课件25张PPT。 5.4 图形的平移一、背景分析1.1教材的地位作用及整合
从《课程标准》看,图形的变换是“空间与图形”领域中一块重要的内容,平移是一种基本的图形变换,也是本套教材中引进的第一个图形变换.图形变换可以使图形动起来,有助于发现图形的几何性质.因此图形的变换是研究几何问题的有效工具.教科书将“平移”安排在本章最后一节,一方面是考虑将其作为平行线的一个应用,另一方面考虑引入平移变换,可以尽早渗透图形变换的思想,使学生尽早接触利用平移分析和解决问题的方法.也为后面学习“用坐标表示平移”奠定基础.
《课程标准》对平移变换的要求是通过具体实例认识平移,探索它的基本性质,理解对应点连线平行且相等的性质;能按要求作出简单平面图形平移后的图形;利用平移进行图案设计,认识和欣赏平移在现实生活中的应用. 在建立平移概念及探索平移性质的过程中,初步建立空间观念,发展几何直觉,让学生在运动变化中寻找图形的不变的位置关系和数量关系,培养审美能力;能结合情境发现并提出问题,体会在解决问题中与他人合作的重要性,获得解决问题的经验.
教材这一部分内容建议安排2课时,第一课时学习平移的概念及基本性质,第二课时主要解决平移作图问题.由于第一学段(1~3年级)课标要求:结合实例,感知平移现象;能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形.第二学段(4~6年级)要求:通过观察实例,认识图形的平移,能在方格纸上将简单图形平移;欣赏生活中的图案,灵活运用平移在方格纸上设计图案.所以我将两节课的内容整合成为一节课.这样既可以避免无谓的重复也不会让学生感到压力很大.1.2学生情况分析本课要理解掌握平移的概念、性质及利用平移作图,学生必须具有图形平移的生活常识和线段相等及平行线的判定等知识储备,同时,还须具有一定的观察、归纳、探索能力. 目前,我所任教班级的学生数学基础较好,以上所须基本都已具备,但学生的抽象概括、探索能力稍微偏弱一些,而且虽然学生对动手操作活动较为感兴趣,探索精神和学习毅力却又不足.二、教学目标设计
1、 知识技能:①了解平移的特征,能发现特殊图案的共同特点,并能根据这个特点绘制图形;②能发现、归纳图形平移的基本性质并根据基本性质作平移后的图形.
2、 数学思考:学生经历操作、探究、归纳、总结图形平移基本特征的过程,发展学生的抽象概括能力;学生动手画图,增强学生画图的能力.
3、 解决问题:体会从数学的角度理解问题,并能综合运用所学的知识和技能解决问题,发展应用意识.
4、 情感态度:学生经历操作、实验、发现、确认等数学活动,感受数学活动充满了探索性与创造性,促进学生乐于探究.三、教学重点与难点根据学生小学已有的知识、学生的思维特点以及课标要求和教材内容,我认为教学重点是探索图形平移的基本性质,教学难点在于利用平移的基本性质作出平移后的图形.四、教学方式与手段根据本节课的内容特点及学生的实际水平,我采用启发式教学,学生通过探究、观察、归纳等活动获得新知,并亲手画图实践进行应用.在教学手段上充分利用电脑多媒体优化课堂教学. 图片欣赏你知道这几幅图案中的运动的现象有什么共同的特点吗讨论与交流 如何在一张纸上画出一排和书上第
30页图5.4-2开形状、大小都一样的雪人
三思而行,请先分组讨
论一下!动手画一画,你就
是未来的大画家!
你画的雪人和书上的
一样吗?你是怎么画的? 可以把一张半透明的纸盖在图5.4-2上,先描出一个雪人,然后按同一方向陆续移动这张纸,再描出第二个、第三个……(如图5.4-3)雪人的大小和形状改变了吗? 位置哪? 观察与思考
1、雪人甲运动的雪人乙的位置时,雪人甲的鼻尖A是怎样运动的?它运动到了什么位置?帽顶B呢?A运动到A′
B运动到B′
C运动到C′
它们之间是对应点可以发现:AA′∥BB′∥CC′, 并且AA′=BB′= CC′请你在作出连接其他对应点的线段,它们是否仍有前面的关系?
有平移的定义:一个图形沿着某个方向移动一定的距离,图形的这种移动,叫做平移变换,简称平移。平移特征:
1,把一个图形整体沿某一个方向移动,会得到一个新的图形.新图形与原图形的形状和大小完全相同.
2、新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点就是对应点。连接各组对应点的线段平行且相等
简单的说: (1)平移不改变图形的形状和大小;
(2)对应点连线平行且相等.
想一想1、下图中线段AE,BF,CG,DH有怎样的位置关系?
2、下图中每对对应线段之间有怎样的位置关系?
3、下图中有哪些相等的线段、相等的角?
经过平移,对应点所连的线段平行且相等;对应线段平行且相等,对应角相等。平移的 基本性质课堂练习在下面的六幅图案中,(2)(3)(4)(5)(6)中的哪个图案可以通过平移图案(1)得到?√√√例1:如右图,平移线段AB,使点A移动到点A′。画出平移后的线段A′B′ABA′B′分析:“点A移到点A′”这句话告诉我们图形平移的方向是A到A′的方向, 平移的距离为线段AA′的长,根据这两个要素就可以确定点B′。解:如图,过B′点做AA′的平行线L,在直线L上截取BB ′=AA′,连接A′B′,则线段A′B′就是所求画的线段。
L平移线段画法平移三角形的作法例 2: 经过平移,三角形ABC的顶点A移到了点 D. 画出平移后的三角形.ABC分析:设顶点 B,C分别平移 到了E,F,EFD 解:如图,过 B,C点分别做线段BE,CF使得他们与线段AD平行且相等,连接 DE,DF,EF。 三角形 DEF 就是三角形ABC平移后的图形. 根据“经过平移,对应点所连的线段平行且相等”,可知线段 BE,CF与AD平行且相等.生活中的平移例题3; 如下图△ABE沿射线XY的方向平移一定距离后成为△CDF. 找出图中存在的平行且相等的三条线段和一组全等三角形。
解:点A、B、E的对应点分别为
点C、D、F,因为经过平移, 对应
点所连的线段平行且相等 , 所以
AC∥BD ∥ EF,且AC=BD=EF.
由于平移不改变图形的形状和
大小,所以△ABE全等△CDF.生活中的平移练习一
如下图△EFG是将△ABC沿箭头方向平移一定距离而得. 试找出图中平行且相等的线段和一组全等三角形。练习二
如下图∠ ABC 是∠O经过平移而得的角,若∠O=65°,则∠ABC等于多少度?
练习三
在下面的八幅图案中,②③④⑤⑥⑦⑧中的哪个图案可以通过平移图案①得到?
AC
B
练习四由△ABC平移而得的三角形共有多少个?解:
共有5个。练习五能由△AOB平移而得的图形是哪个?DABCDEFo解:
能由△AOB平移
而得的图形是:
△FOE、
平移中的生活应用1: 求零件(!)的周长
2: 楼梯的高度6米,水平宽度8米,现要在楼梯的表面铺地毯,地毯 每米16元,求购买地毯至少需花多少钱AB8m6m4m8m闯关题生活中的平移本课小结
平移的定义在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。平移的性质平移不改变图形的形状和大小。经过平移,对应点所连的线段平行且相等;对应线段平行且相等,对应角相等。