1.2 30°，45°，60°角的三角函数值
文档属性
| 名称 | 1.2 30°，45°，60°角的三角函数值 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 22.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-01-07 14:17:29 | ||
图片预览
文档简介
1.2 30°，45°，60°角的三角函数值
教学目标：
1.探索30°、45°、60°角的三角函数值,（重难点）
2. 进一步体会三角函数的意义,发展学生观察、分析、发现的能力.
3.逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题.提高解决实际问题的能力.
教法及学法指导：
本节应用“以预习稿为载体的自主互动式”学习模式，引导学生通过自己的预习，及对设计的问题进行仔细观察、展示自己的收获、小组讨论、主动探究，最后自己得出结论，学会解决问题的方法.在教学时采用实验的方法，让学生真正领会30°，45°，60°角的三角函数值的求法，激活学生思维去主动认识正切，正弦，余弦三角函数的定义，体现了学生主动进行知识建构，同时也培养了学生合作探究、分析问题及解决问题的能力.
课前准备：
制作课件，检查学生预习稿完成情况，发现学生存在的问题．
教学过程:
一、创设情境，导入新课
[问题]为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①含30°和60°两个锐角的三角尺；②皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度
生：思考，小组内交流自己的的看法，准备小组展示
师：看来同学们中还存在不同的见解，那让我们一起欣赏大家的成果
第一小组学生代表：同学们，我们小组的一致建议是：
让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B处，使这位同学拿起三角尺，她的视线恰好和斜边重合且过树梢C点，30°的邻边和水平方向平行，用卷尺测出AB的长度，BE的长度，因为DE=AB，所以只需在Rt△CDA中求出CD的长度即可.
师：第一小组回答的非常好，他们找到了规律，得出了结果，其他小组还存在什么问题和要补充的内容吗？
第二小组学生代表：同学们，我们小组的一致解法：
生：在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，AD＝BE，BE是已知的，设BE=a米，则AD＝a米，用
含30°角的直角三角形有一个非常重要的性质：30°的角所对的边等于斜边的一
半，即AC＝2CD，根据勾股定理，(2CD)2＝CD2+a2. CD＝a.则树的高度即可求出
师：这个小组的回答，让我感到非常的欣慰，会把学到的知识应用到实际问题中，那我们就一块检验一下大家的预习效果
设计目的：从学生已有的经验出发，通过情境教学使学生从内心深处产生探究的好奇心，激发学生学习强烈的欲望。
二、探究展示、互动提高
探究活动（一）：探索30°、45°、60°角的三角函数值.
师：有请三组的同学完成预习稿中的知识准备，注意语言清晰．
生：“直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半”
师:sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.
生：sin30°＝. sin30°表示在直角三角形中，30°角的对边斜边的比值，与直角三角形的大小无关.我们不妨设30°角所对的边为a，根据“直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半”的性质，则斜边等于2a.根据勾股定理，可知30°角的邻边为a，所以sin30°＝.
cos30°＝. tan30°=
师：回答的很正确，对于30°、45°、60°角的三角函数值大家还有什么不理解的地方吗？
生：没有了（很自信的回答）
师：我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?
师：有请三组的同学完成上面的知识
生：求60°的三角函数值可以利用求30°角三角函数值的三角形.因为30°角的对边和邻边分别是60°角的邻边和对边.利用上图，很容易求得sin60°=,
cos60°=, tan60°＝
生:也可以利用上节课我们得出的结论：一锐角的正弦等于它余角的余弦，一锐角的余弦等于它余角的正弦.可知sin60°＝cos(90°-60°)＝cos30°=cos60°=sin(90°-
60°)=sin30°=.
师: 怎样求45°角的三角函数值.有情同学们思考后回答.
师：有请四组的同学完成上面的知识
生：含45°角的直角三角形是等腰直角三角形.(如图)设其中一条直角边为a，则另一条直角边也为a，斜边a.由此可求得 sin45°=,
cos45°＝,tan45°=
师：很好！下面请同学们完成下表
0°、45°、60°角的三角函数值
三角函数角
sinα
coα
tanα
30°
45°
1
60°
师：哦，很好！来，我们考查一下大家的掌握情况，独立完成预习稿中的探究题组（一）
（两分钟后，组织学生进行抢答）
计算：
(1)sin30°+cos45°；
(2)sin260°+cos260°-tan45°
生：抢答
师：不错！回答的非常正确，这次抢答第三小组表现的最好，其余同学还有不同的意见吗？
（没有举手的同学）
师：注意：为了帮助大家记忆，观察表格中函数值的特点.你能发现什么规律呢?
师：有请五组的同学找出规律
生：30°、45°、60°角的正弦值分母都为2，分子从小到大分别为，，，随着角度的增大，正弦值在逐渐增大.
30°，45°、60°角的余弦值，它们的分母也都是2，而分子从大到小分别为，，，余弦值随角度的增大而减小.
30°、45°、60°角的正切值，45°角是等腰直角三角形中的一个锐角，所以tan45°=1比较特殊.
师：很好，掌握了上述规律，记忆就方便多了.下面同桌之间可互相检查一下对30°、
45°、60°角的三角函数值的记忆情况.相信同学们一定做得很棒.
设计目的：通过小组内的互动学生理解概念.学生学会由“特殊到一般”、数形结合及函数的思想方法，提高分析问题和解决问题的能力.抢答可以有效地调动学生的积极性，完成教学目标．
探究活动（二）
例题分析：一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m)
师：大家自学例题一块讨论一下：通过例题的解题过程，你发现了什么规律？
（讨论，小组内探究交流，展示答案两分钟后回答）
师：老师巡视。发现问题，随时指点；力求每一位学生都理解、掌握、会用。
教师应特别关注;
1. 学困生在运用已有知识时的困惑。
2. 计算方法的，技巧的引导。
设计目的：引导学生自己根据题意画出示意图，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力使学生深切感受数学知识能解决实际问题，从而激发学好数学的愿望。通过教师巡视指点，达到所有学生的把握。通过问题应用反思，获得解决问题的经验，培养学生良好的认知习惯。
当堂检测
1.计算：
(1)sin60°-tan45°；
(2)cos60°+tan60°；
(3) sin45°+sin60°-2cos45°
三、收获园地
师：看着同学们面带笑容，相信通过本节课的学习，你的收获一定不少，先想一想，我们一起分享吧！
生1：通过本节课的学习我们知道了30°、45°、60°角的三角函数值
生2：我们能进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.
（畅谈自己的收获！）
设计目的：培养学生的交流能力、小结能力，激励学生展示自我，认识自我，建立自信，增强小组合作的意识．
四、达标检测
在规定的时间内完成规定题目
设计目的：有效地全面掌握学生的知识点落实情况，及时对发现的问题进行反馈．
五、作业
习题1.3知识技能1、2、3问题解决4、5、6.
助学及配套练习册中相关题目
设计目的：复习巩固检测本节知识，训练提高运算技能，以及应用数学知识解决实际问题的能力，注意作业的分层，应是按顺序完成．
板书设计：
§1.2 30°，45°，60°角的三角函数值
1.预备知识：含30°的直角三角形中，30°角
的对边等于斜边的一半.
含45°的直角三角形是等腰直角三角形.
2.30°，45°，60°角的三角函数值
3．含30°、45°、60°角的三角函数值的计算
4.学生板演
教学反思：
教学目标：
1.探索30°、45°、60°角的三角函数值,（重难点）
2. 进一步体会三角函数的意义,发展学生观察、分析、发现的能力.
3.逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题.提高解决实际问题的能力.
教法及学法指导：
本节应用“以预习稿为载体的自主互动式”学习模式，引导学生通过自己的预习，及对设计的问题进行仔细观察、展示自己的收获、小组讨论、主动探究，最后自己得出结论，学会解决问题的方法.在教学时采用实验的方法，让学生真正领会30°，45°，60°角的三角函数值的求法，激活学生思维去主动认识正切，正弦，余弦三角函数的定义，体现了学生主动进行知识建构，同时也培养了学生合作探究、分析问题及解决问题的能力.
课前准备：
制作课件，检查学生预习稿完成情况，发现学生存在的问题．
教学过程:
一、创设情境，导入新课
[问题]为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①含30°和60°两个锐角的三角尺；②皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度
生：思考，小组内交流自己的的看法，准备小组展示
师：看来同学们中还存在不同的见解，那让我们一起欣赏大家的成果
第一小组学生代表：同学们，我们小组的一致建议是：
让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B处，使这位同学拿起三角尺，她的视线恰好和斜边重合且过树梢C点，30°的邻边和水平方向平行，用卷尺测出AB的长度，BE的长度，因为DE=AB，所以只需在Rt△CDA中求出CD的长度即可.
师：第一小组回答的非常好，他们找到了规律，得出了结果，其他小组还存在什么问题和要补充的内容吗？
第二小组学生代表：同学们，我们小组的一致解法：
生：在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，AD＝BE，BE是已知的，设BE=a米，则AD＝a米，用
含30°角的直角三角形有一个非常重要的性质：30°的角所对的边等于斜边的一
半，即AC＝2CD，根据勾股定理，(2CD)2＝CD2+a2. CD＝a.则树的高度即可求出
师：这个小组的回答，让我感到非常的欣慰，会把学到的知识应用到实际问题中，那我们就一块检验一下大家的预习效果
设计目的：从学生已有的经验出发，通过情境教学使学生从内心深处产生探究的好奇心，激发学生学习强烈的欲望。
二、探究展示、互动提高
探究活动（一）：探索30°、45°、60°角的三角函数值.
师：有请三组的同学完成预习稿中的知识准备，注意语言清晰．
生：“直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半”
师:sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.
生：sin30°＝. sin30°表示在直角三角形中，30°角的对边斜边的比值，与直角三角形的大小无关.我们不妨设30°角所对的边为a，根据“直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半”的性质，则斜边等于2a.根据勾股定理，可知30°角的邻边为a，所以sin30°＝.
cos30°＝. tan30°=
师：回答的很正确，对于30°、45°、60°角的三角函数值大家还有什么不理解的地方吗？
生：没有了（很自信的回答）
师：我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?
师：有请三组的同学完成上面的知识
生：求60°的三角函数值可以利用求30°角三角函数值的三角形.因为30°角的对边和邻边分别是60°角的邻边和对边.利用上图，很容易求得sin60°=,
cos60°=, tan60°＝
生:也可以利用上节课我们得出的结论：一锐角的正弦等于它余角的余弦，一锐角的余弦等于它余角的正弦.可知sin60°＝cos(90°-60°)＝cos30°=cos60°=sin(90°-
60°)=sin30°=.
师: 怎样求45°角的三角函数值.有情同学们思考后回答.
师：有请四组的同学完成上面的知识
生：含45°角的直角三角形是等腰直角三角形.(如图)设其中一条直角边为a，则另一条直角边也为a，斜边a.由此可求得 sin45°=,
cos45°＝,tan45°=
师：很好！下面请同学们完成下表
0°、45°、60°角的三角函数值
三角函数角
sinα
coα
tanα
30°
45°
1
60°
师：哦，很好！来，我们考查一下大家的掌握情况，独立完成预习稿中的探究题组（一）
（两分钟后，组织学生进行抢答）
计算：
(1)sin30°+cos45°；
(2)sin260°+cos260°-tan45°
生：抢答
师：不错！回答的非常正确，这次抢答第三小组表现的最好，其余同学还有不同的意见吗？
（没有举手的同学）
师：注意：为了帮助大家记忆，观察表格中函数值的特点.你能发现什么规律呢?
师：有请五组的同学找出规律
生：30°、45°、60°角的正弦值分母都为2，分子从小到大分别为，，，随着角度的增大，正弦值在逐渐增大.
30°，45°、60°角的余弦值，它们的分母也都是2，而分子从大到小分别为，，，余弦值随角度的增大而减小.
30°、45°、60°角的正切值，45°角是等腰直角三角形中的一个锐角，所以tan45°=1比较特殊.
师：很好，掌握了上述规律，记忆就方便多了.下面同桌之间可互相检查一下对30°、
45°、60°角的三角函数值的记忆情况.相信同学们一定做得很棒.
设计目的：通过小组内的互动学生理解概念.学生学会由“特殊到一般”、数形结合及函数的思想方法，提高分析问题和解决问题的能力.抢答可以有效地调动学生的积极性，完成教学目标．
探究活动（二）
例题分析：一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m)
师：大家自学例题一块讨论一下：通过例题的解题过程，你发现了什么规律？
（讨论，小组内探究交流，展示答案两分钟后回答）
师：老师巡视。发现问题，随时指点；力求每一位学生都理解、掌握、会用。
教师应特别关注;
1. 学困生在运用已有知识时的困惑。
2. 计算方法的，技巧的引导。
设计目的：引导学生自己根据题意画出示意图，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力使学生深切感受数学知识能解决实际问题，从而激发学好数学的愿望。通过教师巡视指点，达到所有学生的把握。通过问题应用反思，获得解决问题的经验，培养学生良好的认知习惯。
当堂检测
1.计算：
(1)sin60°-tan45°；
(2)cos60°+tan60°；
(3) sin45°+sin60°-2cos45°
三、收获园地
师：看着同学们面带笑容，相信通过本节课的学习，你的收获一定不少，先想一想，我们一起分享吧！
生1：通过本节课的学习我们知道了30°、45°、60°角的三角函数值
生2：我们能进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.
（畅谈自己的收获！）
设计目的：培养学生的交流能力、小结能力，激励学生展示自我，认识自我，建立自信，增强小组合作的意识．
四、达标检测
在规定的时间内完成规定题目
设计目的：有效地全面掌握学生的知识点落实情况，及时对发现的问题进行反馈．
五、作业
习题1.3知识技能1、2、3问题解决4、5、6.
助学及配套练习册中相关题目
设计目的：复习巩固检测本节知识，训练提高运算技能，以及应用数学知识解决实际问题的能力，注意作业的分层，应是按顺序完成．
板书设计：
§1.2 30°，45°，60°角的三角函数值
1.预备知识：含30°的直角三角形中，30°角
的对边等于斜边的一半.
含45°的直角三角形是等腰直角三角形.
2.30°，45°，60°角的三角函数值
3．含30°、45°、60°角的三角函数值的计算
4.学生板演
教学反思：