1.4质谱仪与回旋加速器综合训练（Word版含答案）

1.4质谱仪与回旋加速器
一、选择题（共15题）
1．如图所示，真空容器中存在竖直向下的匀强电场E和水平向里的匀强磁场B，一质量为m、带电量为q的带电小球以水平向右的速度v进入电磁场且在竖直平面内做完整的圆周运动。则下列说法正确的是（　　）
A．小球带正电且沿逆时针方向做匀速圆周运动
B．电场强度E与磁感应强度B应满足
C．小球做圆周运动的半径
D．小球运动过程中机械能守恒
2．带正电的甲、乙、丙三个粒子(不计重力)分别以速度v甲、v乙、v丙垂直射入电场和磁场相互垂直的复合场中，其轨迹如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A．v甲>v乙>v丙
B．v甲C．甲的速度可能变大
D．丙的速度不一定变大
3．如图所示的虚线区域内，充满垂直纸面向内的匀强磁场和竖直向上的匀强电场，一带电颗粒A以一定初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域，恰好沿水平直线从区域右边界O'点穿出，射出时速度的大小为vA，若仅撤去磁场，其它条件不变，另一个相同的颗粒B仍以相同的速度由O点射入并从区域右边界穿出，射出时速度的大小为vB，则颗粒
A．穿出位置一定在O'点上方，vBB．穿出位置一定在O'点上方，vB>vA
C．穿出位置一定在O'点下方，vBD．穿出位置一定在O'点下方，vB>vA
4．在带电粒子穿过电场和磁场的过程中，电场和磁场对粒子所做的总功为W2，比较W1和W2，则（ ）
A．一定是W1＞W2
B．一定是W1=W2
C．一定是W1＜W2
D．可能是W1＜W2，也可能是W1＞W2
5．如图所示，竖直放置的平行板电容器，A板接电源正极，B板接电源负极，在电容器中加一与电场方向垂直的、水平向里的匀强磁场．一批带正电的微粒从A板中点小孔C射入，射入的速度大小方向各不相同，考虑微粒所受重力，微粒在平行板A、B间运动过程中（　　）
A．所有微粒的动能都将增加 B．所有微粒的机械能都将不变
C．有的微粒可能做匀速圆周运动 D．有的微粒可能做匀速直线运动
6．如图是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器速度选择器内互相垂直的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和挡板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片平板S下方有强度为的匀强磁场下列表述正确的是　　
A．质谱仪是分析同位素的重要工具
B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里
C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小
7．回旋加速器的工作原理如图所示。两D形盒之间接有用于加速粒子的交流电源，磁场方向与盒面垂直向下。一带电粒子从加速器中央A处由静止开始加速，最终从D形盒的边缘离开。则下列说法中正确的是
A．回旋加速器只能加速带正电粒子，不能加速带负电粒子
B．由于粒子运动的速度越来越大，所以交流电的频率也越来越大
C．只增大交流电源的电压，粒子在回旋加速器中的运动时间将变短
D．只增大两D形盒的半径，粒子最终获得的动能可能不变
8．如图所示是一种改进后的回旋加速器示意图，A、C两板间加速电压U大小恒定，两D形盒处在垂直纸面向里的匀强磁场中，两条虚线之间为无场区域，带电粒子从P0无初速释放，经加速后进入D形盒做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．带电粒子海运动一周被加速两次
B．：：=1：：
C．加速电场的方向一定周期性变化
D．粒子获得的最大速度与加速电压U大小有关
9．如图所示，在直角坐标系的第一象限0≤x≤R区域内有沿轴正方向的匀强电场，右侧有个以坐标为（2R, 0）的M点为圆心、半径为R的半圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场（图中未面出）．现有一质量为m，带电荷量为e的电子，从y轴上的P点以速度v沿x轴正方向射入电场，飞出电场后恰能从坐标为（R, 0）的Q点进入半圆形区域，且此时电子的速度方向与x轴正方向的夹角为30°，电子穿出半国形区域时的速度方向垂直于x轴，不考虑电子所受的重力，下列说法正确的是
A．电子进入半圆形区域时的速度大小为
B．匀强电场的电场强度大小
C．半圆形区域内匀强磁场的磁感应强度的大小为
D．电子刚穿出半圆形区域时的位置坐标为
10．笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作：当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。如图所示，一块宽为、长为的矩形半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为的自由电子，通入方向向右的电流时，电子的定向移动速度为。当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中，于是元件的前、后表面间出现电压，以此控制屏幕的熄灭。则元件的（　　）
A．前表面的电势比后表面的低 B．前、后表面间的电压与无关
C．前、后表面间的电压与成正比 D．自由电子受到的洛伦兹力大小为
11．如图所示，一块长方体金属板材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B．当通以从左到右的恒定电流I时，金属材料上、下表面电势分别为φ1、φ2．该金属材料垂直电流方向的截面为长方形，其与磁场垂直的边长为a、与磁场平行的边长为b，金属材料单位体积内自由电子数为n，元电荷为e．那么
A． B．
C． D．
12．如图是磁流体发电示意图，相距d的两平行金属板P、Q之间有一匀强磁场B，一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）以速度v沿垂直于磁场的方向射入磁场，从而在两板间产生电压．发电机的输出端a、b间接有阻值为R的电阻，发电机的内电阻为r，稳定时下列说法正确的是（ ）
A．这个发电机P、Q两端的电压为Bdv
B．这个发电机电源的电动势为qvB
C．在图示磁极配置的情况下，通过电阻R的电流方向为从a到b
D．在图示磁极配置的情况下，通过电阻R的电流方向为从b到a
13．一同学家中电视机画面的幅度偏小，维修店的技术人员检查后认为是显像管或偏转线圈出了故障（显像管及偏转线圈L如下图所示）。那么引起故障的原因可能是（　　）
A．电子枪发射能力减弱，电子数减小
B．加速电场的电压过高，电子速率偏大
C．偏转线圈匝间短路，线圈匝数减少
D．偏转线圈的电流过小，偏转磁场减弱
14．导体导电是导体中的自由电荷定向移动的 结果，这些可以移动的电荷又叫载流子，例如金属导体中的载流子就是自由电子，现代广泛应用的半导体材料可以分成两大类，一 类为N型半导体，它的载流子是电子；另 一类为P型半导体，它的载流子是“空穴”， 相当于带正电的粒子。如果把某种材料制成的霍尔元件样品置于磁场中，表面与磁场方向垂直，图中的 1、2、3、4 是霍尔元件上的 四个接线端，当开关S1、S2闭合后，三个电表都有明显示数，下列说法正确的是（ ）
A．通过霍尔元件的磁场方向向下
B．如果该霍尔元件为N型半导体材料制成，则接线端4的电势低于接线端2的电势
C．如果该霍尔元件为P型半导体材料制成，则接线端4的电势低于接线端2的电势
D．若仅适当减小R1，则电压表示数一定减小
15．图为一种质谱仪的示意图，由加速电场、静电分析加速电场器和磁分析器组成。已知加速电压为U，静电分析器通道内存在均匀辐射电场，磁分析器中有垂直纸面的匀强磁场（图中未画出）。两种粒子从同一位置由静止开始经加速电场加速后，在静电分析器做半径均为R的匀速圆周运动，最终打在磁分析器胶片上的同一位置P。下列说法正确的是（　　）
A．粒子在静电分析器中运动时，电势能减少
B．匀强磁场的方向垂直纸面向外
C．两种粒子比荷一定相同
D．粒子在静电分析器中的运动轨迹上各点的场强E大小相等，且
二、填空题
16．质谱仪是分离同位素的重要仪器，其原理如图所示，带等量异种电荷的两平行金属板P1，P2之间的电压为U，一个带负电的粒子（不计重力）从P1板中由静止释放，之后从O点进入另一磁感应强度为B的匀强磁场中，在洛仑磁力的作用下，粒子做匀速圆周运动，经过半个圆周后打在挡板MN上的A点．已知粒子的质量为m，电荷量为q，可以判断粒子带________电，OA两点间的距离为________
17．磁流体发电机原理如图所示，将一束等离子体(正负电荷组成的离子化气体状物质)喷射入磁场，在电场中有两块金属板A、B，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压．如果射入的等离子体速度为v，板间距离为d，匀强磁场的磁感应强度为B，方向与速度方向垂直，负载电阻为R，电离气体充满两板间的空间．当发电机稳定发电时，电流表示数为I．
(1)图中________板为电源的正极；
(2)有电流从________经用电器流向________；
(3)这个发电机的电动势为________；
(4)此发电机的等效内阻是________．
18．如图所示，厚度为h、宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面A′之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。实验表明，当磁场不太强时，电势差U、电流I和B的关系为，式中的比例系数k称为霍尔系数。
设电流I是由自由电子的定向流动形成的，电子的平均定向移动速度为v，电荷量为e，回答下列问题：
（1）达到稳定状态时，导体板上侧面A的电势________下侧面A′的电势(填“高于”“低于”或“等于”)；
（2）电子所受的洛伦兹力的大小为________；
（3）当导体板上下两侧之间的电势差为U时，电子所受静电力的大小为________；
（4）证明霍尔系数为，其中n代表导体内单位体积中自由电子的个数_______。
19．如图所示,厚度为h、宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中,当电流通过导体板时,在导体板的上侧面A和下侧面A′之间会产生电势差,这种现象称为霍尔效应.实验表明,当磁场不太强时,电势差U、电流I和B的关系为U=k.式中的比例系数k称为霍尔系数.霍尔效应可解释如下:外部磁场的洛伦兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧,在导体板的另一侧会出现多余的正电荷,从而形成横向电场.横向电场对电子施加与洛伦兹力方向相反的静电力.当静电力与洛伦兹力达到平衡时,导体板上下两侧之间就会形成稳定的电势差.
设电流I是由电子的定向流动形成的,电子的平均定向速度为v,电荷量为e,回答下列问题:
（1）达到稳定状态时,导体板上侧面A的电势________下侧面A′的电势（填“高于”“低于”或“等于”）;
（2）n代表导体板单位体积中电子的个数.由静电力和洛伦兹力平衡的条件,求证霍尔系数为k=_____.
三、综合题
20．如图所示，在直角坐标系xOy平面内，虚线OP与x轴间的夹角θ=30°，OP与y轴所夹区域内存在磁感应强度大小B=1T、方向垂直于坐标平面向外的匀强磁场。一比荷的带正电粒子从y轴上距离O点L=1m的M点沿x轴正方向进入磁场区域，并从OP上到O点的距离L=1m的A点（图中未画出）离开磁场区域。粒子所受重力不计：
(1)求粒子的速度大小v；
(2)求粒子从M点运动到A点所用的时间t；
(3)若在直线OP和x轴之间的区域存在平行于OP由O指向P方向的匀强电场（未画出），且电场强度大小，求该粒子运动到x轴时与O点的距离s和粒子在电场中运动的时间T。
21．离子推进器是太空飞行器常用的动力系统，某种推进器设计的简化原理如图所示，截面半径为R的圆柱腔分为两个工作区．I为电离区，将氙气电离获得1价正离子；II为加速区，长度为L，两端加有电压，形成轴向的匀强电场．I区产生的正离子以接近0的初速度进入II区，被加速后以速度vM从右侧喷出．I区内有轴向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在离轴线R/2处的C点持续射出一定速度范围的电子．假设射出的电子仅在垂直于轴线的截面上运动，截面如图所示（从左向右看）．电子的初速度方向与中心O点和C点的连线成α角（0<α<90 ）．推进器工作时，向I区注入稀薄的氙气．电子使氙气电离的最小速度为v0，电子在I区内不与器壁相碰且能到达的区域越大，电离效果越好．已知离子质量为M；电子质量为m，电量为e．（电子碰到器壁即被吸收，不考虑电子间的碰撞）．
（1）求II区的加速电压及离子的加速度大小；
（2）为取得好的电离效果，请判断I区中的磁场方向（按图2说明是“垂直纸面向里”或“垂直纸面向外”）；
（3）α为90°时，要取得好的电离效果，求射出的电子速率v的范围；
（4）要取得好的电离效果，求射出的电子最大速率vmax与α角的关系．
22．如图所示，在平面坐标系xoy内，第Ⅱ、Ⅲ象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，第I、Ⅳ象限内存在半径为L的圆形匀强磁场，磁场圆心在M（L，0）点，磁场方向垂直于坐标平面向外．一带正电粒子从第Ⅲ象限中的Q（－2L，－L）点以速度v0沿x轴正方向射出，恰好从坐标原点O进入磁场，从P（2L，0）点射出磁场．不计粒子重力，求：
（1）带电粒子进入磁场时的速度大小和方向．
（2）电场强度与磁感应强度大小之比；
（3）粒子在磁场与电场中运动时间之比；
23．如图所示，在坐标系Oxy的第一象限中存在沿y轴正方向的匀强电场，在其它象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。A是y轴上的一点，它到坐标原点O的距离为h；C是x轴上的一点，到O的距离为。一质量为m，电荷量为q的带负电的粒子以初速度v0沿x轴方向从A点进入电场区域，继而通过C点进入磁场区域，并再次通过A点，此时速度与y轴负方向成锐角θ。不计重力作用。试求：
(1)A、C两点电势差；
(2)磁感应强度的大小B及再次通过A点时速度与y轴负方向夹角θ的正弦值。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【详解】
A．由题意可知，小球所受电场力与重力平衡，即小球所受电场力竖直向上，与电场强度方向相反，所以小球带负电，根据左手定则可知小球将沿顺时针方向做匀速圆周运动，故A错误；
B．根据题给条件无法判断电场强度E与磁感强度B之间的关系，故B错误；
C．根据牛顿第二定律有
解得
故C正确；
D．小球运动过程中，电场力对小球做功，小球机械能不守恒，故D错误。
故选C。
2．A
【详解】
AB.对于甲粒子：轨迹向上弯曲，
qv甲B＞qE，v甲>；
对于乙粒子：轨迹不弯曲，
qv乙B=qE，v乙；
对于丙粒子：轨迹向下弯曲，
qv丙B＜qE，v丙；
则
v甲＞v乙＞v丙，
故A正确，B错误；
C.甲粒子向上偏，电场力做负功，导致动能减小，则速度在减小，故C错误；
D.丙粒子的电场力做正功，动能增大，则速度变大，故D错误．
3．D
【详解】
设带电颗粒从O位置飞入的速度为，若带电颗粒A带负电，其电场力、重力、洛伦兹力均向下，与运动方向垂直，不可能做直线运动．颗粒A一定为正电荷，且满足
为匀速直线运动，故．若仅撤去磁场，由于，带电颗粒B向下偏转，穿出位置一定在O’点下方，合力对其做正功，故，因此，故D正确，ABC错误．
故选D。
4．A
【详解】
试题分析：不论带电粒子带何种电荷，粒子穿过重叠场区时，电场力的方向与洛伦兹力的方向的夹角大于90°，所以带电粒子在电场中的偏转位移比重叠时的偏转位移大，所以不论粒子带何种电性，甲中带电粒子在电场中偏转位移一定大于乙中的偏转位移，而洛伦兹力对带电粒子不做功，只有电场力做功，所以一定是W1＞W2，故A正确．
5．D
【详解】
A．带电微粒受到重力、洛伦兹力和电场力．若速度较大，则洛伦兹力向上且可能大于重力，此时将向上偏，洛伦兹力不做功，重力做负功，电场力做正功，则动能可能不变，可能减小，也可能增大，若速度较小，则洛伦兹力可能小于重力，微粒将向下偏，重力做正功，电场力做正功，动能一定增大，A错误；
B．由于除重力以外的电场力对微粒做了功，机械能不守恒，B错误；
C．因液滴重力与电场力不可能平衡，所以粒子不可能做匀速圆周运动，C错误；
D．若洛伦兹力与重力、电场力三力平衡，粒子可能做匀速直线运动，D正确。
故选D。
6．A
【详解】
粒子在速度选择器中做匀速直线运动，有，解得进入偏转电场后，有，解得，知r越小，比荷越大．同位素电量相等，质量不同，则偏转半径不同，所以质谱仪是分析同位素的重要工具．故A正确，CD错误．因为电荷所受电场力与洛伦兹力平衡，根据左手定则知，磁感应强度的方向垂直纸面向外．故B错误．故选A．
7．C
【详解】
A．回旋加速器既能加速带正电粒子，也能加速带负电粒子，选项A错误；
B．交流电的周期与粒子在两D形盒中运动一圈的时间相等，
T=
与粒子运动的速度无关，所以其周期不变，由
f=
可知，其频率也不发生变化，选项B错误；
C．设D形盒的半径为R，则由
可得粒子在D形盒中获得的最大速度为
由
Ek=mv2
可得粒子获得的最大动能为
粒子在回旋加速器中运动一周，增加的动能为2qU，所以粒子在加速器中运动圆周数为
可得粒子在回旋加速器中运动的时间为
t=nT=
由此式可知，只增大交流电源的电压，粒子在回旋加速器中的运动时间将变短，选项C正确；
D．由于粒子的最终动能
所以只增大D形盒的半径，粒子最终获得的动能将增大，选项D错误．
故选C。
8．B
【详解】
AC.带电粒子只有经过AC板间时被加速，即带电粒子每运动一周被加速一次．电场的方向没有改变，则在AC间加速．故AC错误．
B.粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有：
解得：
由图可知
粒子第一次加速，根据动能定理有：
解得：； 粒子第二次加速，根据动能定理有：有：
解得： ； 粒子第三次加速，根据动能定理有：
解得：
则三次速度之比为：
所以
：：=1：：
故B正确；
D.当粒子从D形盒中出来时，速度最大，根据.伦兹力提供向心力，则有：
解得：
则动能
所以最大动能与电压U无关，与半径r有关，故D错误．
9．C
【详解】
A．电子在匀强电场中做类平抛运动，电子进入圆形区域时的速度大小为
故A错误；
B．电子沿y轴方向的速度分量
＝①
又
＝ ②
根据牛顿第二定律，有
＝ ③
＝ ④
联立①②③④，得
故B错误；
C．轨迹如图，
根据图中几何关系可得电子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为，由＝故
故C正确；
D．根据几何关系可得电子穿出半圆形匀强磁场区域时的位置坐标为
＝
故D错误；
10．D
【详解】
由图知电流从左向右流动，因此电子的运动方向为从右向左，根据左手定则可知电子偏转到后面表，因此前表面的电势比后表面的高，故A错误，电子在运动过程中洛伦兹力和电场力平衡，有，故，故D正确，由则电压，故前后表面的电压与速度有关，与a成正比，故BC错误．
11．B
【详解】
因为上表面的电势比下表面的低，因为evB=e，解得：，因为电流I=nevs=nevab，解得：．所以φ1-φ2=-，故B正确．故选B．
12．C
【详解】
AB. 最终电荷在电场力和洛伦兹力作用下处于平衡，有：
解得发电机的电动势：
通过电阻的电流大小为：
这个发电机、两端的电压为：
故A、B错误；
CD. 根据左手定则，正电荷向上偏转，所以带正电，为直流电源的正极通过电阻的电流方向从到，故C正确，D错误．
13．BCD
【详解】
画面变小，是由于电子束的偏转角减小，即偏转轨道半径增大所致，根据轨道半径公式
r＝
加速电压增大，将引起v增大，而偏转线圈匝数减少或电流减小，都会引起B减小，并最终导致r增大，偏转角减小。
故选BCD。
14．AC
【详解】
A．根据右手螺旋定则，可知，铁芯上端是N极，因此通过霍尔元件的磁场方向向下，故A正确；
B．如果是N型半导体，载流子是负电荷，根据左手定则，负电荷向右偏，则右表面带负电，则φ4＞φ2，故B错误；
C．如果是P型半导体，载流子是正电荷，根据左手定则，正电荷向右偏，则右表面带正电，则φ4＜φ2．故C正确；
D．若仅适当减小R1，那么线圈中电流增大，则磁场增强，由
即
U=Bdv
则电压表示数可能会增大。故D错误。
故选AC。
15．BC
【详解】
A．粒子在静电分析器中做半径均为R的匀速圆周运动，电场力不做功，电势能不变，故A错误；
B．粒子在磁场中顺时针做匀速圆周运动，据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外，故B正确；
C．两粒子在磁场中做匀速圆周运动，打在同一位置，半径相同，有
在加速电场中有
联立两式可得
故C正确；
D．在静电分析器中电子也做匀速圆周运动，有
在加速电场中有
联立两式可得
故D错误。
故选BC。
16． 负
【详解】
带电粒子在加速电场中加速，在磁场中向上偏转，根据左手定则可知，粒子带负电；由动能定理得：qU=mv2-0，
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB=m，解得：，
O、A两点间的距离：x=2r=；
17． A a b Bdv　
【详解】
（1、2）大量带正电和带负电的微粒向里进入磁场时，由左手定则可以判断正电荷受到的洛伦兹力向上，所以正电荷会聚集的A板上，负电荷受到的洛伦兹力向下，负电荷聚集到B板上，故A板相当于电源的正极，B板相当于电源的负极，所以通过电阻R的电流从上到下，即从a到b．
（3）根据得，．
（4）根据闭合电路欧姆定律：，则内阻为：．
18． 低于 eBv 见详解
【详解】
(1)导体的电子定向移动形成电流，电子的运动方向与电流方向相反，电流方向向右，则电子向左运动。由左手定则判断，电子会偏向A端面，A′板上出现等量的正电荷，电场线向上，所以侧面A的电势低于下侧面A′的电势。
(2)电子所受的洛伦兹力的大小为
(3)电子所受静电力的大小为
(4)当电场力与洛伦兹力平衡时，则有
得
导体中通过的电流为
根据
得
解得
19． 低于 k=
【详解】
（1）根据左手定则知，电子向A板偏转，则A的电势低于A′的电势；
（2）因为I=nevS=nevhd，解得 ，根据 ，解得 ，因为 ，则霍尔系数 ．
20．(1)1000m/s；(2)；(3)，
【详解】
(1)由几何关系可知，粒子在磁场运动的圆心为，粒子运动轨迹圆弧的半径
根据牛顿第二定律有
解得
(2)带电粒子在磁场中运动的轨迹圆弧对应的圆心角，又
解得
(3)经分析可知，带电粒子经过直线OP时，速度方向垂直于OP，故带电粒子在电场中做类平抛运动，其中垂直OP方向做匀速运动，沿OP方向做匀加速直线运动，设到达x轴沿OP方向的位移为X，垂直于OP方向的位移为Y，有
根据牛顿第二定律得
又
由几何关系有
解得
，，
距离
21．（1）（2）垂直于纸面向外（3）（4）
【详解】
（1）离子在电场中加速，由动能定理得：,得：．
离子做匀加速直线运动，由运动学关系得:,得：．
（2）要取得较好的电离效果，电子须在出射方向左边做匀速圆周运动，即为按逆时针方向旋转，根据左手定则可知，此刻Ⅰ区磁场应该是垂直纸面向外．
（3）当时，最大速度对应的轨迹圆如图一所示，与Ⅰ区相切，此时圆周运动的半径为
洛伦兹力提供向心力，有
得
即速度小于等于
此刻必须保证．
（4）当电子以角入射时，最大速度对应轨迹如图二所示，轨迹圆与圆柱腔相切，此时有：
，，
由余弦定理有
，
联立解得：
再由：，得
．
22．（1） ，与横轴夹角45 ；（2） ；（3） 。
【详解】
（1）设粒子的质量和所带正电荷分别为m和q，粒子在电场中运动，由平抛运动规律及牛顿运动定律得从O到
粒子到达O点时沿方向分速度为
粒子在磁场中的速度为
（2）粒子进入磁场后做匀速圆周运动轨迹如下
洛伦兹力提供向心力
由几何关系得
得
（3）在磁场中运动的周期
粒子在磁场中运动时间为
得
23．(1)；(2)，
【详解】
(1)粒子在电场中的加速度为a，则有
qE=ma
加速度沿y轴负方向。设粒子从A点进入电场时的初速度为v0，由A点运动到C点做类平抛运动，则有
h=at2
=v0t
联立得
(2)设粒子从C点进入磁场时的速度为v，v垂直于x轴的分量
v1=at
设粒子经过C点时的速度方向与x轴的夹角为α，则有
tanα=
解得
可知
v==
粒子从C点进入磁场后在磁场中作速率为v的圆周运动。若圆周的半径为R，则有
qvB=m
设圆心为P，则PC必与过C点的速度垂直，且有==R。用β表示速度与y负方向轴的夹角，由几何关系得
联立解得
R=
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