2021-2022学年冀教版七年级数学下册第8章整式的乘法单元综合练习题（Word版含答案）

2021-2022学年冀教版七年级数学下册《第8章整式的乘法》单元综合练习题（附答案）
一．选择题
1．下列式子中，正确的有（　　）
①m3 m5＝m15；②（a3）4＝a7；③（﹣a2）3＝﹣（a3）2；④（3x2）2＝6x6．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．若2x＝5，2y＝3，则22x﹣y的值为（　　）
A．25 B． C．9 D．75
3．下列各式中，不能够用平方差公式计算的是（　　）
A．（ y+2x）（2x﹣y） B．（﹣x﹣3y）（x+3y）
C．（2x2﹣y2 ）（2x2+y2 ） D．（4a+b﹣c）（4a﹣b﹣c）
4．若x2+nx+25是完全平方式，则常数n的值为（　　）
A．10 B．﹣10 C．±5 D．±10
5．已知，，c＝（0.8）﹣1，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．c＞b＞a B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．c＞a＞b
6．如果一个单项式与﹣5ab的积为﹣a2bc，则这个单项式为（　　）
A．a2c B．ac C．a3b2c D．ac
7．要使多项式（x+p）（x﹣q）不含x的一次项，则p与q的关系是（　　）
A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．乘积为﹣1
8．如图，两个正方形边长分别为a，b，如果a+b＝10，ab＝18，则阴影部分的面积为（　　）
A．21 B．22 C．23 D．24
二．填空题
9．计算：（b﹣a）2（a﹣b）3＝　 　（结果用幂的形式表示）．
10．计算（﹣xy3）2 6x2y的结果是　 　．
11．若（x+1）（2x﹣3）＝2x2+mx+n，则m+n＝　 　．
12．已知2m﹣3n＝﹣5，则代数式m（n﹣4）﹣n（m﹣6）的值为　 　．
13．若x2﹣2x﹣6＝0，则（x﹣3）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣2x2的值为　 　．
14．已知x﹣＝7，则x2+＝　 　．
15．我们规定一种运算：＝ad﹣bc，例如＝3×6﹣4×5＝﹣2．按照这种运算规定，已知＝0，则x＝　 　．
16．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的边长之和为　 　．
三．解答题
17．计算：
（1）（﹣3ab2）（﹣a2c）2÷6ab2；
（2）（﹣4x2）（3x+1）；
（3）（m+2n）（3n﹣m）；
（4）（12m3﹣6m2+3m）÷3m；
（5）（x+2y）（x﹣2y）﹣（x+y）2；
（6）20212﹣2020×2022．
18．计算题
（1）（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2；
（2）[（m+n）（m﹣n）+（m﹣n）2﹣4m（m﹣n）]÷2m．
19．利用完全平方公式或平方差公式计算
（1）20232﹣2022×2024
（2）（3+2a+b）（3﹣2a+b）
20．先化简，再求值：（a+2b）（a﹣2b）+（a+2b）2+（2ab2﹣8a2b2）÷2ab，其中a＝1，b＝2．
21．从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是 　 　；
（2）运用你从（1）写出的等式，完成下列各题：
①已知：a﹣b＝3，a2﹣b2＝21，求a+b的值；
②计算：．
22．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形．用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张可拼成如图2的大正方形．
（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积（答案直接填到题中横线上）．
方法1 　 　；
方法2 　 　．
（2）观察图2，请你直接写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系为 　 　；
（3）晓晓同学利用上面的纸片拼出了一个面积为a2+3ab+2b2的长方形，这个长方形相邻两边长为 　 　；
（4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a+b＝6，a2+b2＝14，求ab的值；
②已知：（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝34，求（x﹣2021）2的值．
参考答案
一．选择题
1．解：①m3 m5＝m8；故①结论错误；
②（a3）4＝a12；故②结论错误；
③（﹣a2）3＝﹣（a3）2；故③结论正确；
④（3x2）2＝9x4；故④结论错误．
所以正确的有1个．
故选：B．
2．解：∵2x＝5，2y＝3，
∴22x﹣y＝（2x）2÷2y＝52÷3＝．
故选：B．
3．解：B、两项都是相反项的项，不能运用平方差公式；
A、C、D中均存在相同和相反的项，
故选：B．
4．解：∵x2+nx+25是完全平方式，
∴n＝±2×1×5＝±10．
故选：D．
5．解：∵a＝（﹣）﹣2＝，
b＝（﹣）0＝1，
c＝（0.8）﹣1＝，
∴＞＞1，
∴a＞c＞b．
故选：B．
6．解：设这个单项式为A，
由题意得，A （﹣5ab）＝﹣a2bc，
∴A＝﹣a2bc÷（﹣5ab）＝ac，
故选：B．
7．解：（x+p）（x﹣q）＝x2+（p﹣q）x﹣pq，
∵多项式（x+p）（x﹣q）不含x的一次项，
∴p﹣q＝0，
可得：p＝q，
故选：A．
8．解：如图，三角形②的一条直角边为（a﹣b），另一条直角边为b，因此S△②＝（a﹣b）b＝ab﹣b2，
S△①＝a2，
∴S阴影部分＝S大正方形﹣S△①﹣S△②，
＝a2﹣ab+b2，
＝[（a+b）2﹣3ab]，
＝（100﹣54）
＝23，
故选：C．
二．填空题
9．解：（b﹣a）2（a﹣b）3
＝（a﹣b）2（a﹣b）3
＝（a﹣b）2+3
＝（a﹣b）5．
故答案为：（a﹣b）5．
10．解：原式＝x2y6 6x2y
＝x4y7，
故答案为：x4y7．
11．解：∵（x+1）（2x﹣3）＝2x2﹣3x+2x﹣3＝2x2﹣x﹣3，
又∵（x+1）（2x﹣3）＝2x2+mx+n，
∴m＝﹣1，n＝﹣3，
∴m+n＝﹣1﹣3＝﹣4．
故答案为：﹣4．
12．解：原式＝mn﹣4m﹣mn+6n
＝﹣4m+6n
＝﹣2（2m﹣3n），
∵2m﹣3n＝﹣5，
∴原式＝﹣2×（﹣5）＝10，
故答案为10．
13．解：∵x2﹣2x﹣6＝0，
∴x2﹣2x＝6，
∴（x﹣3）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣2x2
＝x2﹣6x+9+4x2﹣1﹣2x2
＝3x2﹣6x+8
＝3（x2﹣2x）+8
＝3×6+8
＝26，
故答案为：26．
14．解：∵x﹣＝7，
∴（x﹣）2＝49，
∴x2+＝51．
故答案为：51．
15．解：由题意可知：（x﹣2）（x+2）﹣（x+1）2＝0，
∴x2﹣4﹣（x2+2x+1）＝0
∴﹣2x﹣5＝0，
∴x＝，
故答案为：．
16．解：设正方形A，B的边长分别为a，b．
由题意
由②得到ab＝6，
∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝1+24＝25，
∵a+b＞0，
∴a+b＝5，
故答案为5．
三．解答题
17．解：（1）原式＝（﹣3ab2） （a4c2）÷6ab2
＝﹣3a5b2c2÷6ab2
＝﹣a4c2；
（2）原式＝﹣12x3﹣4x2；
（3）原式＝3mn﹣m2+6n2﹣2mn
＝6n2+mn﹣m2；
（4）原式＝4m2﹣2m+1；
（5）原式＝x2﹣4y2﹣（x2+2xy+y2）
＝x2﹣4y2﹣x2﹣2xy﹣y2
＝﹣5y2﹣2xy；
（6）原式＝20212﹣（2021﹣1）（2021+1）
＝20212﹣（20212﹣1）
＝20212﹣20212+1
＝1．
18．解：（1）原式＝4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4
＝x2﹣5；
（2）原式＝（m2﹣n2+m2﹣2mn+n2﹣4m2+4mn）÷2m
＝（﹣2m2+2mn）÷2m
＝﹣2m2÷2m+2mn÷2m
＝﹣m+n．
19．解：（1）20232﹣2022×2024
＝20232﹣（2023﹣1）×（2023+1）
＝20232﹣20232+1
＝1；
（2）（3+2a+b）（3﹣2a+b）
＝[（3+b）+2a][（3+b）﹣2a]
＝（3+b）2﹣4a2
＝9+6b+b2﹣4a2．
20．解：原式＝a2﹣4b2+a2+4ab+4b2﹣4ab+b
＝2a2+b，
∵a＝1，b＝2，
∴原式＝2a2+b＝4．
21．解：（1）图1剩余部分的面积为a2﹣b2，图2的面积为（a+b）（a﹣b），二者相等，从而能验证的等式为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
（2）①∵a﹣b＝3，a2﹣b2＝21，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
∴21＝（a+b）×3，
∴a+b＝7；
②（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣）
＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）×…×（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）
＝××××××…××××
＝×
＝．
22．解：（1）由题意，图2面积可分别表示为：（a+b）2和a2+b2+2àb，
故答案为：（a+b）2，a2+b2+2àb；
（2）根据（1）中两个结果可得，（a+b）2＝a2+b2+2àb，
故答案为：（a+b）2＝a2+b2+2àb；
（3）∵a2+3ab+2b2可分解为（a+b）（a+2b），
∴可拼成边长各为a+b，a+2b的长方形，
故答案为：a+b，a+2b；
（4）①由（2）题结果（a+b）2＝a2+b2+2àb可得，
ab＝＝＝＝＝11，
②设x﹣2020＝a，x﹣2022＝b，则a2+b2＝34，a﹣b＝（x﹣2020）﹣（x﹣2022）＝x﹣2020﹣x+2022＝2，a+b＝（x﹣2020）+（x﹣2022）＝x﹣2020+x﹣2022）＝2x﹣4042＝2（x﹣2021），
又∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，
∴ab＝＝＝＝15，
∴[2（x﹣2021）]2＝4（x﹣2021）2＝（a+b）2＝a2+b2+2àb＝34+2×15＝34+30＝64，
∴（x﹣2021）2＝＝16．