2.5用三种方式表示二次函数 导学稿

2.5用三种方式表示二次函数 导学稿
一、学习目标：
通过活动会用解析式、表格、图像三种方式表示二次函数
二、学习过程
探究新知：
活动：
已知矩形的周长为20 cm，设它的一边长为xcm，面积为ycm2．y随x变化而变化的规律是什么?你能分别用函数表达式、表格和图象表示出来吗?
(1)用函数表达式表示：y= .
(2)用表格表示：
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10-x
y
(3)用图象表示：
1、上述问题中，自变量x的取值范围是 ，因此图像只能在
2、当x取 时，长方形的面积最大，它的最大面积是 。你是怎样得到的?
请你描述一下y随x的变化而变化的情况．
提示：这是一个实际问题，面积y为边长x的二次函数，求当x取何值时，长方形的面积最大．实际上就是求二次函数的最值，
同步练习：
两个数相差2，设其中较大的一个数为x，那么它们的积y是如何随x的变化而变化的?你能分别用函数表示式、表格和图象表示这种变化吗?
1．用函数表达式表示：y＝ .
2．用表格表示：
x
y
3．用图象表示：（作在课本62页）
4．根据以上三种表示方式问答下列问题：
(1)白变量x的取值范围是什么?
(2)图象的对称轴和顶点坐标分别是什么?
(3)如何描述y随x的变化而变化的情况?
(4)你是分别通过哪种表示方式回答上面三个问题的?
三、课堂小结
二次函数的三种表示方式有什么特点?它们之间有什么联系?与同伴进行交流．
四、课堂检测
1．两个数的和为8，若设其中一个数为x，积为y，则y与x的函数表达式为 ．则这两个数的积最大可以为 。
2．一根长为100m的铁丝围成一个矩形的框子，要想使铁丝框的面积最大，边长分别是 ．
3．若两个数的差为3，若其中较大的数为x，则它们的积y与x的函数表达式为 ，它有最 值，即当x= 时，y= ．
4．边长为12cm的正方形铁片，中间剪去一个边长为x的小正方形铁片，剩下的四方框铁片的面积y（cm2）与x（cm）之间的函数表达式为 ．
5．等边三角形的边长2x与面积y之间的函数表达式为 ．
6．抛物线y=x2＋kx－2k通过一个定点，这个定点的坐标为 ．
7．如图，图①是棱长为a的小正方体，②、③是由这样的小正方体摆放而成，按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层……第n层，第n层的小正方体的个数记为S，解答下列问题：
（1）按照要求填表：
n
1
2
3
4
…
s
1
3
6
?
…
（2）写出当n=10时，S= ．
（3）根据上表中的数据，把S作为纵坐标，n作为横坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点．
（4）请你猜一猜上述各点会在某一函数图象上吗？如果在某一函数的图象上，求出该函数的表达式．