3.1圆
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文档简介
3.1圆（1）教学设计
教学目标：
1.知识点：理解圆、弧、弦等有关概念．学会圆、弧、弦等的表示方法．掌握点和圆的位置关系及其判定方法。
2.能力点：进一步培养学生分析问题和解决问题的能力。
3. 德育点：用实例激发学生学习兴趣从而唤起学生尊重知识尊重科学，更加热爱生活。
教学重难点：
重点：圆、弦和弧的概念，弧的表示方法和点与圆的位置关系。
难点：点与圆的位置关系。
教学过程：
情境引入。
图片展示生活中常见的圆。
情境一：篮球课上，几位同学在进行投篮比赛，他们的站位如图1所示。
问题：（1）你觉得比赛公平吗？为什么？
（2）为使比赛公平，你会给体育老师提出什么建议？
在学生回答应站成圆形之后，给出问题（3）
（3）你能帮体育老师画出这个圆吗？
教师板演，课件展示。
(本环节从学生感兴趣的篮球比赛出发，激发学生的学习兴趣，同时通过学生对原比赛站位的更改，让学生体会到圆上的点到圆心距离相等)
学习新知。
1.圆的定义：在同一平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一端点P所经过的封闭曲线叫做圆。
定点O叫做圆心，线段OP叫做半径。
表示：以O为圆心的圆，记做“⊙O”，读做“圆O”
从圆的定义我们可以知道，圆上任意一点到圆心的距离相等（等于半径）。
（通过画圆的动态演示，是学生对圆概念的理解更为简单、深刻）
2.弦，弧。
继续前面的投篮问题。
如图3，若A同学想把篮球给B同学
⑴A直传球给B。得出弦的定义：连结圆上任意两点之间的线段。
特别地，经过圆心的弦叫做直径。
⑵A沿着圈上同学传给B。得出弧的定义：圆上任意两点间的部分。
问题：你认为图3中A,B两点间的部分还有吗？（引出弧的分类）
劣弧：小于半圆的弧。表示方法：如AB BA
优弧：大于半圆的弧。表示方法：如ACB BCA.
练习：①请找出图3中剩余的劣弧和优弧。
②判断：直径相等的圆是等圆 （ ）
半径是弦 （ ）
一个圆只有一条直径 （ ）
优弧所对的弦大于劣弧所对的弦 （ ）
圆上任意两点都能将圆分成一段劣弧和一段优弧 （ ）
（通过这几个题目的练习，让学生加深对弦、弧概念的理解，理清了在一个圆中弦与弧的对应关系）
3.等圆，同心圆。
问题：想要确定一个圆（位置，大小），你觉得要知道哪些条件？
圆心：确定圆的位置 半径：确定圆的大小
若圆心不确定，半径确定 等圆
若圆心确定，半径不确定 同心圆 （图片展示）
4.点与圆的位置关系。
再看刚才的投篮问题。如图4，在投篮比赛过程中，有几个同学站在了圆内投，有几个同学站在了圆外投。
问题：
① 你能从图中得出几种点与圆的位置关系？
② 你愿意站在哪里投？为什么？
生：在红点（园内）投，因为距离篮筐近。
师：是和谁相比较的呢？
生：站在圆上的人。
师：若规定点到圆心的距离为d，圆的半径为r，那么在圆内的点的d与r有怎么样的大小关系呢？
生：d＜r.
③小组讨论：你能得出点在圆上和点在圆内对应的d与r的关系吗？请总结。
（本环节情境的设置使点与圆的位置关系生活化，更能激发学生的学习积极性，同时问题②的设置能让学生主动的投入到情境中，让学生对点与圆的位置与d与r的对应关系能更好的理解）
学生小结归纳： 点与圆心的距离为d 圆的半径为r
点在圆内 d＜r.
点在圆上 d=r.
点在圆外 d＞r.
练习：
1.已知⊙O的半径为5cm，点P到点O的距离为d。
（1）若d=5.5，则点P在______。
（2）若点p在圆内，则d___5。
（3）若d=_____，则点P在圆上。
2. 如图5，在RT⊿ABC中,∠B=RT∠, D是AC的中点.以点B为圆心作圆.
（1）若⊙B的半径为2cm，AB=4cm,BC=3cm,问点A,C,D 与⊙B的位置关系。
（2）若⊙B的半径为2cm，AB=4cm,BC=3cm,要使A,C,D三点都在圆外，⊙B的半径应控制在什么范围？
例题：若BC=60m，AB=80m，A处为一民房，C出有一变电设施，D处是一古建筑，现在B处进行一次爆破。
（1）要使三处都不受影响，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内？
（2）若AC为一公路，爆破时也不能影响到公路，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内？
（本环节的设置层层递进，由易到难，符合学生的认知发展规律，让学生巩固基础的同时，也突破了难点）
三、小结。
让学生谈谈自己的收获。
四、作业布置。
必做题：课内练习2
作业题A组2,3
作业本
选做题：作业题B组6
教学目标：
1.知识点：理解圆、弧、弦等有关概念．学会圆、弧、弦等的表示方法．掌握点和圆的位置关系及其判定方法。
2.能力点：进一步培养学生分析问题和解决问题的能力。
3. 德育点：用实例激发学生学习兴趣从而唤起学生尊重知识尊重科学，更加热爱生活。
教学重难点：
重点：圆、弦和弧的概念，弧的表示方法和点与圆的位置关系。
难点：点与圆的位置关系。
教学过程：
情境引入。
图片展示生活中常见的圆。
情境一：篮球课上，几位同学在进行投篮比赛，他们的站位如图1所示。
问题：（1）你觉得比赛公平吗？为什么？
（2）为使比赛公平，你会给体育老师提出什么建议？
在学生回答应站成圆形之后，给出问题（3）
（3）你能帮体育老师画出这个圆吗？
教师板演，课件展示。
(本环节从学生感兴趣的篮球比赛出发，激发学生的学习兴趣，同时通过学生对原比赛站位的更改，让学生体会到圆上的点到圆心距离相等)
学习新知。
1.圆的定义：在同一平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一端点P所经过的封闭曲线叫做圆。
定点O叫做圆心，线段OP叫做半径。
表示：以O为圆心的圆，记做“⊙O”，读做“圆O”
从圆的定义我们可以知道，圆上任意一点到圆心的距离相等（等于半径）。
（通过画圆的动态演示，是学生对圆概念的理解更为简单、深刻）
2.弦，弧。
继续前面的投篮问题。
如图3，若A同学想把篮球给B同学
⑴A直传球给B。得出弦的定义：连结圆上任意两点之间的线段。
特别地，经过圆心的弦叫做直径。
⑵A沿着圈上同学传给B。得出弧的定义：圆上任意两点间的部分。
问题：你认为图3中A,B两点间的部分还有吗？（引出弧的分类）
劣弧：小于半圆的弧。表示方法：如AB BA
优弧：大于半圆的弧。表示方法：如ACB BCA.
练习：①请找出图3中剩余的劣弧和优弧。
②判断：直径相等的圆是等圆 （ ）
半径是弦 （ ）
一个圆只有一条直径 （ ）
优弧所对的弦大于劣弧所对的弦 （ ）
圆上任意两点都能将圆分成一段劣弧和一段优弧 （ ）
（通过这几个题目的练习，让学生加深对弦、弧概念的理解，理清了在一个圆中弦与弧的对应关系）
3.等圆，同心圆。
问题：想要确定一个圆（位置，大小），你觉得要知道哪些条件？
圆心：确定圆的位置 半径：确定圆的大小
若圆心不确定，半径确定 等圆
若圆心确定，半径不确定 同心圆 （图片展示）
4.点与圆的位置关系。
再看刚才的投篮问题。如图4，在投篮比赛过程中，有几个同学站在了圆内投，有几个同学站在了圆外投。
问题：
① 你能从图中得出几种点与圆的位置关系？
② 你愿意站在哪里投？为什么？
生：在红点（园内）投，因为距离篮筐近。
师：是和谁相比较的呢？
生：站在圆上的人。
师：若规定点到圆心的距离为d，圆的半径为r，那么在圆内的点的d与r有怎么样的大小关系呢？
生：d＜r.
③小组讨论：你能得出点在圆上和点在圆内对应的d与r的关系吗？请总结。
（本环节情境的设置使点与圆的位置关系生活化，更能激发学生的学习积极性，同时问题②的设置能让学生主动的投入到情境中，让学生对点与圆的位置与d与r的对应关系能更好的理解）
学生小结归纳： 点与圆心的距离为d 圆的半径为r
点在圆内 d＜r.
点在圆上 d=r.
点在圆外 d＞r.
练习：
1.已知⊙O的半径为5cm，点P到点O的距离为d。
（1）若d=5.5，则点P在______。
（2）若点p在圆内，则d___5。
（3）若d=_____，则点P在圆上。
2. 如图5，在RT⊿ABC中,∠B=RT∠, D是AC的中点.以点B为圆心作圆.
（1）若⊙B的半径为2cm，AB=4cm,BC=3cm,问点A,C,D 与⊙B的位置关系。
（2）若⊙B的半径为2cm，AB=4cm,BC=3cm,要使A,C,D三点都在圆外，⊙B的半径应控制在什么范围？
例题：若BC=60m，AB=80m，A处为一民房，C出有一变电设施，D处是一古建筑，现在B处进行一次爆破。
（1）要使三处都不受影响，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内？
（2）若AC为一公路，爆破时也不能影响到公路，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内？
（本环节的设置层层递进，由易到难，符合学生的认知发展规律，让学生巩固基础的同时，也突破了难点）
三、小结。
让学生谈谈自己的收获。
四、作业布置。
必做题：课内练习2
作业题A组2,3
作业本
选做题：作业题B组6