安徽省泗县双语中学2013届高三12月月考数学（文）试题

泗县双语中学2012--2013届高三12月月考试卷
数 学（文）
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（??? ）
A、4i B、-4i C、2i D、-2i
2．已知，则（ ）
A、 B、 C、 D、
3.下列命题中的真命题是 ( )
A．,使得 B.
C． D．
4．设x、y满足，则
A、有最大值2，无最小值 B、有最大值2，最小值-1
C、有最小值2，无最大值 D、无最大值，也无最小值
5．

6.已知则的取值范围是( ）
（Ａ）　　 （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）
7.曲线在点处切线的倾斜角为 （ ）
A． B． C． D．
8．等差数列中，是其前n项和，且，
则正整数k为（ ）
A、8 B、9 C、18 D、19
9.设若和的等差中项是1，则的最小值是( )
A. B. C. D.
10．设方程的实根为，方程的实根为，方程的实根为，则（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题纸的相应位置．）
11.设，则______________________．
12．函数的定义域为 . 13.。
14. 如图，⊙的半径为，点是⊙上的点,
且,，则 .
15.下列命题中正确的是 （写出所有正确命题的编号）
①，在第一象限是增函数；
②对任意，恒成立；
③是的充分但不必要条件；
④和都是上周期函数；
⑤的图象关于点，成中心对称.
三、解答题（本大题共个小题，满分分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
16．（本小题满分12分）三角形ABC中，
（1）求边AB的长度 （2）
17．（本小题满分12分）
已知数列的前n项和为，点均在函数的图象上。
（I）求数列的通项公式及的最大值；
（II）令，其中，求的前n项和。
18．（本小题满分12分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：
日????期
12月1日
12月2日
12月3日
12月4日
12月5日
温差x（°C）
10
11
13
12
8
发芽数y（颗）
23
25
30
26
16
该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程;并预报当温差为9 0C时的种子发芽数。
19．（本小题满分13分）已知数列满足：；。数列的前n项和为,且。
⑴求数列、的通项公式；⑵令数列满足，求其前n项和为
20.（本小题满分13分）已知定义在上的函数，其中为常数。
（Ⅰ）若是函数的一个极值点，求的值；
（Ⅱ）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围；
21．（本小题满分13分）已知函数处取得极值2。
（1）求函数的表达式；
（2）当满足什么条件时，函数在区间上单调递增？
（3）若为图象上任意一点，直线与的图象切于点P，求直线的斜率的取值范围。
17.解（I）因为点均在函数的图象上，
所以有 当n=1时，
当
令∴当n=3或n=4时，取得最大值12
综上，，当n=3或n=4时，取得最大值12
（II）由题意得
所以，即数列是首项为8，公比是的等比数列，
故的前n项和 …………①
…………②
所以①—②得：

19、解：
（1）由已知得数列为等差数列，首项为1，公差为1.所以其通项公式为
····················3分
因为，所以，所以数列为等比数列，
又 所以
····················7分
（2）由已知得：，
所以
所以
····················11分
所以
····················13分
21、解：
（1）因为 ····················2分
而函数在处取得极值2，
所以， 即 解得
所以即为所求 ····················4分