6.4 生活中的圆周运动 同步练习题（word版含答案）

6.4 生活中的圆周运动
一、单选题
1．如图所示是一款玩具的简化示意图，当启动开关时，电动机会带动水平转盘绕其中心水平转动，从而带动下面的小玩具转动起来。已知两个小玩具的质量分别为、，两条细绳的长度分别为、。忽略细绳的重力及空气的阻力，当转盘以角速度匀速转动时，两条细绳与竖直方向的夹角分别为、，下列说法正确的是（　　）
A．若，，则
B．若，，则
C．若，，则
D．若，，则
2．2022年2月5日，由曲春雨、范可新、张雨婷、武大靖、任子威组成的短道速滑混合接力队夺得中国在本次冬奥会的首枚金牌.如图所示，若将武大靖在弯道转弯的过程看成在水平冰面上的一段匀速圆周运动（不考虑冰刀嵌入冰内部分），已知武大靖质量为m，转弯时冰刀平面与冰面间夹角为θ，冰刀与冰面间的动摩擦因数为μ，弯道半径为R，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则武大靖在弯道转弯时不发生侧滑的最大速度为（ ）
A． B．
C． D．
3．如图所示，、B、C三个物体放在水平旋转圆台上，用细线连接并固定在转轴上。已知物体与圆台间的动摩擦因数均为，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力；细线能承受的最大拉力为，的质量为，B、C的质量均为，、B离轴的距离为，C离轴的距离为，重力加速度取，当慢慢增加圆台转速，最先滑动的是（　　）
A． B．B C．C D．三个物体同时滑动
4．如图所示，半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一小物体，现给小物体一个水平初速度则物体将（ ）
A．沿球面滑至M点
B．按半径大于R的新圆弧轨道运动
C．立即离开球面作平抛运动
D．先沿球面滑至某点再离开球做斜下抛运动
5．如图，有一固定且内壁光滑的半球面，球心为O，最低点为C，在其内壁上有两个质量相同的小球（可视为质点）A和B，在两个高度不同的水平面内做匀速圆周运动，A球的轨迹平面高于B球的轨迹平面。A、B两球与O点的连线与竖直线间的夹角分别为和，则（　　）
A．A、B两球所受弹力的大小之比为3：4 B．A、B两球运动的周期之比为4：3
C．A、B两球的线速度大小之比为3：8 D．A、B两球的转速之比为
6．2022冬奥会我国选手范可新、曲春雨、张雨婷、武大靖、任子威一起夺得短道速滑混合团体接力奥运冠军！短道速滑比赛中运动员的最后冲刺阶段如图所示，设甲、乙两运动员在水平冰面上恰好同时到达虚线PQ，然后分别沿半径为和（）的滑道做匀速圆周运动，运动半个圆周后匀加速冲向终点线。假设甲、乙两运动员质量相等，他们做圆周运动时所受向心力大小相等，直线冲刺时的加速度大小也相等。下列判断中正确的是（ ）
A．在做圆周运动时，甲所用的时间可能比乙的长
B．在做圆周运动时，甲的角速度比乙的角速度大
C．在直线加速阶段，甲、乙所用的时间相等
D．在冲刺时，甲、乙到达终点线时的速度相等
二、多选题
7．如图所示，a为置于距圆桌转盘中心处的杯子，装满水的总质量为另有一空杯子b质量为m，置于距圆盘中心处，已知，圆盘从静止开始缓慢地加速转动，两杯子与桌面间的动摩擦因数均为，且均未相对桌面滑动，用表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（　　）
A．b比a先达到最大静摩擦力 B．所受的摩擦力始终相等
C．是b开始滑动的临界角速度
D．当时，a所受摩擦力的大小为
8．如图所示，A、B、C三个物体放在旋转圆台上，最大静摩擦力均为各自重的μ倍，A的质量为2m，B、C的质量各为m，A、B离轴距离为R，C离轴距离为2R，则当圆台旋转时（A、B、C均未打滑）（　　）
A．C的向心加速度最大
B．B的静摩擦力最小
C．当圆台转速增加时，B比C先滑动
D．当圆台转速增加时，A比C先滑动
9．如图甲所示，质量相等、大小可忽略的a、b两小球用不可伸长的等长轻质细线悬挂起来，使小球a在竖直平面内来回摆动，小球b在水平面内做匀速圆周运动，连接小球b的细线与竖直方向的夹角和小球a摆动时细线偏离竖直方向的最大夹角都为，运动过程中两细线拉力大小随时间变化的关系如图乙中c、d所示。则下列说法正确的是（　　）
A．图乙中直线d表示细线对小球b的拉力大小随时间变化的关系
B．图乙中曲线c表示细线对小球b的拉力大小随时间变化的关系
C．
D．
10．如图所示，洗衣机的脱水桶采用带动衣物旋转的方式脱水，下列说法中正确的是（　　）
A．脱水过程中，衣物是紧贴桶壁的
B．水会从桶中甩出是因为水滴受到的向心力很大的缘故
C．加快脱水桶转动的角速度，脱水效果会更好
D．靠近中心的衣物的脱水效果不如周边的衣物的脱水效果好
三、填空题
11．用细绳拴小桶，桶内盛 水后，使小桶在竖直平面内做半径为90cm的圆周运动，要使小桶通过最高点时水恰好不流出，小桶通过最高点的速度应为_____。（g取）
12．如图所示，质量为2.0 × 103kg的汽车在水平公路上行驶，当汽车经过半径为 80m 的弯路时，车速为20m/s。此时汽车转弯所需要的向心力大小为___________N。若轮胎与路面间的最大静摩擦力为1.4 × 104N，请你判断这辆车在这个弯道处会不会发生侧滑___________（填“会”或“不会”）。
四、解答题
13．如图所示为滑雪比赛的部分雪道，是倾角为的斜坡，是半径为的圆弧，斜坡与圆弧在点相切，一位质量为的滑雪者从高处平台的点以一定初速度水平滑出，经过时间，滑雪者刚好落在点，滑到圆弧最低点时，滑雪者的速度是在点滑出时速度的2倍，重力加速度为，，，滑板与雪道的动摩擦因数为，不计空气阻力，求：
（1）斜坡的长；
（2）滑雪者在点滑出时的速度大小；
（3）滑雪者运动到点时，滑板受到的摩擦力多大。
14．有一种叫作“魔盘”的娱乐设施，如图所示。当“魔盘”转动得很慢时，盘上的人都可以随“魔盘”一起转动而不至于被甩开。当“魔盘”的转速增大时，盘上的人逐渐向边缘滑去，离转动中心越远的人，这种滑动的趋势越厉害。设“魔盘”转速为6r/min，一个体重为30kg的小孩坐在距离轴心1m处（盘半径大于1m）随“魔盘”一起匀速转动（没有滑动）。问：
（1）小孩需要的向心力是由什么提供的？这个向心力是多少？
（2）假设人与“魔盘”间的动摩擦因数μ=0.2，要使离轴心1m处的小孩不发生滑动，求“魔盘”转动的最大角速度（取人与“魔盘”间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s2）。（计算结果均保留三位有效数字）
15．如图，“”形框架的水平细杆OM和竖直细杆ON均光滑，质量分别为m、3m金属环a、b用长为L的轻质细线连接，分别套在水平细杆和竖直细杆上，重力加速度为g。
（1）若在a上施加一个水平方向的力，使ab处于静止状态，求OM对环a的支持力；
（2）若施加的水平力F将a环缓慢向右移动，证明力F逐渐变大；
（3）若整个装置绕ON匀速转动使细线与水平杆间夹角，求转动角速度。
16．如图所示，某人用一根长的轻质细绳拴着一个质量的小球在竖直平面内做圆周运动，且恰好能经过最高点，已知圆心距离地面，转动中小球在最低点时绳子刚好断裂，此时小球的速度为，，求：
（1）小球经过最高点时的速度大小；
（2）绳子能够承受的最大拉力大小；
（3）上述第（2）间中绳子断后小球的水平位移大小。
17．一种可以测量转动角速度的简易装置如图所示，内壁光滑的圆管与水平面夹角为，绕竖直轴转动，其下端封闭且恰好位于转轴上，圆筒内部套有一根原长为的轻弹簧，轻弹簧的下端固定于圆筒底端，弹簧上端上与一小球相连接，已知小球质量为，小球直径略小于圆筒直径，可看作质点，小球静止时弹簧被压缩了，重力加速度为，现让小球随支架一起绕中轴线匀速转动，圆筒长度足够，，，求：
（1）轻弹簧的劲度系数k；
（2）当轻弹簧恰为原长时，圆筒稳定转动的角速度；
（3）圆筒稳定转动，当弹簧伸长时，求小球对圆筒的压力及圆筒转动的角速度。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【解析】
【详解】
AB．根据向心力公式可得
与质量无关，当时，有，故A、B错误；
CD．对质量为的玩具有
若，，有
提供的向心力小于需要的向心力，应远离圆心，所以，故D正确；同理若，必有，故C错误。
故选D。
2．D
【解析】
【详解】
最大静摩擦力等于滑动摩擦力，武大靖在弯道转弯时不发生侧滑的最大速度为
则
故D正确。
3．C
【解析】
【详解】
当圆台转速较小时，三者都由静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律
A、C需要的向心力相等，当转速增大到 时，由于，C受静摩擦力先达到最大值；
再增大，B、C间细线开始有拉力，对C，由牛顿第二定律
对B
对A
当时，，；
再增大，OB间拉力出现，对A
对B
对C
当B、C间细线拉力达到最大值时，即时
，
则再增大，B、C间细线将断裂，故C最先滑动。ABD错误，C正确。
故选C。
4．C
【解析】
【详解】
在最高点，有
所以
因为物块在最高点仅受重力，有水平初速度，所以物块离开半球面做平抛运动，故C正确，ABD错误。
故选C。
5．D
【解析】
【详解】
A．根据
所以A、B两球所受弹力的大小之比为
所以A错误；
BD．根据
解得
所以A、B两球运动的周期之比为
A、B两球的转速之比为
则B错误；D正确；
C．根据
解得
所以A、B两球运动的周期之比为
所以C错误；
故选D。
6．B
【解析】
【详解】
AB．由于甲、乙两运动员质量相等，他们做圆周运动时向心力大小也相等，且r2＞r1，根据
可得
v2＞v1
ω2<ω1
T2＞T1
即在做圆周运动时，甲的线速度大小比乙的小，甲的角速度比乙的角速度大，甲的周期小，则甲所用的时间比乙的短，故A错误，B正确；
C．由于v2＞v1，且直线冲刺时的加速度大小相等，根据
x=v0t+at2
可得，甲所用的时间比乙的长，故C错误；
D．由于v2＞v1，且直线冲刺时的加速度大小相等，根据
可知，甲到达终点时速度较小，选项D错误。
故选B。
7．ABD
【详解】
AC．杯子随着圆盘一起转动，静摩擦力提供向心力，a开始滑动
解得
b开始滑动时
解得
因为b比a先达到最大静摩擦力，故b先开始滑动，故A正确，C错误；
B．在杯子b的摩擦力没有达到最大前，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律可知
，
所以a和b受到的摩擦力大小是相等的，方向不同，故B错误；
D．当时，a没有发生相对滑动，静摩擦力为
故D正确；
故选择：AD。
8．AB
【解析】
【详解】
AB．三者是同轴转动，所以角速度相等，静摩擦力充当向心力，根据公式F=mω2r可得
FA=2mω2R，FB=mω2R，FC=2mω2R
故B的静摩擦力最小，C的半径最大，根据公式a=ω2r，可得C的向心加速度最大，故AB正确；
CD．三个物体的最大静摩擦力分别为
fA＝2μmg，fB＝μmg，fC＝μmg
当圆盘转速增大时，C的静摩擦力先达到最大，最先开始滑动，A和B的静摩擦力同时达到最大，两者同时开始滑动，故CD错误。
故选AB。
9．AC
【详解】
AB．由于小球b在水平面内做匀速圆周运动，绳子拉力大小不变，因此直线d表示细线对小球b的拉力大小随时间变化的关系，A正确，B错误；
CD．对小球b，由于做匀速圆周运动，可知
而对小球a，来回摆动，在最高点时
两式联立可得
C正确，D错误。
故选AC。
10．ACD
【详解】
A．脱水过程中，衣物做离心运动而甩向桶壁，所以衣物是紧贴桶壁的，故A正确；
B．水滴依附的附着力是一定的，当水滴因做圆周运动所需的向心力大于该附着力时，水滴被甩掉，故B错误；
C．由Fn=mω2R，ω增大会使所需向心力Fn增大，直到水滴的附着力不足以提供所需的向心力，水滴就会被甩出去，因此增大ω，会使更多水滴被甩出去，故C正确；
D．靠近中心的衣服，做圆周运动的半径比较小，当角速度ω相同时所需的向心力小，因此脱水效果差，故D正确。
故选ACD。
11．3
【解析】
【详解】
要使小桶通过最高点时水恰好不流出，则需满足
解得
12． 不会
【详解】
根据
因为
所以当轮胎与路面间的最大静摩擦力为，这辆车在这个弯道处不会发生侧滑。
13．（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】
(1)滑雪者做平抛运动的竖直位移
根据几何关系，斜坡的长
(2)滑雪者做平抛运动的水平位移为
滑雪者在点抛出的初速度大小
(3)由题意知
设滑雪者运动到点时，雪道对他的支持力为，由牛顿第二定律知
解得
根据牛顿第三定律，滑雪者在点时，滑板对雪道的压力
则滑板受到雪道的摩擦力
14．（1）静摩擦力，11.8N；（2）1.41rad/s
【详解】
（1）小孩随“魔盘”一起做圆周运动时，小孩受到重力、支持力和静摩擦力作用，小孩做圆周运动所需的向心力是由小孩与“魔盘”之间的静摩擦力提供。
“魔盘”转动时的角速度为
ω=2πn=0.2πrad/s
由牛顿第二定律可得向心力为
Fn=mrω2≈11.8N
（2）小孩受到的最大静摩擦力为
fmax=μmg
由牛顿第二定律可得
fmax=mrω
联立可得
ωmax=rad/s≈1.41rad/s
15．(1)；(2)见解析；(3)
【解析】
【详解】
(1)把金属环a、b和轻质细线看成一个系统，受力分析竖直方向平衡，可知
(2)把金属环a、b隔离出来，受力分析如图
a环缓慢向右移动，夹角减小，根据平衡条件可得
联立，可得
易知，逐渐变大。
(3)若整个装置绕ON匀速转动使细线与水平杆间夹角，则有
解得
16．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）小球在竖直平面内恰好做圆周运动，在最高点的重力提供向心力，则
代入数据可得
v
（2）由题意，绳子被拉断前的瞬间，由牛顿第二定律有：
其中，代入数据解得
（3）绳断后，小球做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，则由平抛运动的规律有：
解得
水平位移
17．（1）；（2）；（3）；
【详解】
（1）静止时，弹簧被压缩了，设弹簧弹力为，受力分析如图所示，则有
由平衡条件可得
代入数据解得
（2）弹簧恰好为原长时，小球只受重力及圆筒内壁支持力的作用，如图所示
竖直方向
水平方向
又
联立，代入数据求得
（3）圆筒稳定转动，当弹簧伸长时，即伸长时，设弹簧弹力为，此时小球受力分析如图所示
竖直方向
水平方向
又
联立，代入数据求得
，
根据牛顿第三定律，可得小球对圆筒的压力为30N。
答案第1页，共2页
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