10.1.2全等三角形的判定与性质 同步练习（含答案）

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第十章 三角形的有关证明
1 全等三角形
第2课时 全等三角形的判定与性质
知识梳理
1.全等三角形的判定方法有__________、__________、__________、__________.
2.全等三角形的对应边___________、对应角___________.
基础练习
1.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB.若AB=4，CF=3，则BD的长是( )
A.0.5 B.1 C.1.5 D.2
第1题图 第2题图
2.如图，BD=BC，BE=CA，∠DBE=∠C=62°，∠BDE=75°，则∠AFD的度数为( )
A.45° B.40° C.38° D.32°
3.如图，点F，C在BE上，AC=DF，BF=EC，AB=DE，AC与DF相交于点G，则与2∠DFE相等的是( )
A.∠A+∠D B.3∠B C.180°-∠FGC D.∠ACE+/B
第3题图 第4题图
4.如图，AB⊥BD，DE⊥BD，C是BD上一点，且BC=DE，AB=CD，则∠ACE=_________°.
5.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，AC=BD，AC与BD相交于点E.求证：∠DAC=∠CBD.
6.如图，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E.
(1)求证：BC=DC；
(2)若∠A=25°，∠D=15°，求∠ACB的度数.
7.如图，点D在线段BC上.若∠ACE＝180°－∠B-2x°，且BC=DE，AC=DC，AB=EC，则下列角中大小为x°的角是( )
A.∠EFC B.∠B C.∠FDC D.∠DFC
第7题图 第8题图
8.如图，在∠ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H.已知EH=EB=，S△AEH=6,则CH的长是( )
B.1 D.2
9.如图，AC平分∠DCB，CB=CD，DA的延长线交BC于点E.若∠EAC=49°，则∠BAE的度数为_____________.
第9题图 第10题图
10.如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF.有下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△CAN≌△ABM；④CD=DN.其中，正确的是＿＿＿＿＿＿（填序号）.
11.如图，AB∥DE，AC∥DF，BF=EC.
(1)求证：△ABC≌△DEF；
(2)过点C作CG⊥AB于点G，若SABC=9，DE=6，求CG的长.
12.如图，点E在△ABC的边AC上，且∠ABE=∠C，AF平分∠BAE交BE于点F，FD∥BC交AC于点D.
(1)求证：∠ABF=∠ADF；
(2)若BE=7，AB=8，AE=5，求△EFD的周长.
13.如图，在△AOC和△BOD中，OA=OC，OB=OD,∠AOC=∠ 与
BC交于点P.
(1)求证：△AOD≌△COB；
(2)求∠APC的度数(用含α的式子表示)；
(3)过点O分别作OM⊥AD，ON⊥BC，垂足分别为M，N，探究OM和ON之间的数量关系.
参考答案
[知识梳理]
1.SAS ASA SSS AAS 2.相等 相等
［基础练习］
1.B 2.D 3.C 4. 90
5.在△CDA和△DCB中，∴△CDA≌△DCB.∴∠DAC=∠CBD
6.(1)∵∠BCE=∠DCA,∴∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ACE，即∠BCA=∠DCE.
在△BCA和△DCE中，∴△BCA≌∵△≌DCE.∴BC=DC.
(2)∵△BCA≌△DCE，∴∠B=∠D=15°.∵∠A=25°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=140°.
[巩固提高]
7.C 8.B 9.82° 10. ①②
11.(1)∵BF=CE,∴BF+CF=CE+CF.∴BC=EF.
∵AB//DE，AC∥DF，∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE.
在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF.
(2)∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE=6.
CG=9,∴6CG=18.∴CG=3
12.(1)∵FD∥BC.∴∠ADF=∠C.∵∠ABF=∠C,∴∠ABF=∠ADF.∵AF平分∠BAE，∴∠BAF=
∠DAF.在∠ABF和∠ADF中， ∴△ABF≌△ADF.
(2)∵△ABF≌△ADF，∴AD=AB=8,BF=DF.∵AE=5,∴DE=AD-AE=8-5=3.
∴△EFD的周长=EF+DF+DE=EF+BF+DE=BE+DE=7+3=10.
13.(1)∵∠AOC=∠BOD,∴∠AOC+∠COD=∠BOD+∠COD.∴∠AOD=∠COB.
在∠AOD和∠COB中，∴△AOD≌△COB.
(2)由(1)，可知△AOD≌△COB，∴∠OAD=∠OCB.设AD与OC的交点为E，则∠AEC=∠OAD+∠AOC=∠OCB+∠PC，∴∠AOC=∠APC.∵∠AOC=a,∴∠APC=a
(3)∵△AOD≌△COB，∴∠PAO=∠BCO，即∠MAO=∠NCO.∵OM⊥AD，ON⊥BC，∴∠AMO=∠CNO=90°.在∠AOM和∠CON中， ∴△AOM≌△CON.∴OM=ON.
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