2.2法拉第电磁感应定律综合训练（Word版含答案）

2.2法拉第电磁感应定律
一、选择题（共15题）
1．如图甲所示，n＝50匝的圆形线圈M，它的两端点a、b与内阻很大的电压表相连，线圈中磁通量的变化规律如图乙所示，则a、b两点的电势高低与电压表的读数为(　　)
A．φa>φb，20 V
B．φa>φb，10 V
C．φa<φb，20 V
D．φa<φb，10 V
2．一正三角形导线框ABC（高度为a）从图示位置沿x轴正向匀速穿过两匀强磁场区域。两磁场区域磁感应强度大小均为B、方向相反、垂直于平面、宽度均为a。下图反映感应电流Ⅰ与线框移动距离x的关系，以逆时针方向为电流的正方向。图像正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图所示，一根长为l、横截面积为S的闭合软导线置于光滑水平面上，其材料的电阻率为ρ，导线内单位体积的自由电子数为n，电子的电荷量为e，空间存在垂直纸面向里的磁场。某时刻起磁场开始减弱，磁感应强度随时间的变化规律是B=B0-kt， 当软导线形状稳定时，磁场方向仍然垂直纸面向里，此时（　　）
A．软导线形状如图将保持不变
B．软导线将围成什么形状无法判断
C．导线中的电流为
D．导线中自由电子定向移动的速率为
4．将一均匀导线围成一圆心角为90°的扇形导线框OMN，其中OM＝ON＝R，圆弧MN的圆心为O点，将导线框的O点置于如图所示的直角坐标系的原点，其中第二和第四象限存在垂直于纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B，第三象限存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为2B。从t＝0时刻开始让导线框以O点为圆心，以恒定的角速度ω沿逆时针方向做匀速圆周运动，假定沿ONM方向的电流为正，则导线框中的电流i随时间t的变化规律正确的是(　 )
A． B．
C． D．
5．如图所示，由同种材料制成，粗细均匀，边长为L、总电阻为R的单匝正方形闭合线圈 MNPQ放置在水平面上，空间存在方向竖直向下、磁感应强度大小为B的有界匀强磁场，磁场两边界成θ=角。现使线圈以水平向右的速度ν匀速进入磁场，则（　　）
A．当线圈中心经过磁场边界时，P点的电势比N点高
B．当线圈中心经过磁场边界时，N、P两点间的电势差U=BLv
C．当线圈中心经过磁场边界时，线圈所受安培力大小
D．线圈从开始进入磁场到其中心经过磁场边界的过程中，通过导线某一横截面的电荷量
6．如图所示，边长为2L的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一个边长为L粗细均匀的正方形导线框abcd，其所在平面与磁场方向垂直，导线框的对角线与虚线框的对角线在一条直线上，导线框各边的电阻大小均为R，在导线框从图示位置开始以恒定速度沿对角线方向进入磁场，到整个导线框离开磁场区域的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．导线框进入磁场区域时产生顺时针方向的感应电流
B．导线框中有感应电流的时间为
C．导线框的bd对角线有一半进入磁场时，整个导线框所受安培力大小为
D．导线框的bd对角线有一半进入磁场时，导线框a、c两点间的电压为
7．如图甲，在虚线所示的区域有垂直纸面向里的匀强磁场，磁场变化规律如图乙所示，面积为S的单匝金属线框处在磁场中，线框与电阻R相连，若金属框的电阻为，则下列说法不正确的是（　　）
A．流过电阻R的感应电流由a到b
B．线框cd边受到的安培力方向向下
C．感应电动势大小为
D．ab间电压大小为
8．物理学中规律的发现是从现象到认识本质的过程，下列说法中不正确的是 （ ）
A．通电导线受到的安培力，实质上是导体内运动电荷受到洛仑兹力的宏观表现
B．穿过闭合电路的磁场发生变化时电路中产生感应电流，是因为变化磁场在周围产生了电场使电荷定向移动
C．磁铁周围存在磁场，是因为磁铁内有取向基本一致的分子电流
D．电磁感应中的动生电动势的产生原因与洛伦兹力有关，洛伦兹力做功不为零
9．如图所示，固定在匀强磁场中的金属圆环的圆心为O点，占总长度四分之一的劣弧段单位长度的电阻值为r，其余部分的电阻可忽略不计，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里。现有一段长度等于金属圆环的半径，粗细、材料均与金属圆环的劣弧段相同的导体棒，一端始终保持在O点，且通过电阻可忽略的导线与B点相连，另一端与金属圆环保持良好接触。已知导体棒的长度为L，以角速度ω沿顺时针方向绕O点匀速转动，当导体棒与金属圆环的接触端运动到劣弧的中点时（　　）
A．流过导体棒的电流为 B．流过导体棒的电流为
C．导体棒两端的电压为 D．导体棒两端的电压为
10．如图所示，一平行金属导轨与水平成放置，导轨间的距离为L，在OO’的上方区域存在与导轨平面垂直，磁感应强度为B的匀强磁场（图中未全部画出），导轨的下端接有阻值为2R的电阻，在导轨的上端垂直于导轨放有一质量为m的导体棒ab，另有一质量为M的导体棒cd垂直于导轨，以v0的速度沿导轨向上进入磁场，cd与导轨无摩擦，当cd进入和离开磁场时，导体棒ab恰好保持静止，且导体棒ab一直处于静止状态，两导体棒一直没有相撞。已知两导体棒的长度均为L，cd棒电阻为R，ab棒电阻为2R，导体棒与导轨接触良好，不计其他电阻。则：（　　）
A．导体棒ab恰好不受摩擦力时，导体棒cd的速度为
B．cd上滑过程中重力的冲量等于下滑过程中重力的冲量
C．cd上滑过程中通过R的电荷量大于下滑过程中通过R的电荷量
D．cd离开磁场时的速度为v0
11．如图所示，间距为L的光滑平行金属导轨平面与水平面之间的夹角θ=37°，导轨电阻不计。正方形区域abcd内匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面向上。甲、乙两金属杆电阻相同，质量均为m，垂直于导轨放置。起初甲金属杆位于磁场上边界ab处，乙位于甲的上方，与甲间距也为L。现将两金属杆同时由静止释放，从此刻起，对甲金属杆施加沿导轨的拉力，使其始终以大小为a=g的加速度向下做匀加速运动。已知乙金属杆刚进入磁场时做匀速运动，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度为g，从乙金属杆进入磁场直至其离开磁场的过程中（　　）
A．每根金属杆的电阻R=
B．每根金属杆的电阻R=
C．回路中通过的电荷量Q=
D．回路中通过的电荷量Q=
12．如图甲所示，有两个相邻的有界匀强磁场区域，磁感应强度的大小均为B，磁场方向相反，且与纸面垂直，两磁场边界均与x轴垂直且宽度均为L，在y轴方向足够宽。现有一高和底均为L的等腰三角形导线框，顶点a在y轴上，从图示x=0位置开始，在外力F的作用下向右沿x轴正方向匀速穿过磁场区域。在运动过程中，线框bc边始终与磁场的边界平行。线框中感应电动势E大小、线框所受安培力F安大小、感应电流i大小、外力F大小这四个量分别与线框顶点a移动的位移x的关系图像中正确的是 （　　）
B．
C． D．
13．图中T是绕有两组线圈的闭合铁心,线圈的绕向如图所示,D是理想的二极管,金属棒ab可在两条平行的金属导轨上沿导轨滑行,磁场方向垂直纸面向里.若电流计G中有电流通过,则ab棒的运动可能是（ ）
A．向右匀减速运动, B．向右匀速运动
C．向左匀加速运动 D．向左匀速运动
14．如图所示，垂直纸面的正方形匀强磁场区域内有一位于纸面内的电阻均匀的正方形导体框abcd，现将导体框分别朝两个方向以v、3v速度匀速拉出磁场，则两次移出磁场的过程中（　 　）
A．导体框中的电流方向相同
B．导体框所受安培力方向相同
C．导体框中产生的焦耳热相同
D．导体框ad边两端电压绝对值相同
15．在物理学中某物理量A的变化量ΔA与发生这个变化所用时间Δt的比值，叫做这个物理量A的变化率，则下列说法中正确的是（ ）
A．若A表示某质点做匀速直线运动的位移，则是恒定不变的
B．若A表示某质点做匀加速直线运动的速度，则是均匀变化的
C．若A表示某质点做匀速圆周运动的线速度，则是恒定不变的
D．若A表示穿过某线圈的磁通量，则越大，则线圈中的感应电动势就越大
二、填空题
16．如图所示，空间存在一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，在竖直平面中的正方形线框边长为l，质量为m，电阻为R，下落到图中位置时，加速度为零，那么这时线圈速度为___________.
17．一个200匝、面积为20 cm2的线圈，放在磁场中，磁场的方向与线圈平面成30°角，若磁感应强度在0.05 s内由0.1T增加到0.5T；在此过程中穿过线圈的磁通量的变化量是________Wb；磁通量的平均变化率是________Wb/s；线圈中的感应电动势的大小是________V
18．一线圈匝数为n=10匝，线圈电阻不计，在线圈外接一个阻值R = 2.0Ω的电阻，如图甲所示．线圈内有垂直纸面向里的磁场，线圈内磁通量φ随时间t变化的规律如图乙所示．线圈中产生的感应电动势为______，通过R的电流方向为_____ ，通过R的电流大小为___．
19．如图所示，竖直平行放置的足够长的光滑导轨，相距，电阻不计，上端接有阻值为的电阻，下面连有一根接触良好的能自由运动的水平导体棒，重力，电阻为，在导轨间有与导轨平面垂直的匀强磁场，磁感应强度为.现使导体棒在重力的作用下向下运动，则导体棒下落的最大速度为_______；导体棒两端的最大电压为__________V；上端电阻的最大功率_____W.
三、综合题
20．如图所示，是面积为、匝的圆形金属线圈，其总电阻，线圈处在逐渐增大的均匀磁场中，磁场方向与线圈平面垂直，线圈中的磁通量在按图所示规律变化，线圈与阻值的电阻连接，不计电压表对电路的影响。求：
（1）感应电动势的大小；
（2）通过的电流大小和方向（写或）；
（3）电压表的示数。
21．如图所示，一单匝矩形线圈有一半面积处在匀强磁场中，此时穿过线圈的磁通量=0.02Wb。现将矩形线圈从图中实线位置沿水平方向向右移至虚线所示位置，用时，此时穿过线圈的磁通量=0.04Wb。求此过程中：
（1）线圈内磁通量的变化量；
（2）线圈内产生的感应电动势E1；
（3）若其他条件不变，只将单匝线圈换成100匝线圈，线圈内产生的感应电动势E2。
22．电磁弹射是我国最新研究的重大科技项目，原理可用下述模型说明。如图甲所示，虚线右侧存在一个竖直向上的匀强磁场，一边长的正方形单匝金属线框放在光滑水平面上，电阻为，质量为，边在磁场外侧紧靠虚线边界。时起磁感应强度随时间的变化规律是（为大于零的常数），空气阻力忽略不计。
（1）求时刻，线框中感应电流的功率；
（2）若线框边穿出磁场时速度为，求线框穿出磁场过程中，安培力对线框所做的功及通过导线截面的电荷量；
（3）若用相同的金属线绕制相同大小的匝线框，如图乙所示，并在线框上加一质量为的负载物，试推导时线框加速度的表达式。
23． 在一水平面上，放置相互平行的直导轨MN、PQ，其间距L＝0.2m，R1、R2是连在导轨两端的电阻，R1＝0.6Ω，R2＝1.2Ω，虚线左侧3m内(含3 m处)的导轨粗糙，其余部分光滑并足够长．ab是跨接在导轨上质量为m＝0.1kg，长度为L′＝0.3m的粗细均匀的导体棒，导体棒的总电阻r＝0.3Ω，开始时导体棒处于虚线位置，导轨所在空间存在磁感应强度大小为B＝0.5T，方向竖直向下的匀强磁场，如图甲所示．从零时刻开始，通过微型电动机对导体棒施加一个牵引力F，方向水平向左，使其从静止开始沿导轨做加速运动，此过程中棒始终与导轨垂直且接触良好，其运动的速度－时间图象如图乙所示．已知2 s末牵引力F的功率是0.9W．除R1、R2及导体棒的总电阻以外，其余部分的电阻均不计，重力加速度g＝10m/s2.
(1)求导体棒与粗糙导轨间的动摩擦因数及2s内流过R1的电荷量；
(2)试写出0～2s内牵引力F随时间变化的表达式；
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【详解】
由图可知磁通量均匀增大，根据楞次定律知，线圈中感应电流为逆时针方向，又线圈相当于内电路，故φa＞φb；，因而电压表的读数为10 V，故B正确，ACD错误．
2．A
【详解】
在上，在范围，线框穿过左侧磁场时，根据楞次定律，感应电流方向为逆时针，为正值。在范围内，线框穿过两磁场分界线时，BC、AC边在右侧磁场中切割磁感线，有效切割长度逐渐增大，产生的感应电动势增大，AC边在左侧磁场中切割磁感线，产生的感应电动势不变，两个电动势串联，总电动势
增大，同时电流方向为瞬时针，为负值。在范围内，线框穿过左侧磁场时，根据楞次定律，感应电流方向为逆时针，为正值，综上所述，故A正确。
故选A。
3．C
【详解】
AB．当磁场的磁感应强度减弱时，由楞次定律可知，软管围成的图形的面积由扩大的趋势，结合周长相等时，圆的面积最大可知，最终软导线围成一个圆形，故AB错误；
C．导线根长为l，横截面积为S，其电阻值为
根据法拉第电磁感应强度可知产生的电动势为
导线中的电流为
故C正确；
D．导体中的电流为
I=neSv
所以
故D错误。
故选C。
4．B
【详解】
在0～t0时间内，线框沿逆时针方向从图示位置开始（t=0）转过90°的过程中，产生的感应电动势为
E1=Bω R2
由闭合电路欧姆定律得，回路中的电流为
根据楞次定律判断可知，线框中感应电流方向为逆时针方向（沿ONM方向）．
在t0～2t0时间内，线框进入第三象限的过程中，回路中的电流方向为顺时针方向（沿OMN方向）。回路中产生的感应电动势为
E2=Bω R2+ 2Bω R2=BωR2=3E1
感应电流为
I2=3I1
在2t0～3t0时间内，线框进入第四象限的过程中，回路中的电流方向为逆时针方向（沿ONM方向），回路中产生的感应电动势为
E3=Bω R2+ 2Bω R2=Bω R2=3E1
感应电流为
I3=3I1
在3t0～4t0时间内，线框出第四象限的过程中，回路中的电流方向为顺时针方向（沿OMN方向），回路中产生的感应电动势为
E4=Bω R2
回路电流为
I4=I1
故B正确，ACD错误．
故选B。
5．D
【详解】
A．当线圈中心经过磁场边界时，此时切割磁感线的有效线段为NP，由右手定则可知，P点的电势比N点低，故A错误；
B．根据法拉第电磁感应定律，NP产生的感应电动势为，此时N、P两点间的电势差U为路端电压，有
故B错误；
C．当线圈中心经过磁场边界时，QP、NP受安培力作用，且两力相互垂直，故合力为
故C错误；
D．根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律，有
，
通过导线某一横截面的电荷量为
故D正确。
故选D。
6．D
【详解】
A．根据楞次定律的推论：感应电流的效果总是阻碍磁通量的变化，故由楞次定律判断出，感应电流的方向为逆时针方向，A错误；
B．导线框完全进入磁场后感应电流消失，到完全进入经历的时间为，穿出时时间也为，导线框中有感应电流的时间
B错误；
C．导线框的bd对角线有一半进入磁场时，导体的有效切割长度为，感应电动势为，由安培力公式为
可算出安培力为，C错误；
D．导线框的bd对角线有一半进入磁场时，导线框a、c两点间的电压为电动势的一半，D正确。
故选D。
7．C
【详解】
A．由楞次定律可得，感应电流的方向为逆时针，所以通过R的电流方向为a→b，故A正确；
B．根据左手定则可知，线框cd边受到的安培力方向向下，故B正确；
C．穿过线圈的感应电动势为
故C错误；
D．由闭合电路殴姆定律可得
R两端的电压为
故D正确。
由于本题选择错误的，故选C。
8．D
【详解】
通电导线受到的安培力，实质上是导体内运动电荷受到洛仑兹力的宏观表现，A正确；根据麦克斯韦电磁理论可得穿过闭合电路的磁场发生变化时电路中产生感应电流，是因为变化磁场在周围产生了电场使电荷定向移动，B正确；根据安培分子电流假说可得磁铁周围存在磁场，是因为磁铁内有取向基本一致的分子电流，C正确；洛伦兹力跟速度方向垂直，做功为零，D错误
9．D
【详解】
AB．导体棒旋转过程中产生的电动势大小
当导体棒与导体框的接触端运动到劣弧的中点时，外电路为并联电路，外电阻
根据闭合电路欧姆定律可得，流过导体棒的电流大小
AB错误；
CD．导体棒两端的电压为路端电压，即
C错误D正确。
故选D。
10．A
【详解】
A．导体棒ab恰好不受摩擦力时，设通过ab棒的电流为I，则有
电路的感应电动势为
联立解得
A正确；
B．cd上滑过程中，根据牛顿第二定律得
cd下滑过程中，根据牛顿第二定律得
可知，上滑加速度始终大于下滑加速度，根据可知，下滑时间较长，所以下滑时重力的冲量较大。B错误；
C．通过的电荷量为
解得
通过R的电荷量与导体棒cd运动的位移有关，因为上滑和下滑过程中运动的位移大小相同，所以通过R的电荷量相同，C错误；
D．根据能量守恒，导体棒有部分机械能转化为电能，所以导体棒进入磁场时的速度要大于离开磁场时的速度，D错误。
故选A。
11．D
【详解】
AB．乙进入磁场前的加速度
a=gsinθ=g
可知其加速度与甲的相同，甲、乙均做匀加速运动，运动情况完全相同，可知乙进入磁场时，甲刚出磁场。乙进入磁场时的速度
v==
由于乙刚进入磁场时做匀速运动，受力平衡，有
mgsinθ=
故
R=
AB错误；
CD．从乙进入磁场至出磁场的过程中，回路中通过的电荷量
Q=It=·=
结合
R=
可得
Q=
C错误，D正确。
故选D。
12．B
【详解】
线框从开始进入到全部进入第一个磁场时，因切割的有效长度均匀减小，故由E=BLv可知，电动势也均匀减小；由闭合电路欧姆定律得，感应电流也均匀减小；匀速运动，外力F与安培力大小相等
外力F与安培力不是均匀减小，不是线性关系，故B正确，ACD错误。
故选B。
13．AC
【详解】
金属棒匀速运动时，产生的感应电动势：E=BLv恒定不变，感应电流恒定不变，穿过线圈的磁通量不发生变化，左边线圈不产生感应电流，电流计G中没有电流通过，故BD错误；
导体棒向右匀减速运动，由右手定则可知，感应电流逐渐减小，感应电流的方向由b到a，由右手螺旋定则可知，在右边线圈中产生从下到上的磁场，则在左侧线框中产生从上到下的磁场且不断减弱，根据楞次定律，通过电流计的电流方向上到下，正好正向通过二极管，故A正确；同理，金属棒向左匀加速运动时与向右匀减速是等效情况，同样可在二极管中产生正向电流，选项C正确；故选AC．
14．AD
【详解】
A．根据右手定则可以知道以速度v拉出磁场时产生的感应电流为逆时针。以3v拉出磁场时产生的感应电流也是逆时针，所以导体框中产生的感应电流方向相同，故A正确；
B．在磁场切割的那条边受到的安培力为
可知安培力大小与速度v成正比，即以v和3v速度拉出时安培力大小不同；从左边拉出时，安培力向右，从右边拉出时，方向向左，所以方向不同，故B错误；
C．产生的焦耳热为
可知热量与速度v成正比，故C错误；
D．由
U=IR
当以v向左匀速拉出时，可得导体框ad边两端电压绝对值为
当以3v向右匀速拉出时，可得导体框ad边两端电压绝对值为
所以导体框ad边两端电压绝对值相同，故D正确。
故选AD。
15．AD
【详解】
A．若A表示某质点做匀速直线运动的位移，则表示速度，恒定不变．故A正确．
B．若A表示某质点做匀加速直线运动的速度，则是表示加速度，恒定不变的，不是均匀变化的．故B错误．
C．若A表示某质点做匀速圆周运动的线速度，则是表示向心加速度，不是恒定不变的，故C错误．
D．若A表示穿过某线圈的磁通量，表示感应电动势，越大，线圈中的感应电动势就越大．故D正确．
故选AD．
16．
【详解】
在图中位置时，线圈受合力为零，则：
联立解得
17． 1.6
【详解】
由题意可知磁通量的变化量为
磁通量的平均变化率为
线圈中感应电动势的大小为
18． 5V b→a 2.5A
【详解】
根据法拉第电磁感应定律可得：线圈产生的感应电动势
根据楞次定律得，通过R的电流方向为b→R→a．
闭合电路中的电流大小
19． 10 8 16
【详解】
当安培力与重力相等时棒的速度最大，则：
解得
导体棒两端的最大电压为
上端电阻的最大功率
20．（1）5V；（2）0.5A，；（3）4.5V
【详解】
（1）根据法拉第电磁感应定律，可得
由图可知
联立解得
（2）根据闭合电路的欧姆定律，可得
根据楞次定律可知，通过的电流方向为
（3）电压表示数即路端电压为
21．（1）0.02Wb；（2）0.02V；（3）2V
【详解】
（1）线圈内磁通量的变化量
（2）由法拉第电磁感应定律得
（3）由法拉第电磁感应定律得
22．（1）；（2），；（3）
【详解】
（1）根据法拉第电磁感应定律可得t=0时刻线框中的感应电动势为
此时线框中感应电流的功率为
（2）根据动能定理可知线框穿出磁场过程中，安培力对线框所做的功为
设线框经时间t1穿出磁场，则t1时间内线框中的平均感应电动势为
平均感应电流为
根据电流的定义可知t1时间内通过导线截面的电荷量为
（3）由题意，若用相同的金属线绕制相同大小的n匝线框，则t=0时刻线框中的感应电动势为
感应电流为
根据安培力公式可得此时线框所受安培力大小为
根据牛顿第二定律有
解得
23．(1)μ＝0.1，q1＝0.33C (2)F＝0.025t＋0.25(N)
【详解】
(1)由速度图象可以看出导体棒做匀加速直线运动，加速度a＝1.5 m/s2
水平方向上导体棒受牵引力F、安培力和摩擦力，根据牛顿第二定律
又
R1、R2并联电阻为
R＝＝0.4 Ω
根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律得
I＝＝0.25t(A)
t＝2 s时，I＝0.5 A因为2 s末牵引力F的功率是0.9 W，根据P＝F′v可得
F′＝0.3 N
代入并联立解得μ＝0.1
根据法拉第电磁感应定律E＝，q＝Δt，则
q＝＝＝0.5 C
所以流过R1的电荷量为
q1＝＝0.33 C
(2)由(1)可知在0～2 s内
即
F＝0.025t＋0.25(N)
答案第1页，共2页