2.8二次函数的应用（1）
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文档简介
2.8二次函数的应用（1）
一、教学目标：
1、知识与技能：
(1).能为一些较简单的生活实际问题建立二次函数模型，并根据二次函数关系式和图象特点，确定二次函数的最大（小）值．
(2).由具体到抽象，进一步理解二次函数图象的顶点坐标与函数最大（小）值的关系．
2、过程与方法
(1).体会二次函数是一类最优化问题的数学模型．
(2).经历探究二次函数最大（小）值问题的过程，体会函数的思想方法和数形结合的思想方法．
3、情感与态度：
(1).通过对实际生活中最大（小）值问题的探究，认识到二次函数是解决实际问题的重要工具．
(2).积极参加数学活动，发展解决问题的能力，体会数学的应用价值．从而增强数学学习信心，体验成功的乐趣．
二、教学重点：
(1).探索销售中最大利润问题，从数学角度理解“何时获得最大利润”的意义．
(2).引导学生将简单的实际问题转化为数学问题，并运用二次函数知识求出实际问题的最大（小）值，从而得到解决某些实际生活中最大（小）值问题的思想方法．
三、教学难点：
从实际问题中抽象出二次函数模型，以利用二次函数知识解决某些实际生活中的最大（小）值问题．
四、教学程序：
教师活动
学生活动
设计说明
一、有关利润问题：
某商店经营一种小商品,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件. 请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多?
设销售价为x元(x≤13.5元),那么
销售量可表示为 : 件;
销售额可表示为: 元;
所获利润可表示为: 元;
当销售单价为 元时,可以获得最大利润,最大利润是
二、做一做：
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.
⑴利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.
⑵利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.
⑶增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在60400个以上?
学生结合日常生活经验思考讨论；
学生思考讨论
学生探讨解答
引入课题
让学生初步感受函数的工具作用
练习：
某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润?
若你是商店经理,你需要多长时间定出这个销售单价?
学生讨论完成
运用知识
归纳小结：
1、请你总结一下解决这类问题的基本思路及要注意的问题。
2、本节课，你最深的感受是什么？
3、在这节课学习过程中，你还有什么疑问没有解决
学生总结交流
回顾思考
一、教学目标：
1、知识与技能：
(1).能为一些较简单的生活实际问题建立二次函数模型，并根据二次函数关系式和图象特点，确定二次函数的最大（小）值．
(2).由具体到抽象，进一步理解二次函数图象的顶点坐标与函数最大（小）值的关系．
2、过程与方法
(1).体会二次函数是一类最优化问题的数学模型．
(2).经历探究二次函数最大（小）值问题的过程，体会函数的思想方法和数形结合的思想方法．
3、情感与态度：
(1).通过对实际生活中最大（小）值问题的探究，认识到二次函数是解决实际问题的重要工具．
(2).积极参加数学活动，发展解决问题的能力，体会数学的应用价值．从而增强数学学习信心，体验成功的乐趣．
二、教学重点：
(1).探索销售中最大利润问题，从数学角度理解“何时获得最大利润”的意义．
(2).引导学生将简单的实际问题转化为数学问题，并运用二次函数知识求出实际问题的最大（小）值，从而得到解决某些实际生活中最大（小）值问题的思想方法．
三、教学难点：
从实际问题中抽象出二次函数模型，以利用二次函数知识解决某些实际生活中的最大（小）值问题．
四、教学程序：
教师活动
学生活动
设计说明
一、有关利润问题：
某商店经营一种小商品,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件. 请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多?
设销售价为x元(x≤13.5元),那么
销售量可表示为 : 件;
销售额可表示为: 元;
所获利润可表示为: 元;
当销售单价为 元时,可以获得最大利润,最大利润是
二、做一做：
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.
⑴利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.
⑵利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.
⑶增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在60400个以上?
学生结合日常生活经验思考讨论；
学生思考讨论
学生探讨解答
引入课题
让学生初步感受函数的工具作用
练习：
某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润?
若你是商店经理,你需要多长时间定出这个销售单价?
学生讨论完成
运用知识
归纳小结：
1、请你总结一下解决这类问题的基本思路及要注意的问题。
2、本节课，你最深的感受是什么？
3、在这节课学习过程中，你还有什么疑问没有解决
学生总结交流
回顾思考