2.7二次函数与一元二次方程)
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文档简介
2.7二次函数与一元二次方程
学习目标：
1、理解二次函数的图象与x轴的公共点个数与一元二次方程的根的判别式的关系.
2、理解一元二次方程（h是实数）的解是二次函数与直线的交点的横坐标，体会数学结合的数学思想。
3、经过探索二次函数和一元二次方程的关系过程，体会方程与函数的关系.
一、温故知新
1、一次函数y=x+2的图象与x轴的交点坐标
2、任意一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴有几个交点？
3、一元二次方程（a≠0）的根与其判别式有什么关系？
二、自主探究
1、观察图（1）、（2）、（3）你发现：
（1）与x轴有_____个公共点，其横坐标分别是_________________
（2）与x轴有_____个公共点，其横坐标分别是_________________
（3）与x轴有_____（有、无）公共点
2、一元二次方程的判别式⊿ 0，有_____个根，分别是_________________
一元二次方程的判别式⊿ 0，有__________个根，是_________________
一元二次方程的判别式⊿ 0，__________（有、无）实根
3、函数与方程的关系是：
4、得到函数的图象与x轴的公共点坐标和方程的根有什么关系：__________________________________________________
5、观察上述三个图象与x轴的公共点的坐标与其对应的一元二次方程的根的关系，可知：二次函数（a≠0）的图象与轴的公共点坐标和一元二次方程（a≠0）的根有什么关系？
6、从1和2、3中你能发现二次函数（a≠0）的图象与x轴的公共点个数与一元二次方程（a≠0）的根的判别式有什么关系？
7、一元二次方程（h是实数）的根可以看作是二次函数y=_____________与直线y=_____________的交点的横坐标.
我的疑问：
三、合作交流
1、自主学习中的内容，主要是5、6、7
四、巩固新知（一）、初步应用
1(A)、不画图象说出下列二次函数与x轴的公共点各有几个.
（1） （2）
（3） （4）（a>0,c<0）
2(A)、二次函数与x轴两交点的坐标为（2，0）（－5，0），则一元二次方程的根是_____________
3(B)、函数的图象如图所示，那么关于的一元二次方程的根的情况是（ ）
Ａ．有两个不相等的实数根 Ｂ．有两个异号的实数根
Ｃ．有两个相等的实数根 Ｄ．没有实数根
4(B)、关于的二次函数的图像与轴有交点，则的范围是
5(B)、一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）可以用公式
h=－4.9t＋19.6t 来表示．其中t（s）表示足球被踢出后经过的间．
（1）t=1时，足球的高度是 （2）t= 时，h最大？
（3）球经过多长时间球落地？
（4）方程－4.9t＋19.6t =0的根的实际意义是
（5）方程14.7=－4.9t＋19.6t 的根的实际意义是
6(A)、已知二次函数y= x－2x-8
（1）求证：该二次函数的图像与轴一定有两个不同交点；
（2）若这个函数的图像与轴交点为，，顶点为，求△的面积。
（二）、能力提升
7(A)、二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中错误的是（ ）
A、a>0 B、b2-4ac＞0
C、ax+bx+c=0的两根之和为负
D、ax+bx+c=0的两根之和为正
8(A)、一次函数y=5x+4与二次函数的图像的交点坐标是
9(B)、函数的图像与轴且只有一个交点，求a的值及交点坐标。
五、自我评价，检测反馈
1）、本节课你有哪些收获？还有哪些疑惑？预习时的疑难解决了吗？
2）、当堂检测：
1(A)．抛物线y=x－2x＋3与x轴的交点为 ．
2(B)、抛物线y=ax+bx+c（a≠0）的图象全部在x轴下方的条件是（ ）
（A）a＜0 b2-4ac≤0 （B）a＜0 b2-4ac＞0
（C）a＞0 b2-4ac＞0 (D)a＜0 b2-4ac＜0
3(A)、已知二次函数y=x－2(m-1)x＋m-7与x轴有两个不同的公共点
求k的取值范围。
若抛物线与x轴交于A,B两点，且点A的坐标为（3，0），求点B的坐标。
六、课外自评：
已知抛物线与轴交于点，与轴交于，两点，顶点的纵坐标为，若，是方程的两根，且．
（1）求，两点坐标；（2）求抛物线表达式及点坐标；
（3）在抛物线上是否存在着点，使△面积等于四边形面积的2倍，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．
学习目标：
1、理解二次函数的图象与x轴的公共点个数与一元二次方程的根的判别式的关系.
2、理解一元二次方程（h是实数）的解是二次函数与直线的交点的横坐标，体会数学结合的数学思想。
3、经过探索二次函数和一元二次方程的关系过程，体会方程与函数的关系.
一、温故知新
1、一次函数y=x+2的图象与x轴的交点坐标
2、任意一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴有几个交点？
3、一元二次方程（a≠0）的根与其判别式有什么关系？
二、自主探究
1、观察图（1）、（2）、（3）你发现：
（1）与x轴有_____个公共点，其横坐标分别是_________________
（2）与x轴有_____个公共点，其横坐标分别是_________________
（3）与x轴有_____（有、无）公共点
2、一元二次方程的判别式⊿ 0，有_____个根，分别是_________________
一元二次方程的判别式⊿ 0，有__________个根，是_________________
一元二次方程的判别式⊿ 0，__________（有、无）实根
3、函数与方程的关系是：
4、得到函数的图象与x轴的公共点坐标和方程的根有什么关系：__________________________________________________
5、观察上述三个图象与x轴的公共点的坐标与其对应的一元二次方程的根的关系，可知：二次函数（a≠0）的图象与轴的公共点坐标和一元二次方程（a≠0）的根有什么关系？
6、从1和2、3中你能发现二次函数（a≠0）的图象与x轴的公共点个数与一元二次方程（a≠0）的根的判别式有什么关系？
7、一元二次方程（h是实数）的根可以看作是二次函数y=_____________与直线y=_____________的交点的横坐标.
我的疑问：
三、合作交流
1、自主学习中的内容，主要是5、6、7
四、巩固新知（一）、初步应用
1(A)、不画图象说出下列二次函数与x轴的公共点各有几个.
（1） （2）
（3） （4）（a>0,c<0）
2(A)、二次函数与x轴两交点的坐标为（2，0）（－5，0），则一元二次方程的根是_____________
3(B)、函数的图象如图所示，那么关于的一元二次方程的根的情况是（ ）
Ａ．有两个不相等的实数根 Ｂ．有两个异号的实数根
Ｃ．有两个相等的实数根 Ｄ．没有实数根
4(B)、关于的二次函数的图像与轴有交点，则的范围是
5(B)、一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）可以用公式
h=－4.9t＋19.6t 来表示．其中t（s）表示足球被踢出后经过的间．
（1）t=1时，足球的高度是 （2）t= 时，h最大？
（3）球经过多长时间球落地？
（4）方程－4.9t＋19.6t =0的根的实际意义是
（5）方程14.7=－4.9t＋19.6t 的根的实际意义是
6(A)、已知二次函数y= x－2x-8
（1）求证：该二次函数的图像与轴一定有两个不同交点；
（2）若这个函数的图像与轴交点为，，顶点为，求△的面积。
（二）、能力提升
7(A)、二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中错误的是（ ）
A、a>0 B、b2-4ac＞0
C、ax+bx+c=0的两根之和为负
D、ax+bx+c=0的两根之和为正
8(A)、一次函数y=5x+4与二次函数的图像的交点坐标是
9(B)、函数的图像与轴且只有一个交点，求a的值及交点坐标。
五、自我评价，检测反馈
1）、本节课你有哪些收获？还有哪些疑惑？预习时的疑难解决了吗？
2）、当堂检测：
1(A)．抛物线y=x－2x＋3与x轴的交点为 ．
2(B)、抛物线y=ax+bx+c（a≠0）的图象全部在x轴下方的条件是（ ）
（A）a＜0 b2-4ac≤0 （B）a＜0 b2-4ac＞0
（C）a＞0 b2-4ac＞0 (D)a＜0 b2-4ac＜0
3(A)、已知二次函数y=x－2(m-1)x＋m-7与x轴有两个不同的公共点
求k的取值范围。
若抛物线与x轴交于A,B两点，且点A的坐标为（3，0），求点B的坐标。
六、课外自评：
已知抛物线与轴交于点，与轴交于，两点，顶点的纵坐标为，若，是方程的两根，且．
（1）求，两点坐标；（2）求抛物线表达式及点坐标；
（3）在抛物线上是否存在着点，使△面积等于四边形面积的2倍，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．