3．4 确定圆的条件

3．4 确定圆的条件
【学习目标】
了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．
经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养探索能力．通过探索，进一步体会解决数学问题的策略．
【学习重点、难点】
重点: 经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并掌握这个结论．掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．
难点: 经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆．
【学前准备】
1．线段垂直平分线的性质及作法．
2．圆的定义是什么？作圆的关键是什么?
【自学探究】
我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线，那么，经过一点能作几个圆?经过两点、三点……呢?本节课我们将进行有关探索．
(1)作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆?
(2)作圆，使它经过已知点A、B.
你是如何作的?你能作出几个这样的圆?
其圆心的分布有什么特点?
与线段AB有什么关系?为什么?
(3)经过已知点A、B、C(A、B、C三点不在同一条直线上)．
猜一猜能作出几个圆?
【师生合作】
过不在同一条直线上的三点作圆．
作法
图示
1．连结AB、BC
2．分别作AB、BC的垂直平分线DE和FG，DE和FG相交于点O
3．以O为圆心，OA为半径作圆⊙O就是所要求作的圆
请你证明上述作圆的方法符合要求：
在上面的作图过程中.
∵直线DE和FG只有一个交点O,并且点O到A,B,C三个点的距离_______,
∴经过点A,B,C三点可以作________圆,并且________作一个圆.
定理 不在一条直线上的三个点确定一个圆.
三角形与圆的位置关系:
三角形的三个顶点确定一个圆,这圆叫做三角形的外接圆.这个三角形叫做圆的内接三角形.
外接圆的圆心是三角形三边_______________的交点,叫做三角形的外心.
分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的外接圆,并说明与它们外心的位置情况.
锐角三角形的外心位于三角形____,钝角三角形的外心位于三角形____，
直角三角形的外心位于直角三角形____________.
【自我检测】
1. 课本P121 习题3.6第1题（做在书上）
2. 圆内一点到圆周上的点的最大距离是7，最小距离是5，该圆的半径是（ ）
A．2 B．6 C．12 D．7
3. 如图，CD所在的直线垂直平分线段AB，
利用这样的工具，最少使用多少次，
就可以找到圆形工件的圆心？为什么？
4. 在△ABC中，BC=24cm，外心O到BC的距离为6cm，求△ABC的外接圆半径．
5. 经过不在同一直线的四个点是否一定能做一个圆？举例说明。
6. 如图是一块破碎的圆形木盖，试确定它的圆心．
【小结】
【今日作业】
已知AB=4cm，以3cm长的半径作圆，
使它经过点A和点B.
这样的圆能作出几个？（画图说明）
【延伸拓展】
阅读下面材料：对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖．
如图1中的三角形被一个圆所覆盖，图2中的四边形被两个圆所覆盖．
图1 图2
回答下列问题：
（1）边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是 cm．
（2）边长为1cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是 cm．
（3）边长为2cm，1cm的矩形被两个半径都为r的图所覆盖，r的最小值是 cm，这两个圆的圆心距是 cm．
【课后反思】