
(1)证明　如图所示，连接OD，BD，
∵BC，CD为⊙O的切线，∴BD⊥OC，
∴又AB为圆O的直径，∴AD⊥DB， ∴AD∥OC.
(2)解　因为AO＝OD，则∠1＝∠A＝∠3，Rt△BAD∽Rt△COD，∴＝，即AD·OC＝AB·OD＝2.
24、解　(1)当a＝1时，
不等式为|x－2|＋|x－1|≥2.
由绝对值的几何意义知，不等式的意义可解释为数轴上的点x到1、2的距离之和大于等于2.∴x≥或x≤.
∴不等式的解集为.
注　也可用零点分段法求解．
(2)∵|ax－2|＋|ax－a|≥|a－2|，
∴原不等式的解集为R等价于|a－2|≥2，
∴a≥4或a≤0，又a＞0，∴a≥4.