北师大版八年级数学下册 1.1 等腰三角形与等边三角形的性质 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
等腰三角形与等边三角形
的性质
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
A
C
B
腰
腰
底边
顶角
底角
底角
名称 图 形 性 质
等 腰 三 角 形 边
角
顶角平分线
底边中线
底边高线
对称性
两底角相等
三线合一
两腰相等
轴对称图形
在等腰三角形中，除了我们上节课所学的顶角的平分线之外，你还能画出两底角的平分线吗？你画的这两条线段有什么特点呢？
活动1
画一画
探究新知
A
E
B
D
C
1
2
等腰三角形两底角的平分线相等
证明：∵AB=AC（已知）
∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）
又∵BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线
∴∠1= ∠ABC ,∠2= ∠ACB
∴∠1=∠2
在△ABD和△ACE中
∠1=∠2（已证）
AB=AC（已知）
∠A=∠A（公共角）
∴△ABD≌△ACE(ASA)
∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的角平分线。
求证：BD=CE
你还能画出等腰三角形两腰上的高线和中线吗？这些高线和中线又有什么特点？
活动2 小组合作讨论
练习 证明1
1、已知：如图，在△ABC中， AB=AC，
BD、CE是△ABC的高．
等腰三角形两腰上的高相等.
求证：BD=CE．
E
D
C
B
A
证明：∵ BD、CE是△ABC的高
∴∠AEC=∠ADB=90°
在△ABD和△ACE中，
∠AEC=∠ADB=90°（已证）
∠A=∠A（公共角）
AB=AC（已知）
∴△ABD≌△ACE(AAS)．
∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)．
2、已知：如图，在△ABC中， AB=AC，
BD、CE是△ABC的中线．
等腰三角形两腰上的中线相等.
求证：BD=CE．
E
D
C
C
B
B
A
A
练习 证明2
证明：∵AB=AC（已知）
又∵BD、CE是△ABC的中线
∴AE= AB AD= AC
∴AE=AD
在△ABD和△ACE中，
AE=AD（已证）
∠A=∠A（公共角）
AB=AC（已知）
∴△ABD≌△ACE(SAS)．
∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)．
【归纳结论】
等腰三角形两底角的平分线相等
等腰三角形两腰上的高相等
等腰三角形两腰上的中线相等
知识扩展
E
D
C
B
A
在等腰三角形ABC中，
(1)如果∠ABD= ∠ABC，∠ACE= ∠ACB，那么BD=CE吗 如果∠ABD= ∠ABC，∠ACE= ∠ACB呢 由此，你能得到一个什么结论
结论：等腰三角形中的对应线段相等
(2)如果AD= AC，AE= AB，那么BD=CE吗 如果AD= AC，AE= AB呢 由此你得到什么结论
BD=CE
BD=CE
在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边相等。
探究1
等边三角形:
三条边都相等的三角形.
等边三角形是特殊的等腰三角形.
等腰三角形
等边三角形
等边三角形的三个内角有什么特点？
猜想？
证明：在△ABC中，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C(等边对等角)
同理：∠C=∠A
∴∠A=∠B=∠C（等量代换）
又∵∠A+∠B+∠C＝180°
∴∠A=∠B=∠C＝60°
探究2
等边三角形三个内角都相等，且每个内角都等于60°
已知：如图，在△ABC中，AB=BC=AC
求证：∠A=∠B=∠C=60°
A
B
C
等边三角形的性质:
名 称 图 形 性 质
等 边 三 角 形 边
角
顶角平分线
底边中线
底边高线
对称性
三个内角相等，且为60°
三线合一
三条边都相等
轴对称图形，三条对称轴
1、等边三角形的对称轴有（ ）
　　 A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
2、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（ ）
　　 A.3条 B.6条 C.9条 D.7条
一、选一选
C
A
二、填一填
等边三角形ABC的周长等于21cm，各边的长是 ；
各角的度数 。
7cm
60°
三、如图，等边△ABC中，CE为BC的延长线，且CE=CD，求∠E等于多少度？
解：∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠A=∠ACB=60°
∵ CE=CD(已知)
∴∠E=∠EDC(等边对等角)
又∵∠ACB=∠E+∠EDC=60°
∴∠E=∠EDC=30°
中考链接
1、一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（ ）
A、13cm B、14cm C、13cm或14cm D、以上都不对
2、如图，AC BD,AB与CD相交于点O，若AO=OC,∠A=48°,
则∠D= 。
A
C
D
B
O
C
48°
A
C
等边三角形的性质:
三个内角都相等，且为60°
三线合一
三条边都相等
轴对称图形，有三条对称轴
等腰三角形两底角的平分线相等
等腰三角形两腰上的高相等
等腰三角形两腰上的中线相等
等腰三角形中的对应线段相等
1、如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC至E，使CE=CD．连接DE．
求证:BD=DE
作业
2、如图，△ABC中，AB=AC，E在CA的延长线上，且ED⊥BC于D，求证：AE=AF
谢谢