江苏省宿迁市沭阳县怀文中学2021-2022学年九年级下学期第一次月考数学试卷(图片版含答案)

2021—2022 学年度第二学期九年级 3 月份 数学参考答案
一、选择题. （每题 3 分，共 24 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B B A A C B D D
二、填空题 （每题 3 分， 共 30 分）
9 ． x≥5 10 ． ± 11．y（x －2y） 12 ．4 13 ．88.8
14 ．1 15． 16 ．－6 17 ．4＜m≤5 18 ．6 或
三、解答题 （共 10 小题，合计 96 分）
19 ．解：原式＝1+2－3×………………6 分
＝………………………………8分
20. 解：（1）原式＝[] ＝
＝﹣ ，…………………………………………………………5 分
当 a ＝+3 时， 原式＝﹣ ；……………………8分
21.解：（1）乙的平均数 a ＝＝8，……………………2 分
把乙的成绩按从小到大排列为： 5 ，7，9，9 ，10，
则乙的中位数为 9 ．…………………………………………………………4 分
（2）甲的方差是： ×[（8 ﹣ 8）2+ （8 ﹣ 8）2+ （7 ﹣ 8）2+ （8 ﹣ 8）2+（9 ﹣ 8）2]＝0.4，
乙的方差是：×[（5 ﹣ 8）2+（9 ﹣ 8）2+ （7 ﹣ 8）2+（10 ﹣ 8）2+ （9 ﹣ 8）2]＝3.2 ，………………7 分
∵甲的方差小，
∴甲成绩比较稳定． ……………………………………………………………………8分
解：（1）如图
……………………………6 分（垂直平分线 3 分， 角平分线 3 分）
（2）r . …………………………………………………………………………………………8分
23 解：（1）；……………………………………………………………………………………3分
（2）画树状图如图：
……………………………………………………7 分
共有 6 种等可能的结果， 甲与乙两人恰好相邻而坐的结果有 4 种， …………………………8分
∴甲与乙相邻而坐的概率为 ．…………………………………………………10 分
24.解：（1）150 ，30；………………………………………………………………3 分
（2）信号塔的高度 AB 为（4+8）m ．…………………………………………………10 分
25．解：（1）证明：连接 OA 、 AD ，如图， CD 为⊙O 的直径，
DAC 90 ，
又 ADC B 60 ，
ACD 30 ，
又 AE AC ，OA OD ，
ADO 为等边三角形，
E 30 ， ADO DAO 60 ，
PAD 30 ，
EAD DAO 90 ，
OA E A，
AE 为⊙O 的切线； …………………………………………………………5 分
（2）解： 作 OF AC 于F ，
由（1）可知 AEO 为直角三角形，且 E 30 ，
OA 2 ， AE 6 ，
阴影部分的面积为 1 6 2 60 (2 )2 6 2 ． 2 360
故阴影部分的面积为6 3 2 ．…………………………………………………………10 分
26．解：（1）设甲公司有x 人，则乙公司有(x 30) 人，
(
1
00000 7 140000
)依题意，得： ，
x 6 x 30
解得： x 150 ，…………………………………………………………4 分
经检验，x 150 是原方程的解， 且符合题意，
x 30 180 ．
答：甲公司有 150 人，乙公司有 180 人． …………………………………………………………5 分
（2）设购买 A 种防疫物资m 箱，购买 B 种防疫物资n 箱，
依题意，得： 15000m 12000n 100000 140000 ，
m 16 n ．…………………………………………………………………………7 分
又 n 10 ，且m ，n 均为正整数，
m 8 m 4
， ， n 10 n 15
有 2 种购买方案，方案 1：购买 8 箱 A 种防疫物资， 10 箱B 种防疫物资；方案 2：购买 4 箱A 种防疫物 资， 15 箱B 种防疫物资． 10 分
27. （1）证明： ∵∠AOB＝∠MON＝90°，
∴∠AOB+∠AON＝∠MON+∠AON，
即∠AOM＝∠BON，
∵△AOB 和△MON 都是等腰直角三角形，
∴OA＝OB ，OM＝ON，
∴△AOM≌△BON（SAS），
∴AM＝BN；…………………………………………………………3分
（2）①证明： 连接 BN，
∵∠AOB＝∠MON＝90°，
∴∠AOB ﹣∠BOM＝∠MON﹣∠BOM，
即∠AOM＝∠BON，
∵△AOB 和△MON 都是等腰直角三角形，
∴OA＝OB ，OM＝ON，
∴△AOM≌△BON（SAS），
∴∠MAO＝∠NBO＝45°， AM＝BN，
∴∠MBN＝90°，
∴MB2+BN2＝MN2，
∵△MON 是等腰直角三角形，
∴MN2＝2ON2，
∴AM2+BM2＝2OM2 ；…………………………………………………………7 分
（3）或 ．………………………………12 分（答对一个给 2 分全对给满分）
28．（1）解： 对于抛物线y＝x2 ﹣ 2x，令 y＝0，得到x2 ﹣ 2x＝0，
解得 x＝0 或 6，
∴A（6 ，0），
∵直线y＝﹣ x+b 经过点 A，
∴0＝﹣ 3+b，
∴b＝3，
∵y＝x2 ﹣ 2x＝ （x ﹣ 3）2 ﹣ 3，
∴M（3，﹣ 3）． ………………………………………………………………4 分
（2）证明：如图 1 中， 设平移后的直线的解析式y＝﹣ x+n．
∵平移后的直线经过 M（3，﹣ 3），
∴﹣ 3＝﹣ +n，
∴n＝﹣ ，
∴平移后的直线的解析式为y＝﹣ x ﹣ ，
过点 D （2 ，0）作 DH⊥MC 于 H，
则直线 DH 的解析式为y＝2x ﹣ 4，
由，解得，
∴H（1，﹣ 2），
∵D（2，0）， M（3，﹣ 3），
∴DH＝＝ ，HM＝＝ ，
∴DH＝HM．
∴∠DMC＝45°，
∵∠ADM＝∠DMC+∠ACM，
∴∠ADM﹣∠ACM＝45°． ………………………………………………………………8 分
（3）解： 如图 2 中，过点 G 作 GH⊥OA 于 H，过点 E 作EK⊥OA于 K．
∵∠BEF＝2∠BAO，∠BEF＝∠BAO+∠EFA，
∴∠EFA＝∠BAO，
∵∠EFA＝∠GFH，tan∠BAO＝＝ ＝，
∴tan∠GFH＝tan∠EFK＝，
∵GH∥EK，
∴＝＝ ，设 GH＝4k，EK＝3k，
则 OH＝HG＝4k，FH＝8k，FK＝AK＝6k，
∴OF＝AF＝12k＝3，
∴k＝，
∴OF＝3 ，FK＝AK＝ ，EK＝，
∴OK＝，
∴E（ ，）． ………………………………………………………………12 分