北师大版 八年级数学下册 1.1 等腰三角形 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
第一章 三角形的证明
三角形全等判定定理：
1.三边对应相等的两个三角形全等（ＳＳＳ）。
2.两边及其夹角对应相等的两个三角形
全等(SAS)。
3.两角及其夹边对应相等的两个三角形
全等(ASA)。
4.两角及其中一角的对应边相等的两个 三角形全等(AAS)
全等三角形的对应边、对应角相等。
你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗
推论:
等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线 底边上的高互相重合(三线合一).
你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗
定理:
等腰三角形的两个底角相等.
(等边对等角)
等腰三角形的两个底角相等。
A
B
C
D
已知：△ABC中，AB=AC
求证：∠B= C
想一想：
如何证明两个角相等？
议一议：
如何构造两个全等的三角形？
已知： 如图，在△ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.
A
B
C
D
证明：
作底边的中线AD，
则BD=CD
AB=AC ( 已知 )
BD=CD ( 已作 )
AD=AD (公共边)
∴ △BAD ≌ △CAD (SSS).
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
在△BAD和△CAD中
方法一：作底边上的中线
已知： 如图，在△ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.
A
B
C
D
证明：
作顶角的平分线AD，
则∠1=∠2
AB=AC ( 已知 )
∠1=∠2 ( 已作 )
AD=AD (公共边)
∴ △BAD ≌ △CAD (SAS).
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
方法二：作顶角的平分线
在△BAD和△CAD中
1
2
已知： 如图，在△ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.
A
B
C
D
证明：
作底边的高线AD，则∠BDA=∠CDA=90°
AB=AC ( 已知 )
AD=AD (公共边)
∴ Rt△BAD ≌ Rt△CAD (HL).
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
方法三：作底边的高线
在Rt△BAD和Rt△CAD中
定理:
等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).
A
C
B
如图,在△ABC中,
∵AB=AC(已知),
∴∠B=∠C(等边对等角).
证明后的结论,以后可以直接运用.
思考：
由△BAD ≌ △CAD，除了可以得到
∠ B= ∠C之外，你还可以得到那些
相等的线段和相等的角？和你的同伴
交流一下，看看你有什么新的发现？
根据等腰三角形的性质,
在△ABC中， AB=AC时，
(1) ∵AD⊥BC，∴∠_____ = ∠_____，____= ____.
(2) ∵AD是中线，∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____.
(3) ∵AD是角平分线，∴____ ⊥____ ，_____ =_____.
A
B
C
D
BAD
CAD
CAD
BD
CD
AD
BC
BD
BAD
BC
AD
CD
（1）如果等腰三角形的一个底角为50°，
则其余两个角为____和____．
（2）如果等腰三角形的顶角为80°，则它的 一个底角为____．
50°
80°
50°
（3）如果等腰三角形的一个角为80°，则其余两个角为________________________．
80°和20°
（4）如果等腰三角形的一个角为100°，则其余两个角为_________．
40°和40°
或50°和50 °
1．已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边的长是( )
A． 8 B． 7 C． 4 D． 3．
2．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（ ）
A.5个 B.4个
C.3个 D.2个
A
B
3.如图,在三角形ABD中,C是BD上的一点,
且AC垂直BD,AC=BC=CD.
(1) 求证:△ABD是等腰三角形
(2)求∠ABD的度数
A
B
C
D
4.将下面证明中每一步的理由写在括号内:
已知:如图,AB=CD,AD=CB.
求证:∠A=∠C.
证明:连接BD,
在△BAD和△DCB中,
∵ AB=CD( )
AD=CB( )
BD=DB( )
∴ △BAD≌ △DCB( )
∴ :∠A=∠C ( )
A
B
C
D
5.已知:如图,点B,E,
C,F在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.
求证:∠A=∠D
A
B
C
D
E
F
等腰三角形的性质：
性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．
性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的
中线、底边上的高互相重合（ “三线合一”）．即：等腰三角形顶角的角平分线垂直平分底边．