2021-2022学年北师大版七年级数学下册2.2探索直线平行的条件同步练习（Word版含答案）

2.2 探索直线平行的条件 北师大版
一、单选题
1．已知如图直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是( )
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠4 D．∠2+∠5＝180°
2．在同一平面内三条不同的直线a、b、c，其中a⊥b，a⊥c，则直线b与直线c的关系是（　　）
A．相交 B．平行 C．垂直 D．不确定
3．若两平行直线被第三条直线所截,则一对同旁内角的角平分线的关系是( )
A．互相垂直 B．互相平行 C．相交但不垂直 D．以上都不对
4．如图，直线a，b被直线c所截，现给出下列四个条件：（1）；（2）；（3）；（4），其中能判定的条件的序号是（ ）
A．（1），（2） B．（1），（3） C．（1），（4） D．（3），（4）
5．下列说法正确的是（ ）
A．、、是直线，若，，则
B．、、是直线，若，，则
C．、、是直线，若，，则
D．、、是直线，若，，则
6．如图，一根直尺EF压在三角板 的角∠BAC上，欲使CB∥EF，则应使∠ENB的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，直线EF分别交CD、AB于M、N，且∠EMD=65°，∠MNB=115°，则下列结论正确的是（ ）
A．∠A=∠C B．∠E=∠F C．AE∥FC D．AB∥DC
8．下列说法正确的有（ ）
①两点之间的所有连线中，线段最短；
②相等的角叫对顶角；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④若AC＝BC，则点C是线段AB的中点；
⑤在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，在四边形中，点在上，连接，下列说法正确的是（ ）.
A．因为，所以
B．因为，所以
C．因为，所以
D．因为，所以
二、填空题
10．木工师傅用“丁”字尺（长、宽两尺接成“丁”字，两尺的夹角是）画出工件边缘的两条垂线，则这两条垂线平行，理由是______________．
11．直线a∥b，b∥c，则直线a与c的位置关系是________．
12．如图，直线AB，CD被直线l所截得到的8个角中，∠1与∠2为同位角，图中的同位角还有∠3与_____，∠5与_____，∠7与_____；
13．已知：a∥b∥c，a与b之间的距离为3cm，b与c之间的距离为4cm，则a与c之间的距离为______．
14．如图，已知AB⊥AD，CD⊥AD，∠1＝∠2，完成下列推理过程：
证明：∵AB⊥AD，CD⊥AD(已知)，
∴________＝________＝90°(垂直定义)，
又∵∠1＝∠2(已知)，
∴∠BAD－∠1＝∠CDA－______(等式的性质)，
即：∠DAE＝∠ADF.
∴DF∥____(内错角相等，两直线平行)．
三、解答题
15．如图所示，当与满足什么关系时，可以判定，说明理由．
16．如图，，．求证：．
17．如图，直线CD与直线AB相交于C，解答下列问题.
（1）过点P画PQ∥CD，交AB于点Q；
（2）过点P画PR⊥CD，垂足为R，连接PC，判断PC与PR的大小，并说明理由
18．如图都是4×4的网格正方形，且每个小正方形边长都为1，请你利用无刻度直尺，按下列要求画图（保留作图痕迹，不写作法）．
（1）在图1中，画直线AB∥CD，且AB与CD之间的距离为2．
（2）在图2中，画一个直角三角形，使三角形的顶点都在格点上，且面积为3．
试卷第1页，共3页
试卷第2页，共2页
参考答案：
1．A
【解析】
试题解析：∵∠1=∠2，
∴a∥b；
故选A．
2．B
【解析】
解：∵a⊥b，a⊥c
∴a∥c．
故选：B．
3．A
【解析】
∵AB∥CD，
∴∠BEF＋∠DFE＝180°，
∵EG与FG分别是∠BEF与∠DFE的角平分线，
∴∠1＝∠BEF，∠2＝∠DFE，
∴∠1＋∠2＝∠BEF +∠DFE =(∠BEF＋∠DFE)=90°，
∴∠EGF＝90°，
∴EG⊥FG．
故选：A．
4．A
【解析】
解：
故（1）可判定；
故（2）可判定；
，不能判定故（3）不能判定；
，不能判定故（4）不能判定．
故选：
5．D
【解析】
解：先根据要求画出图形，图形如下图所示：
根据所画图形可知：D正确．
故选：D
6．C
【解析】
解:因为三角板含有30°的角,所以∠B=60°,当∠ENB+∠B=180°时,根据“同旁内角互补,两直线平行”,可使CB∥EF，此时∠ENB=180°-∠B=180°-60°=.
故选C.
7．D
【解析】
∵∠EMD=65°，∠MNB=115°，
∴∠CMN=∠EMD=65°，
∴∠CMN+∠MNB=180°，
∴AB∥DC
故选D．
8．B
【解析】
解：①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；
②相等的角不一定是对顶角，但对顶角相等，故本小题错误；
③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；
④若AC=BC，且A、B、C三点共线，则点C是线段AB的中点，否则不是，故本小题错误，
⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；
所以，正确的结论有①⑤共2个．
故选：B．
9．C
【解析】
A. 因为和是同旁内角，所以根据不能得到，故A选项错误；
B. 因为和不是同位角也不是内错角，所以根据不能得到，故B选项错误；
C. 因为和是同旁内角，所以根据可以得到，故本选项正确；
D. 和虽然是同位角，但根据只可以得出，故本选项错误.
故本题选C.
10．同位角相等，两直线平行；或在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行
【解析】
解法一：∵∠1=∠2=90°，
∴l′∥l（同位角相等，两直线平行）．
则两条垂线平行的理由为：同位角相等，两直线平行．
解法二：根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行可知，两条垂线平行．
故答案为同位角相等，两直线平行；或在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行可知，两条垂线平行．
11．平行
【解析】
解：∵直线a∥b，b∥c，
∴a∥c，
则直线a与c的位置关系是平行，
故答案为：平行．
12． ∠4 ∠6 ∠8
【解析】
由同位角定义知：∠3与∠4、∠5与∠6、∠7与∠8是同位角，
故答案为：∠4、∠6、∠8
13．7cm或1cm．
【解析】
①如图1，当b在a、c之间时，
a与c之间距离为3+4＝7（cm）；
②如图2，c在b、a之间时，
a与c之间距离为4﹣3＝1（cm）；
故答案是：7cm或1cm．
14．∠DAB ，∠ADC ，∠2 ，AE.
【解析】
试题解析：证明： (已知)，
(垂直定义).
又 (已知)，
(等式的性质)，
即
(内错角相等,两直线平行).
故答案分别是：
15．当时，，见解析.
【解析】
解：当时，．
理由如下：
如图，连接．
在中，．
∵（已知），
∴（等量代换），
即．
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
16．见解析
【解析】
证明：如图，∵（已知），
∴（对顶角相等），
∴，
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
17．（1）见解析；（2）作图见解析；PC＞PR；垂线段最短
【解析】
解：（1）如图，PQ∥CD，交AB于点Q；
（2）如图PR⊥CD，
PC与PR的大小为：PC＞PR，理由是：垂线段最短．
18．（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
解：（1）图1中AB、CD为所画．
（2）图2中△ABC为所画．
答案第1页，共2页
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