2021-2022学年北师大版七年级数学下册2.3平行线的性质同步练习（Word版含答案）

2.3 平行线的性质 北师大版
一、单选题
1．如图，下列说法不正确的是（　　）
A．∠3和∠4是同位角 B．∠1和∠3是对顶角
C．∠4+∠2＝180° D．∠1和∠4是内错角
2．下列说法，正确的是（　　）
A．两点之间，直线最短
B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．两直线平行，同旁内角相等
D．对顶角相等
3．如图，已知，且，则（ ）．
A．27° B．63° C．117° D．127°
4．如图，某位同学将一副三角板随意摆放在桌上，则图中的度数是（ ）
A．70° B．80° C．90° D．100°
5．如图，已知直线AD∥BC，BE平分∠ABC交直线DA于点E，若∠DAB＝54°，则∠E等于（ ）
A．25° B．27° C．29° D．45°
6．如图，直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1+∠2等于（　　）
A．40° B．35° C．36° D．30°
7．如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF∥DE，若∠D＝50°，那么∠ABF的大小为（　　）
A．25° B．30° C．50° D．75°
8．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A是76°，第二次拐弯处的角是∠B．第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B等于（　　）
A．101° B．102° C．103° D．104°
9．如图，ABEF，则、、的关系是（ ）
A．＋﹣＝90°
B．＋＋＝360°
C．＋﹣＝90°
D．＝＋
二、填空题
10．如图，已知直线a∥b，∠1＝130°，则∠2的度数为___．
11．两个角的两边分别平行，其中一个角是80°，则另一个角等于_____．
12．将含30°角的三角板如图摆放，ABCD，若＝20°，则的度数是______．
13．如图，，，，则的度数为___________．
14．乐乐同学的爸爸加工了一个如图所示的工件，爸爸经测量知道，，，正在说不好测量，小乐告诉爸爸不用量了，一定是______度．
三、解答题
15．如图，，，，求∠4的度数．
16．如果两个角的两条边分别平行，其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角分别为多少度？
17．如图，已知，，，求的度数．
18．如图直线，直线与分别和交于点交直线b于点C．
（1）若，直接写出 ；
（2）若，则点B到直线的距离是 ；
（3）在图中直接画出并求出点A到直线的距离．
19．如图，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．
（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；
（2）若BF⊥AC，∠2＝150°，求∠AFG的度数．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【解析】
解：A、∠3和∠4是同位角的说法正确，不符合题意；
B、∠1和∠3是对顶角的说法正确，不符合题意；
C、两直线平行，同旁内角互补，而本题中两直线显然不平行，故∠4与∠2不是互补的，原来的说法不正确，符合题意；
D、∠1和∠4是内错角的说法正确，不符合题意．
故选：C．
2．D
【解析】
解：A、两点之间，线段最短，故此项错误，不符合题意；
B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此项错误，不符合题意；
C、两直线平行，同旁内角互补，错误，故此项错误，不符合题意；
D、对顶角相等，此项正确，符合题意．
故选：D．
3．C
【解析】
解：如图，
∵，，
∴，
∵，
∴．
故选：C
4．C
【解析】
解：如图，过点作，
，
，
，
，
故选：C．
5．B
【解析】
解：∵AD∥BC，
∴∠ABC=∠DAB=54°，∠EBC=∠E，
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC=∠ABC=27°，
∴∠E=27°．
故选：B．
6．D
【解析】
分别过点作的平行线，设的顶点分别为，如图，
．
故选D
7．C
【解析】
证明：如图，延长DE交AB的延长线于G，
∵AB∥CD，∠D＝50°，
∴∠D＝∠G＝50°，
∵BF∥DE，
∴∠ABF＝∠G＝50°，
故选：C．
8．C
【解析】
解：过B作BD∥AE，
∵AE∥CF，
∴BD∥CF，
∴∠A=∠ABD=76°，∠DBC+∠C=180°，
∵∠C=153°，
∴∠DBC=27°，
则∠ABC=∠ABD+∠DBC=103°．
故选C．
9．B
【解析】
解：如图，作GHAB．
∵ABEF，GHAB，
∴GHEF，
∴∠BCG＋∠CGH＝180°，∠FDG＋∠HGD＝180°，
∴∠BCG＋∠CGH＋∠HGD＋∠FDG＝360°，
∴＋＋＝360°，
故选：B．
10．
【解析】
如图，∵，
∴，
∴，
∵直线a，c相交，∠2和∠3是对顶角，，
∴
故答案为50°．
11．或
【解析】
解：两个角的两边分别平行，
两角相等或互补，
又其中一个角是，
另一个角是或．
故答案为：或．
12．50°
【解析】
解：如图
故答案为：．
13．30
【解析】
解：过点C作CF∥AB，
∵AB∥DE，
∴CF∥DE，
∴∠BCF=∠ABC=70°，∠DCF=180°-∠CDE=40°，
∴∠BCD=∠BCF-∠DCF=70°-40°=30°．
故答案为：30
14．60
【解析】
解：如图，过P作PE∥AB
∵∠A=∠D=90°
∴∠A+∠D=180°
∴AB∥CD
∴AB∥CD ∥PE
∴∠B=∠BPE=25°，∠C=∠CPE=35°
∴∠BPC=∠BPE+∠CPE=60°
故答案为：60.
15．80°
【解析】
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
16．这两个角分别为10°、10°或138°、42°
【解析】
解：设另一个角为x，则一个角为4x-30°，
∵两个角的两条边分别平行，
∴x=4x-30°或x+4x-30°=180°，
解得x=10°或x=42°，
当x=10°时，4x-30°=4×10°-30°=10°，
此时，这两个角是10°、10°；
当x=42°时，4x-30°=4×42°-30°=138°，
此时，这两个角是138°、42°，
综上所述，这两个角是10°、10°或130°、50°．
故答案为：10°、10°或138°、42°．
17．
【解析】
解：∵
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴．
18．（1）；（2）4；（3）作图见详解；点A到直线BC的距离为．
【解析】
解：（1）∵，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：；
（2）∵，
∴点B到直线AC的距离为线段，
故答案为：4；
（3）如图所示：过点A作，点A到直线BC的距离为线段AD的长度，
∵，
∴为直角三角形，
∴，
即，
解得：，
∴点A到直线BC的距离为．
19．（1）BF∥DE，理由见解析；（2）60°
【解析】
解：（1）BF∥DE．理由如下：
∵∠AGF＝∠ABC，
∴GF∥BC，
∴∠1＝∠3，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠3+∠2＝180°，
∴BF∥DE；
（2）∵∠1+∠2＝180°，∠2＝150°，
∴∠1＝30°，
∵BF⊥AC
∴∠BFA=90°
∴∠AFG＝90°﹣30°＝60°．
答案第1页，共2页
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