2021-2022学年人教版数学八年级下册第十八章平行四边形单元巩固训练卷（一）（Word版含答案）

2020—2021学年八年级下学期数学期末第十八章
平行四边形 单元巩固训练卷（一）
一、单选题
1．如图， ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点，点E为CD边的中点，连接OE，如果AB=4，OE=3，则 ABCD的周长为(　　)
A．7 B．10 C．14 D．20
2．如图，有一块形状为的铁板余料，已知要把它加工成一个形状为的工件，使在上，两点分别在上，且，则的面积为（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，在中，，点E在BD上，.如果，那么等于（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
4．王老师把两张长为，宽为的矩形纸条按如图所示的形状交叉叠放在一起，根据所学的知识，我们可以判定重合部分构成的四边形是菱形．则随着纸条的转动，菱形的面积的最大值与最小值的和为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，中，对角线，相交于点，下列条件：（1）；（2）；（3），其中能判定是菱形的条件有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，F是BC的中点，作AE⊥CD于点E，连接EF、AF，下列结论：①2∠BAF＝∠BAD；②EF＝AF；③S△ABF＝S△AEF；④∠BFE＝3∠CEF．其中一定成立的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，正方形和正方形的顶点在同一直线上，且，给出下列结论：①，②，③④，其中正确的个数为（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
8．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形，转动这个四边形，使它形状改变，当时，如图1，测得，当时，如图2，则的值为（ ）
A． B．2 C． D．
9．如图，平行四边形 ABCD 中， E为 BC 边上一点，以 AE 为边作正方形AEFG，若 ，，则 的度数是
A． B． C． D．
10．如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是（　　）
A．当AC＝BD时，四边形ABCD是矩形
B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形
C．当AC平分∠BAD时，四边形ABCD是菱形
D．当∠DAB＝90°时，四边形ABCD是正方形
二、填空题
11．七巧板被西方人称为“东方魔术”．下面的两幅图是由同一副七巧板拼成的．已知七巧板拼成的正方形（如图1）边长为．若图2的“小狐狸”图案中的阴影部分面积为，那么________．
12．如图，平行四边形ABCD的周长是18 cm，其对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别与AD，BC相交于点E，F，且OE=2 cm，则四边形CDEF的周长是_______．
13．如图，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，若平移距离为2，则阴影部分的面积为_________
14．如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上一个动点，点M、N分别是AB、BC边上的中点，则MP+NP的最小值是___．
15．如图平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，BD＝2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点，下列结论：①FE＝GE；②AE＝GF；③AE⊥GF；④FE⊥GE；⑤∠ADB＝2∠CBE；⑥GF平分∠AGE，其中正确的有_____．
三、解答题
16．如图，E和F分别是菱形ABCD的边AB和AD的中点，且AB＝15，AC＝18，
（1）判断△OEF的形状，并说明理由；
（2）求四边形AEOF的面积．
17．如图，在平行四边形中，，，，点，分别是，上的点，且．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）①连接，当__________时，四边形是矩形；
②当四边形是菱形时，的长为__________．
18．如图① ABCD的对角线AC和BD相交于点O，EF过点O且与边AB，CD分别相交于点E和点F．
（1）求证：OE=OF
（2）如图②，已知AD=1，BD=2，AC=2，∠DOF=∠α，
①当∠α为多少度时，EF⊥AC？
②连结AF，求△ADF的周长．
19．如图，正方形ABCD的边长为6cm，点E在AB边上，且，动点M从点C开始，以的速度沿折线C－B－E移动，动点N同时由点D开始，以的速度沿边DC移动，几秒钟时四边形EMND是平行四边形？
20．如图，在中，点为边的中点，点在边上，点在射线上，且，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，．
①当为何值时？四边形是菱形；
②当为何值时？四边形是矩形．
参考答案：
1．D
2．B
3．C
4．B
5．C
6．C
7．B
8．A
9．A
10．D
11．4
12．13cm
13．7.5.
14．1
解：作点M关于AC的对称点，连接P，
∵菱形ABCD关于AC对称，点M关于AC的对称点，点M是AB的中点，
∴点是AD的中点，MP＝P，
∴MP+NP＝P +NP，
∴当点、P、N三点共线时，MP+NP有最小值为线段N的长．
当点、P、N三点共线时，
∵点是AD的中点，点N是BC边上的中点，
∴，，
∵在菱形ABCD中，
∴ADBC，AD＝BC，
∴ABN，A＝BN，
∴四边形ANB是平行四边形，
∴N＝AB＝1，
∴MP+NP的最小值是1．
15．①③⑤⑥
解：①∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD＝BC，DO＝BO＝BD，
∵BD＝2AD，
∴AD＝DO，BC＝BO，
∴△BOC是等腰三角形，
∵E是CO中点，
∴EB⊥CO，
∴∠BEA＝90°，
∵G为AB中点，
∴EG＝AB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，
∵E、F分别是OC、OD的中点，
∴EF＝CD，
∴EG＝EF，
故①正确；
②连接AF，
Rt△AEB中，G是AB的中点，
∴EG＝AB＝AG，
∵EG＝EF，
∴AG＝EF，
∵E、F分别是OC、OD的中点，
∴EF//CD，
∵AB//CD，
∴AG//EF，
∴四边形AGEF是菱形，
∴AE⊥FG，GF平分∠AGE，
故②错误，③⑥正确；
③∵E、F分别是OC、OD的中点，
∴EF//DC，
∵DC//AB，
∴EF//AB，
∴∠EFG＝∠AGF，
∵EF＝EG，
∴∠EFG＝∠EGF，
∴∠EGF＝∠AGF，
∴GF平分∠AGE，故③正确；
④由①知：BE⊥AE，
由②、③得：EF//AB，EF＝CD＝AB＝BG，
∴四边形BEFG是平行四边形，
∵EG＝EF，
∴要使EF⊥GE，则∠EFG＝∠EBA＝∠EAB＝45°，
没有条件AE＝BE，或∠BAC＝45°，故④错误；
⑤∵AD//BC，
∴∠ADB＝∠CBD＝2∠CBE，
∴故⑤正确；
本题正确的有：①③⑤⑥．
16．（1）等腰三角形，理由如下；（2）54
解：（1）△OEF是等腰三角形，理由如下：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，OB＝OD，
∵E、F分别是AB、AD的中点，OB＝OD，
∴OE、OF是△ABD的中位线，
∴OE＝AD，OF＝AB，OEAD， OFAB，
又∵AB＝AD，
∴OE＝OF，
∴△OEF是等腰三角形．
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC＝AC＝9，AC⊥BD，
∴∠AOB＝90°，
∴OB＝=＝12，
∴BD＝2OB＝24，
∵E、F分别是AB、AD的中点，
∴EF是△ABD的中位线，
∴EF＝BD＝12，EFBD．
∵AC⊥BD，
∴AC⊥EF．
∵OEAD， OFAB，
∴四边形AEOF为平行四边形，
又∵AC⊥EF．
∴四边形AEOF为菱形，
∴
=
=54．
17．（1）如下；（2）①8；②5．
解：（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，．
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形．
（2）①连接，如图
∵四边形是矩形，
∴；
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：8．
②连接，如图
∵四边形是菱形，
∴，点G是AC的中点，
∴AB∥EF，，
∴，
∵，
∴；
18．（1）证明如下；（2）①当为时，；②的周长为．
（1）∵四边形ABCD 是平行四边形
∴
∴
在和中，
∴
∴；
（2）①∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴
又
∴
是等腰直角三角形
若，则
∴
故当为时，；
②∵四边形ABCD 是平行四边形
又∵
∴EF垂直平分AC
∴
由①知，，即
则的周长为
故的周长为．
19．秒
20．（1）如下；（2）①；②．
（1）证明：∵，
∴∠DBF=∠DAE，∠BFD=∠AED，
∵点为边的中点，
∴BD=AD，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）①过点A作AM⊥BE，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴AM=CM=，
当四边形是菱形时，BE=AE，
∵，
∴是等边三角形，
∴BM=EM=AM÷= ÷=1cm，
∴CE=CM-ME=；
②∵，，当四边形是矩形时，则AE⊥BC，
∴是等腰直角三角形，
∴AM=CM=，
∴AE=EC=．答案第1页，共2页
答案第9页，共9页