3.6圆和圆的位置关系)

3.6圆和圆的位置关系
学习目标:1经历探索两圆之间位置关系的过程，获得成功体验.
2了解圆与圆的几种位置关系
3了解两圆位置关系与圆心距d及两圆半径R和r的数量关系的联系
教学过程：
一．自主探究:
1、预习疑难摘要：
2、你能说出圆和直线的位置关系吗？这几种位置关系与圆心到直线的距离d
及圆的半径r的数量关系的联系吗？（画出图示并标出公共点的个数）
3、拿出准备好的大小不同的两个圆纸片，固定其中一个，另一个由远及近运
动，根据公共点个数及位置的变化，你能得出几种位置关系? （画出图示并标出公共点的个数）
4、你能用自己的语言分别说明上面五种位置关系吗？
5、据图示你能回答下列问题 吗？
(1)01与02外切时，组成图形是 图形，对称轴是 ，切点与对称轴
有什么关系？内切呢？
(2)01与02相交时组成图形是 图形，对称轴是 ，公共弦与对称轴有
什么位置关系？
6、据图示你能说出两圆外切和内切时分别与圆心距d及两圆半径R和r的数
量关系的联系吗？
7、据图示你能填出下表吗
两圆位置关系
公共点个数
d,R,r之间的关系
外离
外切
相交
内切
内含
8、同一平面内两个相等的圆之间又有哪几种位置关系呢？同伴可以交流一下
9、生活中，你能举出一些反映同一平面内圆和圆的位置关系的实例吗？
二．合作交流，成果展示
1、交流3，4题，你能说出相切与内切及外切的关系吗？相离与外离及内含
的关系吗？
2、交流5，6题，你能说出相交时为什么有R-r3、例1圆的半径为4厘米，点p是圆外一点，OP=6cm . （1）以点P为圆心，作圆P与圆O外切，圆P的半径是多少?
(2) 以点P为圆心，作圆P与圆O内切，圆P的半径是多
少？
三．应用规律，巩固新知
（一）初步应用
1、在同一平面内有⊙O1和⊙O2，半径分别为R,r若R=6cm,r=2cm,O1O2=d，那么（1）若两圆外切，则d （2）若两圆有两个公共点，则d （3）若两圆相切，则d (4)若d=1cm，则两圆位置关系(5)若d=13cm,则两圆位置关系 （6）若d>5cm,则两圆位置关系
2、已知两个相交的等圆的半径为5cm，公共弦的长为6cm，求两圆的圆心距
（二）联系拓展
1、两圆内切时半径r1=7,d=6,r2=
2、已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2和3，如果它们既不相交也不相切，则圆心距的范围是
3、已知两园相外切，它们的半径分别是1cm和3cm，那么半径是4cm，且和这两个圆都相切的圆有 个
四．自我评价，检测反馈
（一）学习体会：1、本节课你有哪些收获？哪些疑惑？
2、预习时的疑难解决了吗？
（二）当堂检测
请画出所有与下面两圆都相切的圆
2、下列说法正确的是（ ）
A没有公共点的两圆叫两圆外切
B若圆O1与圆O2的半径为R.r，圆心距为d，当两圆同心时，dC相交两圆的交点关于连心线对称
D相切两圆的圆心距必过切点
3、圆O1与圆O2的半径分别为r和R，圆心距为5，R=3,当 0A外离B相交C外切D内切
4、已知相切两圆的圆心距为2，一圆的半径为3，则另一圆的半径为
五．课外自评（1，2题必做，3， 4题选做）
已知相外切的两等圆都内切于圆o1，两等圆的圆心为O2,O3，且的△o1o2o3周长为
18，求圆O1的半径.
2、两圆半径分别为6和9，两圆的位置关系可能为相交，外切，外离则圆心距范围是（ ）
A.d>1 B.d=15 C.d<15 D.d>3
3、相交两圆的公共弦长为6，两圆半径分别为5和4，则这两圆的圆心距是 .
4、在直角坐标系中，⊙A和⊙B的圆心都在X轴上，且⊙A和⊙B半径分别为3和2，已知B点坐标是（3，0）,A(a,o)，试讨论a取哪些值时，⊙A和⊙B分别外切，相交，内切，内含和外离.
六．教（学）后反思
（1）利用直线与圆的位置关系，让学生回想当时研究这个问题时的过程，提示学生用变式思维思考问题，为下面研究圆和圆的位置关系提供对比平台.
（2）利用实验直观地探索圆和圆的位置关系，锻炼学生的自学和画图能力，可以提示考虑公共点的个数及位置关系两方面.
（3）锻炼学生的语言表达能力.
（4）旨在引导学生利用图示思考两园相切的性质：如果两园相切，那么连心线经过切点，为下面打下基础，不要求严格说明理由，同时相交的性质学生也可类比得到.
（5）本节重难点：利用相切时的数量关系，进一步探索外离，相交和内含时的数量关系，让学生利用图示帮助理解.
（6）注意强调鼓励学生发挥想象，及时表扬.
（7）日常所说的圆间的关系应强调是不是等圆
（8）对“相切”意义的考虑，旨在锻炼学生思考问题的全面性.