19.1.2 矩形的判定 课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
矩形的判定
华东师大版八年级（下册）
第19章 矩形、菱形与正方形
19.1矩形（第2课时）
（一）知识目标
掌握矩形的识别方法及应用，领会主动实验、探究新知的方法．
（二）能力目标
培养学生推理、发现、分析、动手及解决问题的能力．
（三）情感目标
培养学生的科学精神和创新思维习惯，培养学生的团结协作精神.
学习目标
一个角是直角
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
矩形
平行四边形
矩形的两条对角线相等且互相平分
矩形的对边平行且相等
矩形的四个角都是直角
边
对角线
角
矩形的定义
矩形的性质
归纳：有三个角是直角的四边形是矩形。
有一个角是直角的 四边形是矩形吗？
有两个角是直角的四边形是矩形吗？
有三个角是直角的 四边形是矩形吗？
思 考
证明：有三个角是直角的四边形是矩形。
已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.
证明:
∵ ∠A=∠B=∠C=90°,
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.
∴AD∥BC,AB∥CD.
求证:四边形ABCD是矩形.
∴四边形ABCD是平行四边形.
D
B
C
A
∴四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）
矩形判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形
思考：
(1)对角线相等的四边形是矩形吗
(2)需要添加什么条件才能使对角线相等的四边形是矩形吗
归纳：对角线相等的平行四边形是矩形。
证明：
在
ABCD中
AB=DC,BD=CA,AD=DA
∴△BAD≌△CDA(SSS)
∴∠BAD=∠CDA
∵AB∥CD
∴∠BAD +∠CDA=180°
∴∠BAD＝90°
∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）
对角线相等的平行四边形是矩形。
已知:在 ABCD中,AC=BD。
求证: ABCD是矩形。
问题：木工师傅检查所做的门窗是否是矩形常用什么方法？为什么？
答：木工师傅靠测量门窗的对角线是否相等来判断所做的门窗是否是矩形。因为对角线相等的平行四边形是矩形。
判断对错，并说明理由：
⒈对角线相等的四边形是矩形（ ）
⒉对角线互相平分且相等的四边形是矩形（ ）
⒊有一个角是直角的四边形是矩形（ ）
⒋有四个角是直角的四边形是矩形（ ）
⒌四个角都相等的四边形是矩形（ ）
⒍对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形（ ）
⒎一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形（ ）
⒏对角线相等且互相垂直的四边形是矩形（ ）
√
√
√
√
×
×
×
×
说明：⑴所给四边形添加的条件不足三个的肯定不是矩形；
⑵所给四边形添加的条件是三个独立条件的，但若与定理不同， 则需利用定义和判定定理证明或举反例，才能下结论。
例1：已知M为 ABCD的AD边的中点，且MB＝MC。
求证： ABCD是矩形。
A
B
D
C
M
证明：
∵ABCD是平行四边形
AB＝DC
∵M是AD的中点
∴AM＝DM
∵ MB＝MC
∴△BAM≌ △CDM
∴∠A＝ ∠D
∴ ∠A＋ ∠D＝1800
∴∠A＝ 900
∴ ABCD是矩形
A
B
C
D
O
1
2
解:四边形ABCD是矩形.
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AO=CO DO=BO
∵ ∠1= ∠2
∴AO=BO
∴AC=BD
∴四边形ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形）
如图,在 ABCD中, ∠1= ∠2中.此时四边形ABCD是矩形吗
已知:如图在　ABCD中,AE、BF、CG、DH分别是它的四个内角的平分线.
求证:四边形EFGH是矩形.
A
B
C
D
E
F
G
H
1
5
6
2
证明: ∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC(平行四边形的对边平行)
∴ ∠DAB+ ∠ABC=1800
∴ ∠1+ ∠2=900
∴ ∠3=900
∴ ∠4= 900
同理: ∠5= ∠6=900
　 ∴四边形EFGH是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)
3
4
已知：如图四边形ABCD中AB⊥BC，
AD∥BC，AD=BC，试说明四边形ABCD
是矩形。
A
B
C
D
解：∵ AD=CB AD∥CB
∴四边形ABCD是平行四边形
∵AB⊥BC
∴∠B=90°
∴ □ ABCD是矩形
A
O
B
D
C
思考：已知如图四边形ABCD中
AO=BO=CO=DO，试说明四
边形ABCD是矩形。
小结
有一个角是直角
对角线相等
有三个角是直角
平行四边形
矩形
四边形