1.3带电粒子在匀强磁场中的运动综合训练（word版含答案）

1.3带电粒子在匀强磁场中的运动
一、选择题（共15题）
1．我国提供永磁体的阿尔法磁谱仪（下图是它的原理图）由航天飞机携带升空并安装在国际空间站中，它的主要使命之一是探索宇宙中的反物质。所谓反物质，就是质量与正粒子相等、电荷量与正粒子相等但电性相反的粒子。假如使一束质子、反质子、粒子（核）和反粒子组成的射线，以相同的速度大小沿通过匀强磁场进入匀强磁场而形成图中的4条径迹，则（　　）
A．1、3是反粒子径迹 B．2为反质子径迹
C．1、2为反粒子径迹 D．3为粒子径迹
2．在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子P+和P3+，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如图所示.已知离子P+在磁场中转过θ=30°后从磁场右边界射出.在电场和磁场中运动时，离子P+和P3+
A．在电场中的加速度之比为1：1
B．在磁场中运动的半径之比为5：1
C．在磁场中转过的角度之比为1：3
D．离开电场区域时的动能之比为1：3
3．在真空室中，有垂直于纸面向里的匀强磁场，三个质子1、2和3分别以大小相等、方向如图所示的初速度v1、v2和v3经过平板MN上的小孔O射入匀强磁场，这三个质子打到平板MN上的位置到小孔O的距离分别是s1、s2和s3，不计质子重力，则有(　　)
A．s1＞s2＞s3 B．s1＜s2＜s3
C．s1＝s3＞s2 D．s1＝s3＜s2
4．如图所示，O点有一粒子发射源，能沿纸面所在的平面发射质量均为m、电荷量均为+q、速度大小均为v的粒子。MN为过O点的水平放置的足够大的感光照相底片，照相底片上方有匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场方向垂直于纸面向里，不计粒子所受的重力及粒子间的相互作用，则感光照相底片上的感光长度为（　　）
A． B．
C． D．
5．如图所示，一束电子以不同速率沿图示水平方向飞入横截面是一正方形的匀强磁场，只考虑洛伦兹力作用，下列说法正确的是（　　）
A．电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线所对应的圆心角越大
B．电子的速率不同，它们在磁场中运动的时间一定不相同
C．电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线越长
D．在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹线一定重合
6．如图为质谱仪的原理图，它主要由加速电场和偏转磁场两大部分组成. 一质量为m、带电量为q、初速度为零的带电粒子（不计重力），经电压为U的加速电场加速后，垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，OP为带电粒子在磁场中做圆周运动的直径，设OP=x. 则下列描述x随U变化的关系图象中，可能正确的是
A． B． C． D．
7．如图所示，直角三角形ACD区域内存在垂直纸面向外的有界的匀强磁场，磁感应强度大小为B，直角三角形ACD的直角边AC长为x、直角边CD长为y（且x＞y），一带正电的粒子以速度v从A点沿AC方向垂直磁场方向射入磁场区域，然后从D点射出。已知从A点到D点运动的圆弧长为L，不计粒子重力，则下列说法正确的是（　　）
A．粒子在磁场中运动的时间等于
B．粒子在磁场中运动的轨道半径为
C．粒子射入匀强磁场后在磁场中运动时的动能不变
D．若x＜y，粒子从A点沿AC方向垂直磁场方向射入磁场，也可以从D点射出
8．如图所示，两个半径相同的半圆形轨道分别竖直放在匀强磁场和匀强电场中，轨道两端在同一高度上，轨道是光滑的。两个相同的带正电小球同时从两轨道左端最高点由静止释放，、为轨道的最低点，则
A．两小球到达轨道最低点的速度
B．两小球到达轨道最低点的速度
C．小球第一次到达点的时间大于小球第一次到达点的时间
D．在磁场中小球能到达轨道的另一端，在电场中小球不能到达轨道的另一端
9．如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上（与纸面平行），磁场方向垂直于纸面向里。三个质量相等的小球，分别带上不等量的正电荷，电荷量分别为、、。已知在该区域内，a在纸面内向右做匀速直线运动，b在纸面内做匀速圆周运动，c在纸面内向左做匀速直线运动，三球速度大小相等，下列选项正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．如图所示，足够大的直角平板垂直于纸面放置，距离与均为有一粒子放射源S，可在纸面内任意方向发射速度大小均为v的同种带负电粒子。磁感应强度的匀强磁场垂直纸面向里。已知粒子质量，电量，粒子速度，不计粒子重力及粒子间相互作用，则粒子打在板上可能区域的长度为（　　）
A． B． C． D．
11．如下图所示，电子质量为m，电荷量为e，从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限，射入时速度方向不同，速度大小均为，现在某一区域加一方向向外且垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度为，若这些电子穿过磁场后都能垂直射到荧光屏MN上，荧光屏与y轴平行，下列说法正确的是（　　）
A．所加磁场范围的最小面积是
B．所加磁场范围的最小面积是
C．所加磁场范围的最小面积是
D．所加磁场范围的最小面积是
12．如图所示，半径为R的半圆形区域内分布着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，半圆的左边垂直x轴放置一粒子发射装置，在－R≤y≤R的区间内各处均沿x轴正方向同时发射出一个带正电粒子，粒子质量均为m，电荷量均为q，初速度均为v，重力及粒子间的相互作用均忽略不计，所有粒子都能到达y轴，其中最后到达y轴的粒子比最先到达y轴的粒子晚Δt时间，则(　　)
A．粒子到达y轴的位置一定各不相同
B．磁场区域半径R应满足R≥
C．Δt＝－，其中角度θ的弧度值满足sinθ＝
D．Δt＝－
13．若电子只受电场或磁场力的作用，则下列运动可能的是（　　）
A． B．C． D．
14．如图所示，光滑绝缘轨道竖直放置，其轨道末端切线水平，在其右侧有一正交的匀强电场、磁场区域，电场竖直向上，磁场垂直纸面向里，一带电小球从轨道上的A点由静止滑下，经P点进入场区后，恰好沿水平方向做直线运动。则可判定（　　）
A．小球在水平方向的运动一定是匀速直线运动
B．小球可能带正电，也可能带负电
C．若小球从B点由静止滑下，进入场区后也可以做匀速运动
D．若小球从B点由静止滑下，进入场区后将立即向下偏
15．如图，在水平面上有半径为r的圆形边界磁场，磁场垂直于水平面，磁感应强度大小为B．在磁场边界上某点（未面出)有大量同种带电粒子（不计重力及粒子间的相互作用)以相同速度在水平面上沿各方向射入磁场，已知在磁场中运动时间最长的粒子的运动时间为其在磁场中圆周运动周期的，下面说法正确的是
A．在磁场中运动时间最长的粒子离开磁场的速度方向与入射速度方向的夹角为
B．粒子的比荷为
C．粒子在磁场中的轨道半径为r
D．粒子在磁场中圆周运动的周期为
二、填空题
16．如图所示是测定光电效应产生的光电子比荷的简要实验原理图，两块平行板相距为d，其中N为金属板，受紫外线照射后，将发射沿不同方向运动的光电子，形成电流，从而引起电流计G的指针偏转，若调节R0逐渐增大极板间电压，可以发现电流逐渐减小，当电压表示数为U时，电流恰好为零．切断开关S，在MN间加垂直于纸面的匀强磁场，逐渐增大磁感应强度，也能使电流为零，当磁感应强度为B时，电流恰为零．试求光电子的比荷＝________
17．把放射源铀放入用铅做成的容器中，射线只能从容器的小孔射出，在射线经过的空间施加如图所示的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外．发现射线分裂成三束，已知放射源放出的射线有α、β、γ三种．则乙是______射线，丙是________射线．
18．质量和电荷量大小都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，M和N运行的半圆轨迹如图中的虚线所示，则 M带_________（选填“正电”或“负电”）；M的运行时间_________（选填“>”、“=”或“<”）N的运行时间．
19．如图所示，在匀强磁场中有 1 和 2 两个质子在同一水平面内沿逆时 针方向作匀速圆周运动，轨道半径 r1＞r2 并相切于 P 点，设 T1、T2，a1、a2，t1、 t2，分别表示 1、2 两个质子的周期，向心加速度以及各自从经过 P 点算起到第 一次通过图中虚线 MN 所经历的时间，则 T1________ T2，a1____ a2，t1____ t2（以上三空”“=”“＞”）．
三、综合题
20．如图所示，一束电子的电荷量为e，以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的有界匀强磁场中，穿出磁场时的速度方向与原来电子入射方向的夹角是，求：
(1)电子运动的轨迹半径；
(2)电子的质量；
(3)电子穿过磁场的时间。
21．如图所示，—个质量为、电荷量为的带电粒子，在磁感应强度为的匀强磁场中，以垂直于磁场方向的速度做匀速圆周运动．
(1)画出粒子此时所受洛伦兹力的方向及运动轨迹示意图．
(2)推导轨道半径公式．
(3)推导运动周期公式．
22．如图所示，在第二象限内存在一个半径为a的圆形有界匀强磁场，磁场圆心坐标。在位置坐标为的P点存在一个粒子发射源，能在纸面内的第二象限向各个方向发射质量为m、带电量的粒子，其速度大小均为v。这些粒子经过圆形磁场后都可以垂直y轴进入第一象限，并经过第一象限内一个垂直xOy平面向外的有界匀强磁场区域，该区域磁场的磁感应强度大小为第二象限圆形磁场区域内磁感应强度大小的二分之一，粒子经过该磁场后，全部汇聚到位置坐标为的Q点，再从Q点进入第四象限，第四象限内有大小为、方向水平向左的匀强电场。不计粒子重力，求：
（1）第二象限圆形有界匀强磁场的磁感应强度；
（2）第一象限有界磁场的最小面积；
（3）这些粒子经过匀强电场后再次经过y轴时速度的大小以及粒子所能达到的最远位置坐标。
23．如图所示，坐标平面第I象限内存在水平向左的匀强电场，在y轴左侧区域存在宽度为d=0.3m的垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B(大小可调节)．现有比荷为=2.5×109C/kg的带正电粒子从x轴上的A点以初速度v0=2.0×107m/s垂直x轴射入电场，然后从y轴上的P点进入磁场，已知OA=0.25m，OP=m，不计重力．求：
(1)电场强度的大小和粒子经过P点时的速度v的大小
(2)要使粒子不从CD边界射出，则磁感应强度B的取值范围
(3)在(2)磁感应强度B最小的情况下，带电粒子在磁场中运动的时间(不考虑粒子二次进入磁场的情况)．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【详解】
在磁场中，粒子做匀速圆周运动，正离子受力向右，向右偏转；负离子向左偏转。故1、2为反粒子径迹；
根据洛伦兹力提供向心力有
解得：
故质子与α粒子的半径之比为1：2，即α粒子转弯半径大，所以3是质子，4是α粒子；1是反质子，2是反α粒子；
故选C。
2．D
【详解】
两个离子的质量相同，其带电量是1：3的关系，利用Eq=ma结合E=可得，根据可知其在电场中的加速度是1：3，故A错误；加速电场利用动能定理可得：qU=mv2，可得：v=，可知其速度之比为1：，根据洛伦兹力提供向心力可得qvB=m，可得r=，所以其半径之比为：1，故B错误；离子在磁场中运动的半径之比为：1，设磁场宽度为L，离子通过磁场转过的角度等于其圆心角θ，根据几何关系可得：sinθ=，则可知角度的正弦值之比为1：，又P+转过的角度为θ=30°，根据正弦函数可知P3+转过的角度为60°，故在磁场中转过的角度之比为1：2，故C错误；加速电场利用动能定理可得：qU=mv2，可知两离子离开电场的动能之比等于电量q之比为1：3，故D正确．故选D．
3．D
【详解】
三个质子的速度大小相等，方向如图所示，垂直进入同一匀强磁场中．由于初速度v1和v3的方向与MN的夹角相等，所以这两个质子的运动轨迹正好组合成一个完整的圆，则这两个质子打到平板MN上的位置到小孔的距离是相等的．而初速度v2的质子方向与MN垂直，则它的运动轨迹正好是半圆，所以质子打到平板MN上的位置到小孔的距离恰好是圆的直径．由于它们的速度大小相等，因此它们的运动轨迹的半径均相同．所以速度为v2的距离最大．
4．B
【详解】
粒子在磁场中运动
半径
从O点垂直MN向上射出的粒子达到MN时距离O点最远，最远距离为
从O点水平向右射出的粒子在磁场总做完整的圆周运动后回到O点，则感光照相底片上的感光长度为。
故选B。
5．A
【详解】
A．设电子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为θ，则电子在磁场中的运动时间为
t＝T
可见运动时间与圆心角成正比，A正确；
BCD．对3、4、5三条轨迹，运动时间都为半个周期，时间相同，但电子运动速度是不同的，半径也不同，BCD错误。
故选A。
6．A
【详解】
根据动能定理
得
．
粒子在磁场中偏转洛伦兹力提供向心力
则
．
知x2∝U．x2-U是过原点的直线；
A．该图与结论相符，选项A正确；
B．该图与结论不相符，选项B错误；
C．该图与结论不相符，选项C错误；
D．该图与结论不相符，选项D错误；
7．C
【详解】
A．粒子在磁场中运动的时间等于
故A错误；
B．粒子的运动轨迹如图1所示，设半径为r，由几何关系得
则有
解得
故B错误；
C．粒子在磁场中运动时，只受洛伦兹力，由于洛伦兹力不做功，则粒子射入匀强磁场后在磁场中运动时的动能不变，故C正确；
D．若x＜y，粒子从A点沿AC方向垂直磁场方向射入磁场，粒子在磁场中运动的最大速度对应的轨迹如图2所示，如果速度增大，粒子则从CD边射出，则粒子不可能从D点射出，故D错误。
故选C。
8．D
【详解】
AB．小球在磁场中运动时洛伦兹力不做功，所以只有重力做功．在电场中受的电场力向左，下滑过程中电场力做负功，所以到达最低点时速度关系为vM>vN，AB错误；
C．整个过程的平均速度> ，所以时间tMD．由于电场力做负功，电场中的小球不能到达轨道的另一端．D正确。
故选D。
9．A
【详解】
由题意可知，a球在纸面内向右做匀速直线运动，对a球受力分析可知，a球受到竖直向上的电场力，竖直向上的洛伦兹力，竖直向下的重力mg；由球a受力平衡可得
其中
，
联立以上两式解得
b球受力分析可知，b球受竖直向上的电场力，竖直向下的重力mg，指向圆心的洛伦兹力。由于b球做匀速圆周运动，所以b球的合外力只由洛伦兹力提供，所以重力和电场力的合力为零，得
其中
联立以上两式解得
对c球进行受力分析可知，c球受竖直向上的电场力，竖直向下的洛伦兹力，竖直向下的重力。由于c球向左做匀速直线运动，即受力平衡，得
其中
，
联立以上两式解得
所以
所以A项正确，故选A。
10．B
【详解】
带电粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，根据
可得
因为S距离与均为，所以带电粒子在磁场中运动轨迹的圆心在以S为圆心，半径为的圆上，如图所示
根据题意粒子打在板上可能区域为AC、CO、OD、DE，其中
所以粒子打在板上可能区域的长度为
故B正确，ACD错误。
故选B。
11．B
【详解】
设粒子在磁场中运动的半径为R，由牛顿第二定律得
即
电子从y轴穿过的范围为
初速度沿x轴正方向的电子沿OA运动到荧光屏MN上的P点；初速度沿y轴正方向的电子沿OC运动到荧光屏MN上的Q点；由几何知识可得
取与x轴正方向成角的方向射入的电子为研究对象，其射出础场的点为，因其射出后能垂直打到屏MN上，故有
即
又因为电子沿x轴正方向射入时，射出的边界点为A点；沿y轴正方向射入时，射出的边界点为C点，故所加最小面积的场的边界是以为圆心、R为半径的圆的一部分，如图中实线圆所围区域，所以磁场范围的最小面积为
故B正确。
故选B。
12．C
【详解】
A、粒子射入磁场后做匀速圆周运动，其运动轨迹如图所示：
y=±R的粒子直接沿直线做匀速运动到达y轴，其它粒子在磁场中发生偏转，由图可知，发生偏转的粒子也有可能打在y=R的位置上，所以有些粒子可能会到达y轴的同一位置，故A错误；
B、与x轴重合入射的粒子，若轨迹半径等于磁场半径，则粒子恰好从y＝＋R处射出，若轨迹半径小于R，则粒子不能从y轴射出，因此粒子从y轴射出的条件是轨迹半径r≥R，即，故B错误；
CD、粒子在磁场中运动时间最长时，轨迹对应弦长最大，沿与x轴重合方向入射，轨迹对应的弦长最大，轨迹圆心角为θ，由几何关系得，粒子运动时间为，从y＝＋R处射出粒子运动时间最短，，则时间差为，故C正确，D错误；
故选C．
13．ACD
【详解】
A．电子受到点电荷对它的库仑引力，速度若满足条件，由库仑引力提供向心力做匀速圆周运动，选项A正确；
B．等量异种电荷连线的中垂线上的电场方向始终水平向右，电子受到水平向左的电场力，不可能沿中垂线做直线运动，选项B错误；
C．电子在匀强磁场中受洛伦兹力，由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，选项C正确；
D．通电螺线管中的磁场方向沿水平方向，电子的速度方向与磁场方向平行，不受洛伦兹力，做匀速直线运动，选项D正确。
故选ACD。
14．AD
【详解】
A．小球从P点进入平行板间后沿水平方向做直线运动，对小球进行受力分析得，则小球共受到三个力作用：恒定的重力、恒定的电场力、洛伦兹力，这三个力都在竖直方向上，水平方向不受力，小球在水平方向的运动一定是匀速直线运动，A正确；
B．小球从P点进入平行板间后沿水平方向做直线运动，对小球进行受力分析得小球共受到三个力作用：恒定的重力、恒定的电场力、洛伦兹力，这三个力都在竖直方向上，所以可以判断出小球受到的合力一定是零，若带正电，洛伦兹力和电场力同向，都向上，电场力和洛仑兹力的合力可以和重力平衡，若小球带负电，则重力、洛伦兹力、电场力得方向都向下，这是不可能的，B错误；
C．若小球从B点由静止滑下，根据机械能守恒定律可知，进入场区后的速度变小，则洛仑兹力变小，在竖直方向上，受力不再平衡了，进入场区后不再做匀速直线运动，C错误；
D．若小球从B点由静止滑下，根据机械能守恒定律可知，进入场区后的速度变小，则洛仑兹力变小，在竖直方向上，重力大于电场力和洛仑兹力的合力，合力向下，则粒子将向下偏转，D正确。
故选AD。
15．BD
【详解】
A、粒子在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，在磁场中运动时间最长，对应的弦长最长，故弦长等于2r，在磁场中运动时间最长的粒子的运动时间为其在磁场中圆周运动周期的，由几何关系可得在磁场中运动时间最长的粒子离开磁场的圆心角为，故A错误；
BC、由几何关系可，由可得粒子的比荷为，故B正确，C错误；
D、粒子在磁场中圆周运动的周期为，故D正确；
故选BD．
16．
【详解】
设光电子受紫外线照射后射出的速度为v．在MN间加电场，当电压表示数为U时，由动能定理得：
在MN间加垂直于纸面的匀强磁场，当磁感强度为B时，光电子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为：
光电子在磁场中做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，所以有：
由上述三式解得：
17． α
【详解】
射线是高速流，一个粒子带两个正电荷．根据左手定则，射线受到的洛伦兹力向右，故丙是射线；
射线是高速电子流），质量数为0，带一个负电荷．根据左手定则，β射线受到的洛伦兹力向左，故甲是β射线；
γ射线是γ光子，是电中性的，故在磁场中不受磁场的作用力，轨迹不会发生偏转．故乙是γ射线．
18． 负电 =
【详解】
磁场的方向向里，由左手定则判断出M带负电荷，N带正电荷；
粒子在磁场中运动半周，即时间为周期的一半，根据，而
整理可以得到：，所以M的运行时间等于N的运行时间．
19． = ＞ ＜
【详解】
对于质子，其比荷相同，质子在磁场中做圆周运动的周期：，质子在同一匀强磁场中，则：；
质子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：，解得：，由题意可知：，则，
向心加速度：，，解得：，由于：、，则：；
粒子在磁场中的运动时间：，由图可知：质子1从经过P点算起到第一次通过图中虚线MN所转过的圆心角比质子2小，即：，由于T相等，
则：；
20．(1)；(2)；(3)
【详解】
(1)电子运动轨迹如图所示
由几何知识得
(2)由牛顿第二定律得
解得
(3)电子做圆周运动的周期
电子在磁场中的运动时间
21．（1） （2） （3）
【详解】
（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图；
（2）带电粒子运动过程中所受洛伦兹力；
洛伦兹力充当向心力，解得轨道半径；
（3）带电粒子运动周期．
22．（1） （2） （3）3v；（0，）
【详解】
（1）要想使这些粒子经过圆形磁场后都可以垂直y轴进入第一象限，则粒子在圆形磁场中做匀速圆周运动的半径必须和圆形磁场的半径相同，即：
R=a
在磁场中，由洛仑兹力提供向心力：
联立可得：
由左手定则知：磁感应强度B的方向垂直xOy平面向外
（2）第一象限区域磁场的磁感应强度大小为第二象限圆形磁场区域内磁感应强度大小的二分之一，则根据
此时粒子在磁场中做圆周运动的半径为
R′=2a
则最小磁场的直径为
最小面积为
（3）粒子在从P到Q运动的过程中，所经历的磁场区域均不可以改变其速度的大小，所有粒子在到达Q点的速度仍是v。虽然不同粒子在Q点的速度方向不同，从Q到y轴负方向，
由动能定理可得：
解得：
由第一象限内的磁场分布可以知道，所有从Q点射出的粒子，其速度大小均为v，方向颁布在沿x轴正向与y轴负向之间的90°范围之内。
现研究从Q点射出的，速度与y轴负向平角为θ的粒子。其轨迹应是类斜抛。则有
y=v cosθ×t
联立两式，消去θ可得：
从此式可以看出：
当时，
故第二次经过y轴最远位置坐标为：（0，）
23．（1） （2） （3）
【详解】
（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，由运动学规律可知：OP=v0t1；
解得：E=9.6×105N/C，
由动能定理可知：
解得v=4×107m/s
（2）设带电粒子经过P点时的速度与y轴夹角为θ，则
解得θ=
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，则
做出粒子的运动轨迹
根据几何关系可得：R+Rcos60°≤d，
所以解得，B≥0.08T
（3）带电粒子在磁场中运动的时间为， ，
解得
答案第1页，共2页