2021--2022学年人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组单元测试

2022年春人教版初中七年级数学下册
第九章　不等式与不等式组
班级：________　　　　姓名：________　　　分数：________
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共36分．
1．有下列各式：①x2≠0；②|x|＋1>0；③x＋2<－5；④x＋y＝3；⑤<0.其中是不等式的是（ ）
A．①②③⑤ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．②③⑤
2．用不等式表示图中的解集，其中正确的是（ ）
A．x≥－2 B．x≤－2 C．x＜－2 D．x＞－2
3． 满足x≤3的最大整数x是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4． 已知a＞b，则一定有－4a□－4b，“□”中应填的符号是（ ）
A．＞ B．＜ C．≥ D．＝
5． 下面是两位同学在讨论一个一元一次不等式．
根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式是（ ）
A．－2x≥10 B．2x≤10 C．－2x≥－10 D．－2x≤－10
6．下列说法中正确的是（ ）
A．y＝3是不等式y＋4<5的解 B．y＝3是不等式3y<11的解集
C．不等式3y<11的解集是y＝3 D．y＝2是不等式3y≥6的解
7． 不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
8．已知点P(2a－1，1－a)在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
9． 若关于x的不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（ ）
A．7＜a＜8 B．7＜a≤8 C．7≤a＜8 D．7≤a≤8
10． 某校网课学习的要求是每周听课时长至少达到480 min才算合格．小飞前3天平均每天听课时长为90 min，问小飞后2天平均每天听课时长不得少于多少分钟才能合格？设小飞后2天平均听课时长为x min，以下所列不等式中正确的是（ ）
A．90×3＋2x≥480 B．90×3＋2x≤480
C．90×3＋2x<480 D．90×3＋2x>480
11． 定义一种运算：a*b＝则不等式(2x＋1)*(2－x)>3的解集是（ ）
A．x>1或x< B．－11或x<－1 D．x>或x<－1
12．某乒乓球馆有两种计费方案，如下表．小强和同学们打算周末去此乒乓球馆连续打球4 h，经服务员测算后，告知他们包场计费方案会比人数计费方案便宜，则他们参与包场的人数至少为（ ）
包场计费：包场每场每小时50元，每人需另付入场费5元
人数计费：每人打球前2 h 20元，接着续打每人每小时6元
A.9人 B．8人 C．7人 D．6人
二、填空题：每小题4分，共16分．
13． “x的2倍减去1是负数”用不等式表示为 .
14．已知关于x的不等式组其中a，b在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为 .
15．在一次课外知识竞赛中，一共有30道判断题，答对一题得4分，不答或答错一题扣1分．如果在这次竞赛中得分要超过72分，那么至少应答对 道题．
16． 已知关于x，y的二元一次方程组满足x－y>0，则a的取值范围是__ __．
三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本题满分12分)(1)解不等式2x－3<，并把解集在数轴上表示出来；
(2)解不等式组并在数轴上表示它的解集．
18．(本题满分10分)当x取何正整数值时，代数式与的值的差大于1.
19．(本题满分10分)为了举行班级晚会，小明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么小明应该买多少个球拍？
20．(本题满分10分)已知不等式5－3x≤－1的最小整数解也是关于x的不等式3(x－4)－6k＞0的解，求k的取值范围．
21．(本题满分10分)解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来，写出不等式组的最大整数解．
22．(本题满分10分) 某校计划安排七年级全体师生参观红旗渠风景区，现有36座和48座两种客车(不包括驾驶员座位)供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用48座客车，则能比租36座的客车少租1辆，且有1辆车没有坐满，但超过了30人，该校七年级共有师生多少人？
23．(本题满分12分)已知a是不等式组的整数解，x，y满足方程组求(x＋y)(x2－xy＋y2)的值．
24．(本题满分12分)关于x的方程3－2x＝3(k－2)的解为非负整数，且关于x的不等式组有解，求符合条件的所有整数k的值的和．
25．(本题满分12分)学校为了奖励九年级优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑需3 000元，购买1台学习机需800元．
(1)学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168 000元，则最多购买平板电脑多少台？
(2)在(1)的条件下，购买学习机的台数不超过平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？
参考答案
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共36分．
1．有下列各式：①x2≠0；②|x|＋1>0；③x＋2<－5；④x＋y＝3；⑤<0.其中是不等式的是（A）
A．①②③⑤ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．②③⑤
2．用不等式表示图中的解集，其中正确的是（D）
A．x≥－2 B．x≤－2 C．x＜－2 D．x＞－2
3． 满足x≤3的最大整数x是（C）
A．1 B．2 C．3 D．4
4． 已知a＞b，则一定有－4a□－4b，“□”中应填的符号是（B）
A．＞ B．＜ C．≥ D．＝
5． 下面是两位同学在讨论一个一元一次不等式．
根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式是（C）
A．－2x≥10 B．2x≤10 C．－2x≥－10 D．－2x≤－10
6．下列说法中正确的是（D）
A．y＝3是不等式y＋4<5的解 B．y＝3是不等式3y<11的解集
C．不等式3y<11的解集是y＝3 D．y＝2是不等式3y≥6的解
7． 不等式组的解集在数轴上可表示为（A）
8．已知点P(2a－1，1－a)在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（B）
9． 若关于x的不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（C）
A．7＜a＜8 B．7＜a≤8 C．7≤a＜8 D．7≤a≤8
10． 某校网课学习的要求是每周听课时长至少达到480 min才算合格．小飞前3天平均每天听课时长为90 min，问小飞后2天平均每天听课时长不得少于多少分钟才能合格？设小飞后2天平均听课时长为x min，以下所列不等式中正确的是（A）
A．90×3＋2x≥480 B．90×3＋2x≤480
C．90×3＋2x<480 D．90×3＋2x>480
11． 定义一种运算：a*b＝则不等式(2x＋1)*(2－x)>3的解集是（C）
A．x>1或x< B．－11或x<－1 D．x>或x<－1
12．某乒乓球馆有两种计费方案，如下表．小强和同学们打算周末去此乒乓球馆连续打球4 h，经服务员测算后，告知他们包场计费方案会比人数计费方案便宜，则他们参与包场的人数至少为（B）
包场计费：包场每场每小时50元，每人需另付入场费5元
人数计费：每人打球前2 h 20元，接着续打每人每小时6元
A.9人 B．8人 C．7人 D．6人
二、填空题：每小题4分，共16分．
13． “x的2倍减去1是负数”用不等式表示为2x－1＜0.
14．已知关于x的不等式组其中a，b在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为x＞b.
15．在一次课外知识竞赛中，一共有30道判断题，答对一题得4分，不答或答错一题扣1分．如果在这次竞赛中得分要超过72分，那么至少应答对21道题．
16． 已知关于x，y的二元一次方程组满足x－y>0，则a的取值范围是__a>1__．
三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本题满分12分)(1)解不等式2x－3<，并把解集在数轴上表示出来；
解：去分母，得3(2x－3)系数化为1，得x<2.其解集在数轴上表示如图所示．
(2)解不等式组并在数轴上表示它的解集．
解：由①，得x>－；由②，得x≤1.∴原不等式组的解集为－18．(本题满分10分)当x取何正整数值时，代数式与的值的差大于1.
解：依题意得－>1，去分母，得3(x＋3)－2(2x－1)＞6，去括号，得3x＋9－4x＋2＞6，
移项，得3x－4x＞6－2－9，合并同类项，得－x＞－5，系数化为1，得x＜5.∵x为正整数，∴x取1，2，3，4.
19．(本题满分10分)为了举行班级晚会，小明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么小明应该买多少个球拍？
解：设购买球拍x个，依题意，得
1．5×20＋22x≤200，
解得x≤7.
由于x取整数，故x的最大值为7.
答：小明应该买7个球拍．
20．(本题满分10分)已知不等式5－3x≤－1的最小整数解也是关于x的不等式3(x－4)－6k＞0的解，求k的取值范围．
解：解不等式5－3x≤－1，得x≥2，
∴不等式5－3x≤－1的最小整数解是2，
解关于x的不等式3(x－4)－6k＞0得x＞2k＋4，
由题意可知2k＋4＜2，
解得k＜－1.
21．(本题满分10分)解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来，写出不等式组的最大整数解．
解：
解不等式①，得x≥－2，解不等式②，得x<，
∴不等式组的解集为－2≤x<，
不等式的解集在数轴上表示如图所示．
故该不等式组的最大整数解为2.
22．(本题满分10分) 某校计划安排七年级全体师生参观红旗渠风景区，现有36座和48座两种客车(不包括驾驶员座位)供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用48座客车，则能比租36座的客车少租1辆，且有1辆车没有坐满，但超过了30人，该校七年级共有师生多少人？
解：设需租用36座客车x辆，则该校七年级共有师生36x人，依题意得解得4＜x<，
又∵x为整数，∴x＝5，∴36x＝36×5＝180.
答：该校七年级共有师生180人．
23．(本题满分12分)已知a是不等式组的整数解，x，y满足方程组求(x＋y)(x2－xy＋y2)的值．
解：解不等式组得2∴(x＋y)(x2－xy＋y2)＝(－1＋2)×[(－1)2－(－1)×2＋22]＝7.
24．(本题满分12分)关于x的方程3－2x＝3(k－2)的解为非负整数，且关于x的不等式组有解，求符合条件的所有整数k的值的和．
解：∵关于x的方程3－2x＝3(k－2)的解为非负整数，∴x＝≥0，得k≤3且为非负整数．解不等式组：由①，得x≥－1；由②，得x≤k.∵此不等式组有解，∴k≥－1.综上可得，－1≤k≤3且为非负整数．∴符合条件的整数k的值为－1，1，3.∴符合条件的所有整数k的值的和为－1＋1＋3＝3.
25．(本题满分12分)学校为了奖励九年级优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑需3 000元，购买1台学习机需800元．
(1)学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168 000元，则最多购买平板电脑多少台？
(2)在(1)的条件下，购买学习机的台数不超过平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？
解：(1)设购买平板电脑a台，则购买学习机(100－a)台．由题意，得
3 000a＋800(100－a)≤168 000.解得a≤40.
答：最多购买平板电脑40台．
(2)根据题意，得100－a≤1.7a.
解得a≥37.
又∵a为正整数且a≤40，
∴a＝38，39，40.
该校有三种购买方案(见下表)：
平板电脑(台) 学习机(台) 总费用(元)
方案一 38 62 163 600
方案二 39 61 165 800
方案三 40 60 168 000
答：购买平板电脑38台、学习机62台最省钱．