镶嵌

课件62张PPT。镶 嵌课题学习一、 教材分析1、教材地位和作用 第七章《三角形》首先介绍了三角形的有关概念和性质，接着介绍了多边形的有关概念及其内角和、外角和公式. 镶嵌作为课题学习的内容，安排在本章的最后，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用. 通过课题的学习，学生可以经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，到综合运用已有的知识解决问题的全过程，从而加深对相关知识的理解，提高思维能力. 2、重难点分析教材由铺地板砖铺地引入镶嵌问题后提问:为什么这样的地砖可以进行平面镶嵌？引发学生的思索，接着又提出：哪几种多边形可以平面镶嵌？为了深化课题研究，教材进一步提出:哪两种正多边形可以平面镶嵌？设问层层递进，不断引发学生的认知冲突，从而引领学生完成课题学习. 因此，本节的重点是经历平面镶嵌条件的探究过程，难点是用两种正多边形进行的平面镶嵌. 为了突出重点，突破难点，本课题的教学坚持 “使每个学生都得到充分发展”的原则，关注学生的实践与操作，让学生自己准备正多边形，自己拼图，自主发现数学问题，进而解决问题，教师要适时启发学生把平面镶嵌的条件与内角和公式联系起来，进而建立解题模型. 二、 教学目标分析课题的学习，要求学生先实验得出结论，再把结论运用于实验，是对已学知识的复习、巩固和应用的过程，也是培养学生多种能力的过程，所以确定如下教学目标： 1．知识技能目标：①了解平面镶嵌的条件，会用一个三角形、四边形、正六边形平面镶嵌，形成美丽的图案，积累一定的审美体验. ②经历探索多边形平面镶嵌的条件过程，并能运用几种图形进行简单的镶嵌设计. 2．数学思考目标：由多边形的内角和公式说明注意三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面. 3．解决问题目标：观察常见的地板砖密铺，综合运用所学的知识技能解决平面镶嵌的条件. 4．情感态度目标：平面镶嵌是体现多边形在现实生活中应用价值的一个方面，通过探索多边形平面图形的镶嵌并且欣赏美丽图案，从而感受数学与现实生活的密切联系，体会数学活动充满了探索性与创造性，培养学生学习数学的兴趣，促进创新意识、审美意识的发展. 三、教法与学法分析1、教学方法：根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的认知特点，我采用启发式、探索式教学方法，意在帮助学生通过观察，自己动手，从实践中获得知识。整个探究学习的过程充满了师生之间、学生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者，而学生才是学习的主体。 2.学习方法：利用学生的好奇心设疑，解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。 3.教学手段：利用多媒体辅助教学。 埃舍尔的作品——鸟分割的平面 通过观察上面的图片，你发现它们有哪些共同特征？【1】不重叠【2】完全覆盖 从数学角度看，用一些不重叠摆放的图形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做覆盖平面（或平面镶嵌）的问题教学目的1,通过生活中的实例,帮助学生理解镶嵌的数学意义;
2,通过引导从具体.特殊到一般的问题解决,培养学生的观
察能力.探究能力以及把实际问题转化为数学问题的能力;
3,通过学生实验活动,搜集.画.设计一些平面镶嵌图,让学
生体会镶嵌在日常生活中的广泛应用。重点与难点重点：镶嵌的含义以及它在实际生活中的广泛应用
难点：如何正确理解镶嵌(一)提出问题1)回想你家里地板的铺设情况,并说说是用什么
形状的地砖.地板铺成的?2)观看下面地板的拼合图案 3）由此你能想到：为什么这些形状的地砖能铺成无缝隙
的地板呢? 1）它们是何种正多边形拼成的？ 2）围绕图中某一点的所有角的和是多少？仅用一种正多边形镶嵌，哪几种正
多边形能镶嵌成一个平面？探究问题（一）能镶嵌能镶嵌不能镶嵌不能镶嵌能镶嵌 K= 6K= 4K= 3K= 4K= 360°90°108°108°120°n =3n =6n =4n =5能镶嵌不能镶嵌不能镶嵌能镶嵌 6×60°= 360° 4×90°= 360° 4×108°＞ 360° 3×120°= 360° 3×108°＜ 360°能镶嵌得出结论： 如果一个正多边形可以进行镶嵌，那么内角一定是360°的约数（或360°一定是这个多边形内角的整数倍）！用两种正多边形镶嵌,哪些能镶嵌成一个平面?探究问题（二）2m+3n=12m=3
n=2设在一个顶点周围有 m 个正三角形的角,n 个正方边形的角，
则有∵ m,n 为正整数∴解为m+2 n=6m=2
n=2m=4
n=1设在一个顶点周围有 m 个正三角形的角,n 个正六边形的角，
则有∵ m,n 为正整数∴解为2 m+5 n=12m=1
n=2设在一个顶点周围有 m 个正三角形的角,n 个正十二边形
的角，则有∵ m,n 为正整数∴解为2 m+3 n=8m=1
n=2设在一个顶点周围有个 m 正四边形的角,n 个正八边形
的角，则有∵ m,n 为正整数∴解为设在一个顶点周围有 m 个正五边形的角,n 个正十边形的角，则有3 m+4 n=10m=2
n=1∵ m,n 为正整数∴解为得出结论：用两种正多边形镶嵌的规律：拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°（周角）。用三种正多边形镶嵌,哪些能镶嵌成一个平面？探究问题（三）现在用三种正多边形：正三角形、正方形、正六边形能否进行平面镶嵌？如果不能镶嵌，为什么？如果能，你能把它画出来吗（草图）？思考:思考同一种任意三角形可否镶嵌成一个平面？
同一种任意四边形可否镶嵌成一个平面？探究新知(四)想一想1）用一种普通的三角形形状的地砖
能镶嵌成一个平面图案吗?能，因为三角形三个内角的和为180°将三角形三个不同的内角绕一点可围成一个平角，六个内角可围成一个360°周角，因此，任意一种三角形能铺满平面。
2）用一种普通的四边形地砖能镶嵌
成一个平面图案吗？能，因为四边形四个内角和为360°将四边形四个内角
绕一点可围成一个周角，
因此，任意一种四边形能铺满平面。如果用两种正多边形进行镶嵌需要满足什么条件？小颖家正在为新房子装修，在他的房间里，他想用正三角形和另一种正多边形镶嵌成地板，他有哪些选择？你能帮他出出注意吗？问题3×60°+ 2 ×90°= 360° 3×60°+2 ×90°=360°4×60°+1 ×120°=360°正三角形正四边形正三角形正六角形想一想正三角形和正五边形能否镶嵌?正三角形和正六边形能否镶嵌?正方形和正八边形能否镶嵌?收获与启示 用一种正多边形镶嵌的规律：正多边形的内角是360°的约数（或360°是这个正多边形的整数倍）！
用多种正多边形镶嵌的规律：拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°（周角）
1. 用一种正多边形镶嵌，哪些可以，分别是哪些正多边形？
2. 你能找到用两种正多边形镶嵌，还有哪些吗？请你设计一个用两个正多边形镶嵌的图形。课后作业：谢谢！