苏科版八年级数学下册第11章反比例函数小结与思考教案

苏科版八年级下册
第11章 反比例函数小结与复习（1）教学设计
一、学情分析
本课内容是苏科版八年级（下）数学第11章《反比例函数》的小结与复习课第一课时。反比例函数是继一次函数学习之后又一类重要的基础函数，其研究路径与一次函数相仿，经历“定义——图像——性质——应用”的探究过程。其又区别于一次函数，为以后进一步学习和深化函数的学习以及函数、方程、不等式间的关系的处理奠定了基础。在本章的学习过程中，同学们已经学习了反比例函数的基本知识及其相关应用。 通过本节课的小结和复习，进一步完善反比例函数的知识结构和方法系统。利用多角度的问题探索过程深化数学理解，提高合理提取反比例函数的相关信息、优化解决问题策略的能力。不断积累和丰富与反比例函数相关问题解决的经验，形成创新意识，提升数学素养。
二、教学思路分析
本节课是一节复习课，通过本节的教学活动，完善本章的知识结构、归纳本章的常用方法思路，优化问题解决的策略。本节课不宜单纯进行知识的重现，应注意问题导引，通过具有整体性、联系性、结构化的问题探究的活动，巩固和应用反比例函数的相关知识，突出知识的自然建构和方法的自主生成。同时，在问题交流的活动中，关注方法的选择依据，形成合理的问题分析路径，提升分析能力。在例题的设置中，关注k的几何意义，以及面积问题思路的优化，形成多样化的解题思路，数形并重，深化数学理解，发展数学能力。
三、教学目标
1.通过自主思考、独立练习、互动交流等归纳和完善反比例函数概念、图象与性质等知识结构，进一步深化数学理解。
2.通过对相关问题的变式探究，合理运用反比例函数知识，进一步发展多角度解决问题的基本策略，发展分析问题、解决问题的能力。
3.通过互动交流进一步体验同伴互助的力量，不断提升学习数学的兴趣，收获问题解决的乐趣，坚定学习的信心。
四、重点难点
教学重点：完善知识结构、多角度探索问题解决方案。
教学难点：合理提取优化解题策略。
五、教学方法
自主探究、自我归纳、交流互动
六、教学过程
（一）基础回顾
已知：y1是x的反比例函数，其一部分图像如图所示。
(1)求y1与x的函数关系式；
[设计意图]：复习反比例函数定义及三种常见的表达形式，归纳待定系数法的一般步骤，学会从图像中提取相关信息。
(2) 补全此函数的图像（至少用两种方法）；
[设计意图]：回顾反比例函数形状、画法、分布及对称性，理解双曲线名称中“双”的由来，关注图像的基本画法——描点法：一是利用数量关系，列出另一部分变量对应值来描点；二是利用图像的对称特征（轴对称和中心对称），用作对称点的几何方法来描点。培养多维度思考问题的习惯。
(3) 点(-6，a)、(2，b) 、(3，c)在此函数图像上，比较a、b、c的大小；
[设计意图]：回顾反比例函数的性质。多角度探究问题的解决方案：利用性质比较；利用图像描点比较；通过计算比较。丰富问题解决策略。
(4) 过点A作直线，
①当x 满足什么条件时，、；
[设计意图]：利用方程、不等式，通过代数计算解决问题；利用图像，分析和观察解决问题。
②利用图像直接写出不等式：的解集.
[设计意图]：学会问题的转化，利用图像，观察和分析得出解决问题的路径。
附反比例函数知识结构表
定 义
图像 形状
画法
位置 (示意图) k>0 k<0
性质 增减性
对称性
k的几何意义
[设计意图]：通过自主练习、回顾基础；通过互动交流，完善知识结构。
（二）【问题探索】：
例题：.如图，函数和在第一象限内的图象分别是、，设点在上，⊥x轴于点，交于点
（1）求的面积；
变式一：若点在轴上移动，的面积是否改变？
（2）探索：与的数量关系？
变式二：若点在上移动，与的数量关系是否改变？
[设计意图]：通过基于本质的探究活动进一步提升合理分析信息、寻求适当解决问题路径以及综合运用信息的能力。
（三）【课堂小结】
谈谈本节课的收获和困惑。
[设计意图]：通过知识线和方法线的回顾，完善结构。对困惑和疑惑进行疏通，扫除学习障碍，坚定学习信心。
（四）【课堂作业】