2021-2022学年北师大数学八年级下册第一章三角形的证明章节总复习B（Word版含答案）

北师大数学八年级下册第一章 三角形的证明 章节总复习B（含答案）
姓名：___________班级：___________
一、单选题
1．如图，已知∠ABC，小彬借助一把没有刻度且等宽的直尺，按如图的方法画出了∠ABC的平分线BP．他这样做的依据是（ ）
A．在一个角的内部，且到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上
B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D．测量垂直平分线上的点到这条线段的距离相等
2．如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝42°，则∠P的度数为（　　）
A．44° B．66° C．96° D．92°
3．下列能断定△ABC为等腰三角形的是（　　）
A．∠A=40°，∠B=50° B．∠A=2∠B=70°
C．∠A=40°，∠B=70° D．AB=3，BC=6，周长为14
4．如图，在中，，为中点.若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知的面积为，为的平分线，于点，则的面积为（ ）.
A． B． C． D．
6．如图，点是平分线上的一点，，垂足为D，若，则点到边的距离是（ ）
A． B．3 C．5 D．4
7．如图，AB＝AC，∠B＝30°，AC的垂直平分线MN交BC于点D，则∠DAC＝（ ）
A．30° B．40° C．60° D．120°
8．如图，在△ABC中，BC＝8，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，△BCE的周长为18，则AC的长等于（　　）
A．12 B．10 C．8 D．6
9．如图，在学习了轴对称后，小明在课外研究三角板时发现“两块完全相同的含有的三角板可以拼成一个等边三角形”，请你帮他解决以下问题：在直角中，，，点分别在斜边和直角边上，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，，AD平分，，，那么点D到直线AB的距离是（ ）
A．2cm B．4cm C．6cm D．10cm
11．如图，在四边形ABCD中，，DE平分交BC于点E，若，，则CD的长是（ ）
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
12．如图，点E是正方形ABCD内一点，BE交对角线AC于O点，且∠COE=75°，BE=BC，则∠E的度数为（ ）
A．55° B．60° C．65° D．75°
二、填空题
13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝6cm，则BC＝_____cm．
14．已知，点在的内部，与关于对称，与关于对称，____________.
15．如图，是内一点，且点到，的距离，相等，则的依据是__．
16．如图，在中，是的垂直平分线，分别交，于点，，连接，若的周长，，则线段的长度等于___________cm．
17．如图，在中，，点为边的中点，于，若，则的长为__．
18．如图，中，，AD平分，点E线段BC延长线上一点，连接AE，点C在AE的垂直平分线上，若，则的周长是___．
19．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝4，△ABC的面积为20，腰AC的垂直平分线EF分别交边AC，AB于点E，F，若D为BC边的中点，M为线段EF上一动点，则△CDM的周长的最小值为__________．
20．如图，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D为垂足，∠C=55°，则∠ABC的度数是_______．
三、解答题
21．如图，把长方形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，点落在点处.
（1）试说明；
（2）设，，，试猜想，，之间的关系，并说明理由.
22．如图所示有一张图纸被损坏，上面两个标志点，清晰，而主要建筑标志点）破损．
（1）请建立直角坐标系并确定图中C点的位置；
（2）是否为直角三角形？请证明．
23．如图，等边三角形ABC的顶点B（0，2），A在x轴负半轴上、C在y轴负半轴上.
（1）写出A、C两点的坐标；
（2）求△ABC的面积和周长.
24．如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2，AD、BC相交于点F．
（1）求证：∠B＝∠D；
（2）若AB∥DE，AE＝3，DE＝4，求△ACF的周长．
25．在四边形中，，为边上的点．
（1）连接，，；
①如图，若，求证：；
②如图，若，求证：平分；
（2）如图，是的平分线上的点，连接，，若，，，求的长．
26．如果两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE与CD．
证明：（1）AE与DC的夹角为60°；
（2）AE与DC的交点设为H，BH平分∠AHC．
27．等边△ABD和等边△BCE如图所示，连接AE与CD．
证明：（1）AE＝DC；
（2）AE与DC的夹角为60°；
（3）AE延长线与DC的交点设为H，求证：BH平分∠AHC．
参考答案：
1．A 2．C 3．C 4．C 5．C 6．B 7．A 8．B 9．C 10．B 11．C 12．D
13．3
14．
15．HL
16．
17．4
18．24cm
19．12
20．70°
21．（1）由折叠的性质 ，得，，
在长方形纸片中，，所以，
所以，所以，
所以.
（2），，之间的关系是.理由如下：
由（1）知，由折叠的性质，得，，.
在中，，
所以，所以.
22．解：（1）
：
（2）不是直角三角形．
证明：∵，，，
∴，
即不是直角三角形．
23．解：(1)等边△ABC的顶点B的坐标(0,2),A在x轴负半轴上、C在y轴负半轴上B、C在y轴上.
x轴垂直平分BC,A0是BC边上的高,
OA平分∠BAC,
∠BAO=30,
OA=tan30OA=2= ,
A(-,0),C(0,-2) ;
(2)B(-,0),C(0,-2) ;,
BC=4,
=== ,周长=3BC=34=12 ;
24．解：（1）证明：∵，∴，
∴，
则在和中，
∴
∴
（2）∵ ∴
又∵ ∴，
则, 是等腰三角形，∴
又∵
则 ，
∴的周长.
25．（1）①证明：，
，，
，
在和中
，，，
，
．
②证明：延长交的延长线于点，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
平分．
（2）解法1：如图，过点分别作，，分别交及的延长线于点，．
平分，
，
又，，
，
在和中
，，，
，
，，
在和中
，，，
，
设，
，，
，，
，
，
，
，
在和中
，，，
．
解法2：如图，在上截取，
，，
，
在和中
，，，
，
，
，
，
过作，垂足为，
，
，
在和中
．
26．证明：（1）∵和是等边三角形
∴，，
∴
在和中，
∴
∴，
∵
∴在中，
；
（2）过点分别作，，垂足为点、，如图：
∵由（1）知：
∴，
∴
∴
∵，
∴点在的平分线上，
∴平分．
27．证明：（1）∵△ABD和△BCE都是等边三角形，
∴AB＝DB，EB＝CB，∠ABD＝∠EBC
∴∠ABE＝∠DBC
∴在△ABE和△DBC中
∴△ABE≌△DBC（SAS）
∴AE＝DC；
（2）∵△ABE≌△DBC
∴∠BAE＝∠BDC
又∵∠BAE+∠HAD+∠ADB＝120°
∴∠BDC+∠HAD+∠ADB＝120°
∴△ADH中，∠AHD＝180°﹣120°＝60°
即AE与DC的夹角为60°；
（3）过B作BF⊥DC于F，BG⊥AH于G，如图：
∵△ABE≌△DBC
∴S△ABE＝S△DBC，即AE×BGDC×BF
∵AE＝DC
∴BG＝BF
∵BF⊥DC于F，BG⊥AH于G
∴BH平分∠AHC．
答案第1页，共2页