2021—2022学年人教版八年级数学下册18.2.2菱形课后练习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021—2022学年人教版八年级数学下册18.2.2菱形课后练习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 284.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-21 15:22:03 | ||
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文档简介
2021——2022学年度人教版八年级数学下册 第十八章 平行四边形
18.2.2菱形 课后练习
一、选择题
1．下列命题中正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．对角线互相平分且相等的四边形是矩形 D．邻边相等的四边形是菱形
2．如图，菱形的对角线相交于点O，点E是边的中点，若，则的长是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
3．如图，菱形的对角线、相交于点，，，为过点的一条直线，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
4．如图，在的两边上分别截取，，使；再分别以点A，B为圆心，长为半径作弧，两弧交于点C；再连接AC，BC，AB，OC．若，，则四边形的面积是（ ）
A． B．8 C．4 D．
5．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，O为AC、BD的交点，H为AB上的中点，则OH的长度为（ ）
A．3 B．4 C．2.5 D．5
6．如图，四边形是菱形，点E，F分别在，边上，添加以下条件不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果∠ABO=40°，则∠DCO= （ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
8．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，已知ΔABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是（ ）
A．10 B．15 C．20 D．30
9．如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点．若AB＝4，AD＝6，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．12 B．6 C．24 D．3
10．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD=2，∠COB=60°，BF⊥AC，交AC于点M，交CD于点F，延长FO交AB于点E，则下列结论：①FO=FC；②四边形EBFD是菱形；③△OBE≌△CBF：④MB=3．其中结论正确的序号是（ ）
A．②③④ B．①②③ C．①④ D．①②③④
二、填空题
11．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AB，垂足为E，如果AC＝8，BD＝6，那么DE的长为______．
12．如图，菱形的对角线、交于点，且，，则菱形一边上的高长为______．
13．如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D'，分别连接A'C，A'D，B'C，则A'C+B'C的最小值为_____．
14．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．请你添加一个适当的条件：______________，使四边形ABCD成为菱形．
15．如图，在菱形ABCD中，点O是对角线的交点，OA=6，OB=8，在BC上取一点F，使得BF=3CF，取OA的中点E，点G为BD上的一动点，连接GE、GF，则GF-GE的最大值为_____．
三、解答题
16．如图，四边形ABCD是菱形，点E、F分别在边AB、AD的延长线上，且BE＝DF，连接CE、CF．求证：CE＝CF．
17．如图，在 ABCD中，点O是对角线BD的中点，过点O作EF⊥BD，垂足为点O，且交AD，BC分别于点E，F．
求证：四边形BEDF是菱形．
18．如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，DE⊥AB．
（1）求∠ABC的度数．
（2）如果AC=6，求DE的长．
19．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB、CD边于点E、F
（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；
（2）当四边形DEBF是菱形时，求DF的长．
20．如图，将菱形ABCD的对角线AC向两个方向延长，分别至点E和点F，且使AE＝CF．
（1）求证：四边形EBFD是菱形；
（2）若菱形EBFD的对角线BD＝10，EF＝24，求菱形EBFD的面积．
21．如图所示，四边形是矩形，过其两对角线的交点且与、的延长线分别交于点，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，那么四边形能是菱形吗？若能，请求出此时的大小；若不能，请说明理由．
22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，AE∥CD，CE∥AB，连接DE交AC于点O．
（1）证明：四边形ADCE为菱形．
（2）若∠B＝60°，BC＝8，求菱形ADCE的高．
23．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使得CF=BE，连接DF，
(1)求证：四边形AEFD是矩形；
(2)连接OE，若AB=5，OE=，求AE的长
【参考答案】
1．C 2．A 3．B 4．C 5．C 6．C 7．C 8．C 9．A 10．D
11．4.8
12．
13．
14．AB=AD.
15．
16．∵四边形ABCD是菱形，
∴CD=CB，∠ABC=∠ADC，
∵∠ABC+∠CBE=180°，∠ADC+∠CDF=180°，
∴∠CBE=∠CDF，
在△CDF和△CBE中，
∴△CDF≌△CBE(SAS)，
∴CE=CF．
17．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，O为对角线BD的中点，
∴BO=DO，AD∥BC，
∴∠EDB=∠FBO，
在△EOD和△FOB中，，
∴△DOE≌△BOF（ASA）；
∴OE=OF，
又∵OB=OD，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∵EF⊥BD，
∴平行四边形BEDF为菱形．
18．解：（1）∵E为AB中点，DE⊥AB ，
∴AE=BE，∠AED=∠BED，
又DE=DE，
∴△AED≌△BED，
∴AD=BD，
又∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB，∠DAB+∠ABC=180°，
∴△ABD是等边三角形 ，
∴∠DAB=60°，
∴∠ABC=120°，
（2）∵四边形ABCD为菱形，AC=6，
∴AC⊥BD，AO=AC=3，
在等边△ABD中，∵AO⊥BD，DE⊥AB，
∴S△ABD= AO×BD=DE×AB，
∴DE=AO =3．
19．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，
∴∠A＝90°，AD＝BC＝4，AB∥DC，OB＝OD，
∴∠OBE＝∠ODF，
又∵∠BOE＝∠DOF，
∴△BOE≌△DOF（ASA），
∴EO＝FO，
又∵OB＝OD，
∴四边形BEDF是平行四边形；
（2）当四边形BEDF是菱形时，BE＝DE=DF，
设BE＝x，则 DE＝x，AE＝AB-BE＝8﹣x，
在Rt△ADE中，DE2＝AD2+AE2，
∴x2＝42+（8﹣x）2，
解得：x＝ ，
∴DF＝BE=5．
20．（1）证明：∵菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD．
∵AE=CF，
∴OA+AE=OC+CF，即OE=OF．
∴四边形AECF是平行四边形．
∵AC⊥EF，
∴四边形EBFD是菱形．
（2）解：菱形EBFD的面积=．
21．（1）连接，如图，
四边形是矩形，
，
，
点是矩形对角线的交点，
，
，
，
，
四边形是平行四边形；
（2）四边形能是菱形，
连接，如图，
四边形是矩形，
，
，，
，
，
，
，
，
若四边形是菱形，
则，
，
，
，
当时，四边形是菱形．
22．（1）证明：∵AE//CD，CE//AB，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∵∠ACB=90°，D为AB的中点，
∴CD=AB=AD，
∴四边形ADCE为菱形；
（2）解：过点D作DF⊥CE，垂足为点F，如图所示：
DF即为菱形ADCE的高，
∵∠B=60°，CD=BD，
∴△BCD是等边三角形，
∴∠BDC=∠BCD=60°，CD=BC=8，
∵CE//AB，
∴∠DCE=∠BDC=60°，
∴∠CDF=30°，
又∵CD=BC=8，
∴CF=4，
∴在Rt△CDF中，DF==4
菱形ADCE的高为．
23．(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴ AD∥BC且AD=BC，
∵ BE=CF，
∴ BC=EF，
∴ AD=EF，
∵ AD∥EF，
∴ 四边形AEFD是平行四边形，
∵ AE⊥BC， 即 ∠AEF=90°，
∴ 四边形AEFD是矩形
(2)解：∵ 四边形ABCD是菱形，AB=5，
∴ BC=AB=5，AC⊥BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，
∵ AE⊥BC，即∠AEC=90°，
∴ OE=AC=OA=，AC=2OE=2，
∴ ，
∴ BD=2OB=4，
∵ 菱形ABCD的面积=BD×AC=BC×AE，
即×4×2=5×AE，
解得：AE=4
18.2.2菱形 课后练习
一、选择题
1．下列命题中正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．对角线互相平分且相等的四边形是矩形 D．邻边相等的四边形是菱形
2．如图，菱形的对角线相交于点O，点E是边的中点，若，则的长是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
3．如图，菱形的对角线、相交于点，，，为过点的一条直线，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
4．如图，在的两边上分别截取，，使；再分别以点A，B为圆心，长为半径作弧，两弧交于点C；再连接AC，BC，AB，OC．若，，则四边形的面积是（ ）
A． B．8 C．4 D．
5．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，O为AC、BD的交点，H为AB上的中点，则OH的长度为（ ）
A．3 B．4 C．2.5 D．5
6．如图，四边形是菱形，点E，F分别在，边上，添加以下条件不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果∠ABO=40°，则∠DCO= （ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
8．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，已知ΔABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是（ ）
A．10 B．15 C．20 D．30
9．如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点．若AB＝4，AD＝6，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．12 B．6 C．24 D．3
10．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD=2，∠COB=60°，BF⊥AC，交AC于点M，交CD于点F，延长FO交AB于点E，则下列结论：①FO=FC；②四边形EBFD是菱形；③△OBE≌△CBF：④MB=3．其中结论正确的序号是（ ）
A．②③④ B．①②③ C．①④ D．①②③④
二、填空题
11．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AB，垂足为E，如果AC＝8，BD＝6，那么DE的长为______．
12．如图，菱形的对角线、交于点，且，，则菱形一边上的高长为______．
13．如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D'，分别连接A'C，A'D，B'C，则A'C+B'C的最小值为_____．
14．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．请你添加一个适当的条件：______________，使四边形ABCD成为菱形．
15．如图，在菱形ABCD中，点O是对角线的交点，OA=6，OB=8，在BC上取一点F，使得BF=3CF，取OA的中点E，点G为BD上的一动点，连接GE、GF，则GF-GE的最大值为_____．
三、解答题
16．如图，四边形ABCD是菱形，点E、F分别在边AB、AD的延长线上，且BE＝DF，连接CE、CF．求证：CE＝CF．
17．如图，在 ABCD中，点O是对角线BD的中点，过点O作EF⊥BD，垂足为点O，且交AD，BC分别于点E，F．
求证：四边形BEDF是菱形．
18．如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，DE⊥AB．
（1）求∠ABC的度数．
（2）如果AC=6，求DE的长．
19．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB、CD边于点E、F
（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；
（2）当四边形DEBF是菱形时，求DF的长．
20．如图，将菱形ABCD的对角线AC向两个方向延长，分别至点E和点F，且使AE＝CF．
（1）求证：四边形EBFD是菱形；
（2）若菱形EBFD的对角线BD＝10，EF＝24，求菱形EBFD的面积．
21．如图所示，四边形是矩形，过其两对角线的交点且与、的延长线分别交于点，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，那么四边形能是菱形吗？若能，请求出此时的大小；若不能，请说明理由．
22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，AE∥CD，CE∥AB，连接DE交AC于点O．
（1）证明：四边形ADCE为菱形．
（2）若∠B＝60°，BC＝8，求菱形ADCE的高．
23．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使得CF=BE，连接DF，
(1)求证：四边形AEFD是矩形；
(2)连接OE，若AB=5，OE=，求AE的长
【参考答案】
1．C 2．A 3．B 4．C 5．C 6．C 7．C 8．C 9．A 10．D
11．4.8
12．
13．
14．AB=AD.
15．
16．∵四边形ABCD是菱形，
∴CD=CB，∠ABC=∠ADC，
∵∠ABC+∠CBE=180°，∠ADC+∠CDF=180°，
∴∠CBE=∠CDF，
在△CDF和△CBE中，
∴△CDF≌△CBE(SAS)，
∴CE=CF．
17．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，O为对角线BD的中点，
∴BO=DO，AD∥BC，
∴∠EDB=∠FBO，
在△EOD和△FOB中，，
∴△DOE≌△BOF（ASA）；
∴OE=OF，
又∵OB=OD，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∵EF⊥BD，
∴平行四边形BEDF为菱形．
18．解：（1）∵E为AB中点，DE⊥AB ，
∴AE=BE，∠AED=∠BED，
又DE=DE，
∴△AED≌△BED，
∴AD=BD，
又∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB，∠DAB+∠ABC=180°，
∴△ABD是等边三角形 ，
∴∠DAB=60°，
∴∠ABC=120°，
（2）∵四边形ABCD为菱形，AC=6，
∴AC⊥BD，AO=AC=3，
在等边△ABD中，∵AO⊥BD，DE⊥AB，
∴S△ABD= AO×BD=DE×AB，
∴DE=AO =3．
19．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，
∴∠A＝90°，AD＝BC＝4，AB∥DC，OB＝OD，
∴∠OBE＝∠ODF，
又∵∠BOE＝∠DOF，
∴△BOE≌△DOF（ASA），
∴EO＝FO，
又∵OB＝OD，
∴四边形BEDF是平行四边形；
（2）当四边形BEDF是菱形时，BE＝DE=DF，
设BE＝x，则 DE＝x，AE＝AB-BE＝8﹣x，
在Rt△ADE中，DE2＝AD2+AE2，
∴x2＝42+（8﹣x）2，
解得：x＝ ，
∴DF＝BE=5．
20．（1）证明：∵菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD．
∵AE=CF，
∴OA+AE=OC+CF，即OE=OF．
∴四边形AECF是平行四边形．
∵AC⊥EF，
∴四边形EBFD是菱形．
（2）解：菱形EBFD的面积=．
21．（1）连接，如图，
四边形是矩形，
，
，
点是矩形对角线的交点，
，
，
，
，
四边形是平行四边形；
（2）四边形能是菱形，
连接，如图，
四边形是矩形，
，
，，
，
，
，
，
，
若四边形是菱形，
则，
，
，
，
当时，四边形是菱形．
22．（1）证明：∵AE//CD，CE//AB，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∵∠ACB=90°，D为AB的中点，
∴CD=AB=AD，
∴四边形ADCE为菱形；
（2）解：过点D作DF⊥CE，垂足为点F，如图所示：
DF即为菱形ADCE的高，
∵∠B=60°，CD=BD，
∴△BCD是等边三角形，
∴∠BDC=∠BCD=60°，CD=BC=8，
∵CE//AB，
∴∠DCE=∠BDC=60°，
∴∠CDF=30°，
又∵CD=BC=8，
∴CF=4，
∴在Rt△CDF中，DF==4
菱形ADCE的高为．
23．(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴ AD∥BC且AD=BC，
∵ BE=CF，
∴ BC=EF，
∴ AD=EF，
∵ AD∥EF，
∴ 四边形AEFD是平行四边形，
∵ AE⊥BC， 即 ∠AEF=90°，
∴ 四边形AEFD是矩形
(2)解：∵ 四边形ABCD是菱形，AB=5，
∴ BC=AB=5，AC⊥BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，
∵ AE⊥BC，即∠AEC=90°，
∴ OE=AC=OA=，AC=2OE=2，
∴ ，
∴ BD=2OB=4，
∵ 菱形ABCD的面积=BD×AC=BC×AE，
即×4×2=5×AE，
解得：AE=4