2.2 二次函数)
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“2.2 二次函数”导学提纲
学习目标：1.通过解决具体实例,理解二次函数的概念,掌握二次函数的一般形式,能够求出实际问题中存在的二次函数关系式,并运用所求的关系式解决简单的实际应用问题.
2.经历由具体到抽象、由特殊到一般的知识发生发展过程，感受数学与实际生活的密切联系。
教学过程:
一.自主探究:
1.预习课本43页并回答下列问题:
问题中有哪些变量?_________________.其中哪个是自变量?______________. 哪个是因变量?_________________.
假设增种x棵橙子树,那么果园里共有多少棵橙子树?__________________.这时平均每棵树结多少个橙子?______________________.
如果橙子的总产量为y个,请你写出y与x之间的关系式._________________________________.
2.想一想：
在上述问题中,果园里种多少棵橙子树,可以使橙子的总产量最多?
我们可以列表表示橙子的总产量随橙子树的增加而变化的情况.利用计算器完成下表,你能根据表格中的数据猜测这一问题的答案吗?试一试.
x/棵
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
y/个
你从上面的表格中发现的规律是____________________
二.合作交流,成果展示:
1.交流上面的问题.
2.讨论[做一做].
3.点拨: 一般地,形如y=ax+bx+c(a,b, c是常数, a≠0)的函数叫做x的二次函数.
例如,函数y=-5x+100x+60000和y=100x+200x+100都是二次函数.我们以前学过的正方形面积A与边长a的关系A=a,圆面积S与半径r的关系S= πr等也都是二次函数的例子.
讨论:上述二次函数的一般形式可能有哪些变化？
三.应用规律,巩固新知:
1.初步应用: 下列函数中(x,t是自变量),哪些是二次函数?
(1) y=-+3x, (2) y=x- x+25
(3) y= 2+2x, (4)s=1+t+5t.
2.拓展运用:
(1)函数是二次函数，则m=_______
(2)函数y=( m-1) x+2x是二次函数吗？为什么？
(3) 圆的半径是1cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增加ycm.
(1)写出y与x之间的关系式;
(2)当圆的半径分别增加1cm, cm ,2cm时,圆的面积增加多少?
四.自我评价,检测反馈:
(一)学习体会:
1.本节课你有哪些收获?你还有哪些疑惑?
2.预习时的疑难解决了吗?
(二)当堂检测:
1.圆的半径是1cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增加ycm.
(1)写出y与x之间的关系式;
(2)当圆的半径分别增加1cm, cm ,2cm时,圆的面积增加多少?
2.某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆,已知长方体的长和宽相等,高比长多0.5m.
(1)如果长方体的长和宽用x(m)表示,那么长方体需要涂漆的表面积S(m)如何表示?
(2)如果涂漆每平方米所需要的费用是5元,油漆每个长方体所需费用为y(元),那么y与x之间的关系式是什么?
五.课后作业:
1.如图，在Rt△ABC的内部作一个矩形ADEF，其中AD和AF分别在两直角边上，设矩形的一边AD=x，矩形的面积为y，求y与x之间的关系式。
2．某商店以每件20元的价格购进一批商品，如果以每件30元销售，那么半月内可售出400件。根据经验，销售单价每提高1元，半月内的销售量相应减少20件，若售价提高了x元，获得的利润为y元，求y与x之间的关系式。
六.教(学)后反思:
“2.2二次函数”导学提纲的设计意图与教学建议
本节的教学目标，不仅要让学生理解二次函数的概念，掌握二次函数的一般形式，而且要培养学生自主地学习的习惯与能力。进一步强化学生的估算思想、分类讨论思想和推理分析能力。
① 从实际问题引入“二次函数”使学生在解决这个问题中，潜移默化地体会到二次函数与生活的密切联系。体会到二次函数的重要性。
② 这是一个开放问题，中要学生回答有道理就应予以肯定。
③ 一个复杂的大问题总是由几个简单的小问题组成，把简单的小问题解决了，那么复杂的大问题也就迎刃而解了。这一步是为下一步打基础，教学中应注意培养学生的这种化繁为简的能力。
④ 这是学生自然会想到的问题，当然，学生并不一定能自己完全解决。应先鼓励学生用自己的方法来解决，再通过数值统计的方法得到猜想。
增种10棵橙子树时，橙子的总产量最多。
⑤ 表格较多，数值较大，建议学生用计算器，将学生分成两组，分别计算前七个和后七个，以便节省时间。
⑥ 这是另一个实际问题，引导学生借鉴上一个问题中的思考方法。课本为了降低难度，不要求考虑利息税，教学中可根据实际情况，让先完成教学任务的学生思考一下。
不考虑利息税的结果是
如果考虑利息税的结果是
⑦这是本节的重点，特别要注意强调（a≠0）这个条件。可以让学生自己举例或写出一些二次函数的例子。
⑧ 渗透了分类讨论的思想，将二次函数与一次函数、正比例函数联系起来，形成了知识体系。
⑨ 教学时，初步应用采用口答的方式，拓展应用１、２口答，第３题板演交流。
时间预测：
一、自主探究
⒈预习回答 ２分钟 ⒉想一想 ５分钟
二、合作交流 ８分钟
三、应用规律，巩固新知 12分钟
四、自我评价，检测反馈
⒈ ６分钟 ⒉当堂检测 12分钟
学习目标：1.通过解决具体实例,理解二次函数的概念,掌握二次函数的一般形式,能够求出实际问题中存在的二次函数关系式,并运用所求的关系式解决简单的实际应用问题.
2.经历由具体到抽象、由特殊到一般的知识发生发展过程，感受数学与实际生活的密切联系。
教学过程:
一.自主探究:
1.预习课本43页并回答下列问题:
问题中有哪些变量?_________________.其中哪个是自变量?______________. 哪个是因变量?_________________.
假设增种x棵橙子树,那么果园里共有多少棵橙子树?__________________.这时平均每棵树结多少个橙子?______________________.
如果橙子的总产量为y个,请你写出y与x之间的关系式._________________________________.
2.想一想：
在上述问题中,果园里种多少棵橙子树,可以使橙子的总产量最多?
我们可以列表表示橙子的总产量随橙子树的增加而变化的情况.利用计算器完成下表,你能根据表格中的数据猜测这一问题的答案吗?试一试.
x/棵
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
y/个
你从上面的表格中发现的规律是____________________
二.合作交流,成果展示:
1.交流上面的问题.
2.讨论[做一做].
3.点拨: 一般地,形如y=ax+bx+c(a,b, c是常数, a≠0)的函数叫做x的二次函数.
例如,函数y=-5x+100x+60000和y=100x+200x+100都是二次函数.我们以前学过的正方形面积A与边长a的关系A=a,圆面积S与半径r的关系S= πr等也都是二次函数的例子.
讨论:上述二次函数的一般形式可能有哪些变化？
三.应用规律,巩固新知:
1.初步应用: 下列函数中(x,t是自变量),哪些是二次函数?
(1) y=-+3x, (2) y=x- x+25
(3) y= 2+2x, (4)s=1+t+5t.
2.拓展运用:
(1)函数是二次函数，则m=_______
(2)函数y=( m-1) x+2x是二次函数吗？为什么？
(3) 圆的半径是1cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增加ycm.
(1)写出y与x之间的关系式;
(2)当圆的半径分别增加1cm, cm ,2cm时,圆的面积增加多少?
四.自我评价,检测反馈:
(一)学习体会:
1.本节课你有哪些收获?你还有哪些疑惑?
2.预习时的疑难解决了吗?
(二)当堂检测:
1.圆的半径是1cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增加ycm.
(1)写出y与x之间的关系式;
(2)当圆的半径分别增加1cm, cm ,2cm时,圆的面积增加多少?
2.某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆,已知长方体的长和宽相等,高比长多0.5m.
(1)如果长方体的长和宽用x(m)表示,那么长方体需要涂漆的表面积S(m)如何表示?
(2)如果涂漆每平方米所需要的费用是5元,油漆每个长方体所需费用为y(元),那么y与x之间的关系式是什么?
五.课后作业:
1.如图，在Rt△ABC的内部作一个矩形ADEF，其中AD和AF分别在两直角边上，设矩形的一边AD=x，矩形的面积为y，求y与x之间的关系式。
2．某商店以每件20元的价格购进一批商品，如果以每件30元销售，那么半月内可售出400件。根据经验，销售单价每提高1元，半月内的销售量相应减少20件，若售价提高了x元，获得的利润为y元，求y与x之间的关系式。
六.教(学)后反思:
“2.2二次函数”导学提纲的设计意图与教学建议
本节的教学目标，不仅要让学生理解二次函数的概念，掌握二次函数的一般形式，而且要培养学生自主地学习的习惯与能力。进一步强化学生的估算思想、分类讨论思想和推理分析能力。
① 从实际问题引入“二次函数”使学生在解决这个问题中，潜移默化地体会到二次函数与生活的密切联系。体会到二次函数的重要性。
② 这是一个开放问题，中要学生回答有道理就应予以肯定。
③ 一个复杂的大问题总是由几个简单的小问题组成，把简单的小问题解决了，那么复杂的大问题也就迎刃而解了。这一步是为下一步打基础，教学中应注意培养学生的这种化繁为简的能力。
④ 这是学生自然会想到的问题，当然，学生并不一定能自己完全解决。应先鼓励学生用自己的方法来解决，再通过数值统计的方法得到猜想。
增种10棵橙子树时，橙子的总产量最多。
⑤ 表格较多，数值较大，建议学生用计算器，将学生分成两组，分别计算前七个和后七个，以便节省时间。
⑥ 这是另一个实际问题，引导学生借鉴上一个问题中的思考方法。课本为了降低难度，不要求考虑利息税，教学中可根据实际情况，让先完成教学任务的学生思考一下。
不考虑利息税的结果是
如果考虑利息税的结果是
⑦这是本节的重点，特别要注意强调（a≠0）这个条件。可以让学生自己举例或写出一些二次函数的例子。
⑧ 渗透了分类讨论的思想，将二次函数与一次函数、正比例函数联系起来，形成了知识体系。
⑨ 教学时，初步应用采用口答的方式，拓展应用１、２口答，第３题板演交流。
时间预测：
一、自主探究
⒈预习回答 ２分钟 ⒉想一想 ５分钟
二、合作交流 ８分钟
三、应用规律，巩固新知 12分钟
四、自我评价，检测反馈
⒈ ６分钟 ⒉当堂检测 12分钟