北师大版 八年级数学下册 4.2公因式为单项式的提公因式法（课件）(共16张PPT)

(共16张PPT)
●教学目标
1、了解公因式的意义，了解提公因式法因式分解；
2、能准确地确定一个多项式的公因式；
3、掌握公因式为单项式的提公因式法。
观察下列各式的结构有什么特点：
⑴ 5×3＋5×(-6)＋5×2
⑵ 2πR＋2πr
⑶ ma＋mb
⑵ 2πR＋2πr
公共特点：
我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。
⑶ ma＋mb
各式中的各项都含有一个相同的因数或因式
1) ac+ b c
2)a2b – 2ab2 + ab
3) 3x2 +9xy
4) 4xy2-6xy+8x3y
5）6a（x－3） +2b（x－3）
（1）确定下列各多项式的公因式？
c
3x
ab
2xy
（2）多项式中的公因式是如何确定的？(交流探索）
2（x－3）
正确找出多项式各项公因式的关键是：
（当系数是整数时）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。
定系数：
字母取多项式各项中都含有的
相同的字母。
相同字母的指数取各项中字母的最低次幂。
定字母.定指数：
指数：
例1、 找 2 x 2 y+ 6 x 的公因式。
定系数
2
定字母
x
定指数
2
3
所以，公因式是 2 x
2
2 X y+ 6 x = 2 X (y +3 X)
2
3
2
思考：如何确定各项提公因式后剩余的因式？
用各项去除以这个公因式，所得的商作为另一个因式
如果一个多项式的各项含有公因式，那么
就可以把这个公因式提出来，从而将多项式
化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的
方法叫做提公因式法。
2 X + 6 x = 2 X (1 +3 X)
2
3
2
（1） 3a2-9ab
用提公因式法分解因式的步骤：第一步，找出公因式；
第二步，分离公因式 ；
第三步， 将多项式化成两个因式 乘积的形式。
例2、 将下列各式分解因式：
解：原式 =3a a-3a 3b
=3a(a-3b)
（2） 8a b -12ab c+ab
3
2
3
解：原式=ab 8a b-ab 12b c +ab 1
2
2
=ab(8a b-12b c+1)
2
2
（3） – 24x3 –12x2 +28x
解：原式=
=
当多项式第一项系数是负数，通常先提出“ ”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。
练一练：把下列各式分解因式：
（1）a b-2ab +ab
（2）-3ma +6ma -12ma
2
2
2
3
ab（a-2b +1）
-3ma(a -2a +4)
3.用提公因式法将下列各式因式分解.
(1)ax-ay； (2)6xyz-3xz2；
(3)-x3z+x4y； (4)36aby-12abx+6ab；
(3)-x3z+x4y=
(4)36aby-12abx+6ab=
a(x-y);
3xz(2y-z);
解：(1)ax-ay=
(2)6xyz-3xz2
=
-x3(z-xy);
6ab(6y-2x+1)
4、把下列多项式分解因式：
（1）12x2y+18xy2； （2）-x2+xy-xz；
（3）2x3+6x2+2x
现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：
你认为他们的解法正确吗？试说明理由。
甲同学：
解:12x2y+18xy2 =3xy(4x+6y)
乙同学：
解:-x2+xy-xz
=-x(x+y-z)
丙同学：
解:2x3+6x2+2x
=2x(x2+3x)
不正确
不正确，提取“-”时，第二、三项未变号
不正确，正确应为x2+3x+1
5、已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.
a2b+ab2
解：
=ab(a+b)
=3X5
=15
2、确定公因式的方法：
3、用提公因式法分解因式的步骤：
1、什么叫公因式、提公因式法？
第一步，找出公因式； 第二步，分离公因式；
第三步，分解，把多项式化成两个因式乘积的形式。
1)定系数 2)定字母 3)定指数
1.教材课后习题
P96页1题（2）(4)（6）（8）；2题
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