第六章 圆周运动 单元测试（word版含答案）

圆周运动 单元测试
一、单选题
1．如图所示为旋转脱水拖把，拖把杆内有一段长度为25cm的螺杆通过拖把杆下段与拖把头接在一起，螺杆的螺距（相邻螺纹之间的距离）d=5cm，拖把头的半径为10cm，拖把杆上段相对螺杆向下运动时拖把头就会旋转，把拖把头上的水甩出去。 某次脱水时，拖把杆上段1s内匀速下压了25cm，该过程中拖把头匀速转动，则（　　）
A．拖把杆向下运动的速度为0. 1πm/s B．拖把头边缘的线速度为πm/s
C．拖把头转动的角速度为5π rad/s D．拖把头的转速为1r/s
2．如图所示，一对双人花样滑冰运动员，手拉着手在冰面上做匀速圆周运动，已知男女运动员质量之比为3∶2，两人重心间距为L，不计一切摩擦，则下列说法正确的是（　　）
A．男女运动员转动所需向心力之比为1∶1
B．女运动员以男运动员所站位置为圆心转动
C．男女运动员转动的角速度之比为2∶3
D．男女运动员转动的线速度之比为3∶2
3．如图所示，为列车经过某一转弯处的照片，有两名乘客分别坐在列车上a、b位置，下列说法正确的是（　　）
A．线速度相同
B．向心力大小相等
C．列车转弯的向心力可能只由了重力、支持力提供
D．转弯时，列车速度超过设计速度时会受到离心力的作用
4．如图所示，一轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为FN，小球在最高点的速度大小为v，FN－v2图像如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．当地的重力加速度大小为
B．小球的质量为
C．v2＝c时，杆对小球弹力方向向上
D．若v2＝2b，则杆对小球弹力大小为2a
5．如图所示的皮带传动装置，主动轮1的半径与从动轮2的半径之比R1∶R2=2∶1，A、B分别是两轮边缘上的点，假定皮带不打滑，则下列说法正确的是（　　）
A．A、B两点的线速度之比为vA∶vB=1∶2
B．A、B两点的线速度之比为vA∶vB=1∶1
C．A、B两点的加速度之比为aA∶aB=1∶1
D．A、B两点的加速度之比为aA∶aB=2∶1
6．如图甲，滚筒洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针的匀速圆周运动。如图乙一件小衣物随着滚筒经过、、、四个位置，小衣物中的水滴最容易被甩出的位置是（　　）
A．位置 B．位置 C．位置 D．位置
7．一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R，甲、乙两物体质量分别为M和m（M>m），它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为压力的μ倍，两物体用一根长为L（LA． B．
C． D．
8．如图所示为横店梦幻谷的摩天轮，坐在座舱里的游客可视为做匀速圆周运动，图中标记点是同一根支架上的、两点，当游客从最高点运动到最低点的过程中（　　）
A．游客先失重后超重
B．游客一直处于失重状态
C．角速度的大小关系为
D．向心加速度的大小关系为
9．在光滑杆上穿着两个小球m1、m2，且m1=2m2，用细线把两球连起来，当盘架匀速转动时，两小球刚好能与杆保持无相对滑动，如图所示，此时两小球到转轴的距离r1与r2之比为（ ）
A．1：2 B．1： C．2：1 D．1：1
10．一段内径均匀内表面光滑的弧形水管置于水平面，当管道中通有流量稳定的水流，水流方向a流向b，则关于水流对管道的作用力方向正确的是（　　）
A． B． C． D．
11．小乔同学在17岁生日时，收到了小瑾送她的音乐盒，如图所示。当音乐响起时，音乐盒上的女孩儿会随着音乐保持姿势原地旋转，此时手臂上A、B两点的角速度大小分别为ωA、ωB，线速度大小分别为vA、vB，则（　　）
A．ωA<ωB B．ωA>ωB C．vAvB
12．如图所示，咬合传动的甲、乙两齿轮，半径分别为、，小物体m与两轮面间的动摩擦因数相同。将m放在甲轮边缘处时恰能相对静止，现保持转动情况不变，将m放在乙轮盘面上仍能相对静止，则m距乙轮圆心的距离应满足（　　）
A．即可 B．就能满足
C．必须满足 D．在区间才能满足
13．如图所示，BC为半径等于m竖直放置的光滑细圆管，O为细圆管的圆心，在圆管的末端C连接倾斜角为45°、动摩擦因数μ＝0.6的足够长粗糙斜面，一质量为m＝0.5kg的小球从O点正上方某处A点以v0水平抛出，恰好能垂直OB从B点进入细圆管，小球从进入圆管开始受到始终竖直向上的力F＝5N的作用，当小球运动到圆管的末端C时作用力F立即消失，小球能平滑地冲上粗糙斜面。（g＝10m/s2）小球在CD斜面上运动的最大位移是（ ）
A．m B．0.5m C． D．
14．如图是汕尾市城区某环岛交通设施，路面水平，通过路口的车辆都按照逆时针方向行进。假设某时甲、乙两车匀速通过环形路段，甲行驶在内侧，乙行驶在外侧，它们转弯时线速度大小相等，设甲所在车道的轨道半径为，乙所在车道的轨道半径为。假设汽车受到的最大静摩擦力等于车重的0.8倍，g取，则关于此过程中两汽车的运动，下列说法正确的是（　　）
乙车的最大速度可以达到
B．当乙车的速度大于时，可能会撞上甲车
C．两车的角速度大小相等
D．向心加速度大小：
二、多选题
15．如图所示，一根长的细线，一端系着一个质量为的小球，拉住线的另一端，使球在离地高为的光滑水平桌面上做匀速圆周运动，现使小球的角速度很缓慢地增加，当小球的角速度增加到开始时角速度的2倍时，细线断开，线断开前的瞬间，线受到的拉力比开始时大，细线断开后，小球离开桌面时的速度方向与桌边线成，g取，则（　　）
A．刚开始运动时，小球的线速度大小为
B．线断开前的瞬间，线受到的拉力大小为
C．线断开的瞬间，小球运动的线速度大小
D．小球飞出后的落地点距桌边线的水平距离为
16．质量为m的小球用长为L的轻质细线悬挂在O点，在O点的正下方处有一光滑小钉子P，把细线沿水平方向拉直，如图所示，无初速度地释放小球，当细线碰到钉子的瞬间（线速度不变），设细线没有断裂，则下列说法正确的是（　　）
A．小球的角速度突然增大 B．小球的向心加速度突然变小
C．小球对细线的拉力保持不变 D．小球对细线的拉力突然增大
17．如图所示，静止在地球上的物体都要随地球一起转动，a是位于赤道上的一点，b是位于北纬30°的一点，则下列说法正确的是（　　）
A．a、b两点的运动周期都相同
B．它们的角速度是不同的
C．a、b两点的线速度大小相同
D．a、b两点线速度大小之比为2：
18．如图所示，在粗糙水平木板上放一个物块，沿逆时针方向做匀速圆周运动。ab为水平直径，cd为竖直直径，在运动中木板始终保持水平，物块相对于木板始终静止，则（　　）
A．物块做圆周运动始终受到重力、支持力、摩擦力这三个力的作用
B．在a位置，物块对板的摩擦力水平向右
C．物块从e经b到f的运动中，物块受到的摩擦力方向是向右
D．物块从f经d到g的过程中，物块受到的摩擦力先减小后增大
三、实验题
19．用如图所示的装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。两个变速轮塔通过皮带连接，转动手柄使槽内的钢球做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的压力提供向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间等分格的数量之比等于两个球所受向心力的比值。装置中有大小相同的3个金属球可供选择使用，其中有2个钢球和1个铝球，如图是某次实验时装置的状态。
(1)在研究向心力的大小F与质量m关系时，要保持________相同。
A．和r　B．和m　C．m和r　D．m和F
(2)图中所示是在研究向心力的大小F与________的关系。
A．质量m　B．半径r　C．角速度
(3)若图中标尺上红白相间的格显示出两个小球所受向心力比值为1：9与皮带连接的两个变速轮塔的半径之比为________。
A．　B．　C．　D．
(4)若要研究向心力的大小F与半径r的关系，应改变皮带在变速塔轮上的位置，使两边塔轮转速比为________。
20．某同学设计了一个“用圆锥摆粗略验证向心力公式”的实验如图所示，细线上端固定在铁架台上，下端悬挂一个钢球将画着同心圆的白纸置于水平桌面上，使圆心正好位于悬点正下方。用手带动钢球，使它沿纸上的某个圆做匀速圆周运动（钢球恰好未触及纸面）。
（1）在该实验中，通过纸上的圆测量小钢球做匀速圆周运动的___________（写出物理量名称和相应字母），用天平测量钢球的质量m，用秒表测量钢球转动n圈所用的时间为t，即可计算钢球运动所需的向心力F向=___________。
（2）结合上一问测量的物理量，只要再测出悬点与水平桌面的高度h，给定本地的重力加速度g，即可计算合力F合=___________（用上述测量物理量的符号表示）。
（3）若向心力F向与合力F合在误差范围内相等，便粗略验证了向心力表达式的正确性。
四、解答题
21．如图一物体A在竖直面内绕点O做逆时针匀速圆周运动，已知半径R=20米，角速度为10弧度每秒。某时刻在O点正上方P点处有物体B开始做自由落体运动，当B落到O点时A、B两物体速度相等（注AB空中不曾相碰，g=10m/s2）。则此刻
(1)物体B的瞬时速度大小多少？
(2)物体A此刻到P点的竖直距离多少米？
(3)物体B继续下落60米的时间内物体A能转多少圈？（按3π=10估算）
22．如图所示，在光滑水平面上有质量为m1、m2的两个小球1、2用轻弹簧连接在一起，再用长为L1的细线一端拴住球1，一端拴在O点上，两球都以相同的角速度ω绕O点做匀速圆周运动，保证两球与O点三者始终在同一直线上，若两球之间的距离为L2，试求细线的拉力以及将细线烧断的瞬间两球的加速度。
23．如图所示，已知绳长为L=20cm，水平杆长为L′=0.1m，小球质量m=0.3kg，整个装置可绕竖直轴转动。g取10m/s2，要使绳子与竖直方向成45°角，求：（结果均保留三位有效数字）
（1）小球的向心加速度大小；
（2）该装置转动的角速度；
（3）此时绳子的张力大小。
24．完全由我国自行设计、建造的国产新型航空母舰已完成多次海试，并取得成功。航母上的舰载机采用滑跃式起飞，故甲板是由水平甲板和上翘甲板两部分构成，如图1所示。为了便于研究舰载机的起飞过程，假设上翘甲板BC是与水平甲板AB相切的一段圆弧，示意如图2，AB长L1=150 m，BC水平投影L2=63 m，图中C点切线方向与水平方向的夹角θ=12°（sin 12°≈0.21）。若舰载机从A点由静止开始做匀加速直线运动，经t=6 s到达B点进入BC。已知飞行员的质量m=60 kg，g=10 m/s2，求舰载机刚进入BC时，飞行员受到竖直向上的压力FN多大。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【解析】
【详解】
A．拖把杆向下运动的速度
故A错误；
BCD．拖把杆上段1s内匀速下压了25cm，则转动5圈，即拖把头的转速为
n=5r/s
则拖把头转动的角速度
拖把头边缘的线速度
故B正确，CD错误；
故选B。
2．A
【解析】
【详解】
A．男女运动员转动时，两人手臂上的拉力提供彼此所需的向心力，由牛顿第三定律可知，两人手臂上的拉力大小相等，所以两人转动所需向心力之比为1∶1，A正确；
BCD．男女运动员转动时，以相同的角速度绕两人重心连线上某一点做圆周运动，由
可知
又
所以两人转动的线速度之比为2∶3，BCD错误。
故选A。
【点睛】
本题考查水平方向的圆周运动。
3．C
【详解】
A．当列车转弯时，乘客分坐在列车上a、b位置，线速度方向不同，A错误；
B．当列车转弯时，乘客分坐在列车上a、b位置，根据
a、b位置的乘客质量不一定相同，向心力不一定相同，B错误；
C．当列车转弯时，当重力和支持力的合力恰好提供向心力时，此时列车转弯的向心力可能只由重力和支持力，C正确；
D．离心力是一种效果力，它使旋转的物体远离它的旋转中心，离心力并不是真实的力，D错误。
故选C。
4．B
【详解】
A．通过图分析可知：当v2＝b，FN＝0时，小球做圆周运动的向心力由重力提供，即
则
故A错误；
B．当v2＝0，FN＝a时，重力与弹力FN大小相等，即
所以
故B正确；
C．当v2＞b时，杆对小球的弹力方向与小球重力方向相同，竖直向下，故
v2＝c＞b
时杆对小球的弹力方向竖直向下，故C错误；
D．若v2＝2b时
解得
FN＝a
方向竖直向下，故D错误。
故选B。
5．B
【解析】
【详解】
AB．AB为同缘传动，故AB线速度大小相等，故A错误，B正确；
CD．根据 可知，A、B两点的加速度之比为1:2，故CD错误。
故选B。
6．C
【解析】
【详解】
水滴随衣服紧贴着滚筒壁做匀速圆周运动，转动过程中所需向心力大小相同，水滴所受合力提供向心力。设、、、四个位置水滴与衣物之间的附着力分别为Fa、Fb、Fc、Fd，因、两点，重力与向心力（合力）的方向夹角既不是最大，也不是最小，附着力不会出现极值，所以只分析、两点即可，设转动的角速度为ω，在位置有
此时所需附着力最小；在位置有
此位置所需附着力最大，所以小衣物中的水滴最容易被甩出的位置是c位置，故C正确，ABD错误。
故选C。
7．D
【解析】
【详解】
当乙物体以最大角速度转动时，设绳子拉力为F，以甲物体为研究对象，有
F=μMg
以乙物体为研究对象，有
F+μmg=mLω2
可得
D正确，ABC错误。
故选D。
8．A
【解析】
【详解】
AB．游客在最低点时，由牛顿第二定律知
同理，游客在最高点时
可见，游客受到座舱的支持力在最低点最大，大于重力，处于超重状态，最高点最小，小于重力，处于失重状态。所以从最高点运动到最低点的过程应该是先失重后超重，故A正确，B错误；
C．轮上各点角速度相同，故C错误；
D．由向心加速度公式
由于Ra>Rb，所以有
故D错误。
故选A。
9．A
【解析】
【分析】
【详解】
两小球所受的绳子的拉力提供向心力，所以向心力相等，角速度又相等，则有
解得
故选A。
10．A
【解析】
【详解】
水在圆弧管道内做匀速圆周运动，根据圆周运动的条件可知，水受到的合外力提供向心力，所以水流受到的合外力的方向向右，结合牛顿第三定律可知水流对管道的作用力方向向左。
故选A。
11．D
【解析】
【详解】
AB．由于A、B两点同轴转动，因此A、B两点的角速度一样，故AB错误；
CD．由题图可知A点的转动半径大，根据
v=ωr
可知，A点的线速度大，故C错误；D正确。
故选D。
12．C
【解析】
【详解】
设甲轮角速度为，乙轮角速度为，由将m放在甲轮边缘处时恰能相对静止，则有
又甲乙两轮边缘线速度大小相等，则有
解得
由题意将m放在乙轮盘面上仍能相对静止，则有
联立解得
故ABD错误，C正确。
故选C。
13．A
【解析】
【详解】
小球从A运动到B为平抛运动，有
在B点有
联立得
v0=2m/s ， t=0.2s
在B点据平抛运动的速度规律有
小球在管中的受力分析为三个力，由于重力与外加的力F平衡，故小球所受的合力仅为管的外轨对它的压力，使小球在管中做匀速圆周运动，从C端出管时速度大小仍为。
在CD上滑行到最高点过程，根据牛顿第二定律得
解得
根据速度位移关系公式，有
故A正确，BCD错误。
故选A。
14．D
【解析】
【详解】
A．乙汽车转弯的半径为，乙车受到的最大静摩擦力提供向心力，则有
解得
故A错误；
B．当乙车速度大于时，乙车会做离心运动，往弯道外侧移动，不会撞上甲车。故B错误；
C．由于题中已知二者线速度大小相等
由于，根据可知二者角速度大小关系为
故C错误：
D．根据公式可知二者向心加速度大小关系为
故D正确。
故选D。
15．CD
【详解】
B．绳子拉力提供向心力，开始时，有
断开前，有
由题意有
联立解得
，
所以B错误；
A．刚开始运动时，小球的线速度大小为
所以A错误；
C．线断开的瞬间，小球运动的线速度大小
所以C正确；
D．小球离开桌面做平抛运动有
解得
小球飞出后的落地点距桌边线的水平距离为
所以D正确；
故选CD。
16．AD
【详解】
A．当细线碰到钉子的瞬间，半径减小，根据可知，角速度增大。A正确；
B．根据可知，加速度增大。B错误；
CD．在最低点，根据牛顿第二定律得
小球对细线的拉力突然增大。C错误，D正确。
故选AD。
17．AD
【详解】
AB．如题图所示，地球绕自转轴转动时，地球上各点的周期及角速度都是相同的，B错误，A正确；
CD．地球表面物体做圆周运动的平面是物体所在纬度线平面，其圆心分布在整条自转轴上，不同纬度处物体圆周运动的半径是不同的，b点半径为
由公式
可得
C错误，D正确。
故选AD。
18．BCD
【详解】
A．在ｃ点，物块可能只受重力和支持力，还可能只受重力；在d点物块只受重力和支持力，故A错误；
B．在a位置，物块受重力、支持力、摩擦力三个力，且三个力的合力提供向心力指向圆心，所以此时a受到的摩擦力充当向心力指向圆心，方向水平向左，又物块受到的摩擦力与物块对板的摩擦力是一对相互作用力，相互作用力大小相等，方向相反，故物块对板的摩擦力水平向右，故B正确；
C．物块从e经b到f的运动中，物块受到的摩擦力方向向右，合力才指向圆心，故C正确；
D．物块从f经d到g的过程中，摩擦力先向右后向左，水平方向的速度先增大后减小，水平方向的加速度先减小后增大，根据牛顿第二定律可知，物块受到的摩擦力先减小后增大，故D正确。
故选BCD。
19． C
【详解】
(1)在研究向心力的大小F与质量m关系时，要保持角速度ω和半径r相同，故选A。
(2)图中两个钢球的质量相同，转动半径相同，则是在研究向心力的大小F与角速度的关系，故选C。
(3)若图中标尺上红白相间的格显示出两个小球所受向心力比值为1：9，根据F=mω2r可知角速度之比为1∶3，由于两伴宿塔轮边缘的线速度相等，根据v=ωr可知，与皮带连接的两个变速轮塔的半径之比为3∶1，故选B。
(4)若要研究向心力的大小F与半径r的关系，则应该保持m和角速度ω一定，应改变皮带在变速塔轮上的位置，使两边塔轮转速比为1∶1。
20． 半径R （半径用r也对）
【详解】
（1）在该实验中，通过纸上的圆测量小钢球做匀速圆周运动的半径R，用天平测量钢球的质量m，用秒表测量钢球转动n圈所用的时间为t，即可计算钢球运动所需的向心力
（2）上一问测量的物理量，只要再测出悬点与水平桌面的高度h，给定本地的重力加速度g，即可计算合力
21．(1)200m/s；(2) 2000m；(3)0.45
【解析】
【详解】
(1)AB速度都为
(2)由于A、B速度相等，包括大小和方向，所以此时A与O处于同一水平面，物体A速度向下，故物体A到P的距离就是物体B的位移，由，解得
(3)设物体B继续下落h1=60m的时间为t1，则有
解得
由自由落体运动，可得
联立解得
物体A转动的周期为
故物体A转过的圈数为
22【详解】
以球2为研究对象，球2绕O点做匀速圆周运动所需的向心力由弹簧的弹力提供，设弹力为F，则有
F＝m2（L1＋L2）ω2
以球1为研究对象，球1绕O点做匀速圆周运动所需的向心力由细线的拉力和弹簧弹力的合力提供，设细线拉力为FT，则有
FT－F＝m1L1ω2
由以上两式可解得
FT＝m1L1ω2＋m2（L1＋L2）·ω2
当细线烧断瞬间，细线的拉力
FT＝0
而弹簧的弹力仍为
F＝m2（L1＋L2）ω2
故球2的加速度
a2＝＝（L1＋L2）ω2
方向水平指向O点。球1的加速度
a1＝＝－·（L1＋L2）ω2
负号表示a1的方向水平背离O点，与a2的方向相反。
23．（1）10.0m/s2；（2）6.44rad/s；（3）4.24N
【详解】
（1）小球绕竖直轴做圆周运动，其轨道平面在水平面内，对小球受力分析如图所示
设绳对小球拉力为FT，小球重力为mg，则绳的拉力与小球的重力的合力提供小球做圆周运动的向心力。对小球，利用牛顿第二定律可得
mgtan 45°=man
解得
an=gtan 45°=10.0 m/s2
（2）由
an=ω2r
r=L′＋Lsin 45°
联立解得
ω≈6.44 rad/s
（3绳子的张力为
FT=≈4.24 N
24．1.1×103 N
【解析】
【详解】
舰载机由静止开始做匀加速直线运动，设其刚进入上翘甲板时的速度为v，则有
设上翘甲板所对应的圆弧半径为R，根据几何关系，有
L2=R sin θ
舰载机刚进入BC时，由牛顿第二定律，有
FN-mg=m
联立上式，代入数据，得
FN=1.1×103 N
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