北师大版七年级数学下册 1.1 同底数幂的乘法课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
同底数幂的乘法
体会幂运算的意义，增强推理能力和表达能力。
了解同底数幂乘法的运算性质并能解决一些实际问题。
能够逆用同底数幂的乘法运算性质进行有关计算。
学习目标
1. 53表示的意义是什么？其中5，3， 53分别叫做什么？
温故知新
53
=5×5×5
3个5相乘
指数
底数
幂
2. 10×10×10×10×10可以写成什么形式？
105
我国国防科技大学成功研制的“天河二号”超级计算机以每秒33.86千万亿（3.386×1016）次运算。它工作103秒可进行多少次运算？
问题引入
3.386×1016× 103
观察这个算式，两个乘数1016与103有何特点？
同底数幂相乘
知识点1
我们观察可以发现，1016 和103这两个幂的底数相同，是同底的幂的形式.
所以我们把1016 ×103这种运算叫作同底数幂的乘法.
1016×103=？
议一议
=(10×10×…×10)
×(10×10×10)
乘方的意义
（16个10）
(3个10)
=10×10×…×10
乘法的结合律
(19个10)
=1019
(乘方的意义)
=1016+3
1.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？
试一试
（1）25×22=2 （ ）
=(2×2×2×2×2)
×(2×2)
=2×2×2×2×2×2×2
=27
（2）a3·a2=a（ ）
=(a﹒a﹒a) (a﹒a)
=a﹒a﹒a﹒a﹒a
=a5
7
5
5m× 5n =5（ ）
2.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？
=(5×5×5×…×5)
×(5×5×5 ×…×5)
(m个5)
(n个5)
=5×5×…×5
(m+n个5)
=5m+n
猜一猜
am · an =a（ ）
注意观察：计算前后，底数和指数有何变化
m+n
m+n
如果m,n都是正整数，那么am·an等于什么？
为什么？
证一证
am·an
=(a·a·…·a)
·(a·a·…·a)
(乘方的意义)
( 个a)
( 个a)
=(a·a·…·a)
(乘法的结合律)
( 个a)
=a( )
(乘方的意义)
m
n
m+n
m+n
文字叙述
符号表示
am·an =a (m，n都是正整数)
运用的条件 （1）底数相同
（2）乘法运算
同底数幂的乘法的运算性质：
底数a可以是单项式或多项式，但指数必须是正整数。
归纳总结
m+n
指数相加
底数不变
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
例1 计算：
典例分析
(1) (－3)7·(－3)6； (2) (x-y)3·(x-y)2
(3)－x3·x5； (4)b2m·b2m+1 .
解：(1)原式=(－3)7+6=(－3)13；
(2)原式=（x-y)5
(3)原式=－x3+5= －x8；
(4)原式=b2m+2m+1=b4m+1
计算同底数幂的乘法时，要注意算式里面的负号是属于幂的还是属于底数的．
知识点2
三个或三个以上同底数幂的乘法
想一想:当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示am· an·ap 等于什么呢？
am· an·ap=(am· an)·ap=am+n·ap=am+n+p(m,p,n都是正整数）
这一性质可以推广到多个同底数幂相乘的情况：
am · an......ap=am +n+.......P(m,p,n都是正整数）
电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB=210MB，1MB=210KB，1KB=210B。某视频文件的大小约为1GB，1GB=（ ）
A.230B B.830B C.8×1010B D.2×1030B
典例分析
解析：1GB=210×210×210=210+10+10=230B
A
计算：
(1) (-b)3·b·(-b)2
(2) （x-2)2·(x-2)3+(x-2)2·(2-x)3
知识点3
底数互为相反数的幂的乘法（难点）
(1)解:原式=-b3bb2
=-b3+1+2
=-b6
(2)解:原式=(x-2)2+3-(x-2)2+3
=(x-2)5-(x-2)5
=0
底数不相同要转化为同底数幂相乘。
（1）已知a2=m，a3=n 求a5
（2）已知4×22m=16，求（m-2）2021-m
知识点4
同底数幂的乘法的运算性质的逆用
解析:（1）a5=a2a3=mn
(2)4×22m=22×22m=22+2m=24
2+2m=4
m=1
（m-2）2021-m
=(1-2)2021-1
=1
（1）计算-b2·（-b)6结果正确的是（ ）
A.-b8 B.b8 C.b12 D.- b12
(2)下列各式中，计算结果为x9的是（ ）
A.(-x)3·（-x)3 B.(-x4)·x5
C.(-x4)·(-x5) D.(-x)3·(-x)6
1.选择。
A
C
A组
（1）(－9)2×93
（2）(a－b)2·(a－b)3
（3）－a4·(－a)2
3.计算下列各题.
B组
(1) xn+1·x2n
(2) a·a2+a3
(3)(y+1)2(y+1)n
=92×93=95
=(a-b)5
=－a4·a2
=－a6
=x3n+1
=a3+a3=2a3
公式中的底数和指数可以是一个数，一个字母或一个式子。
=(y+1)2+n
(1)若a+b+c-3=0,求22a-1·23b+2·2a+3c的值.
4.创新应用.
(2)已知2x+3-2x+1=192,求x的值.
解：原式=23a+3b+3c+1
因为a+b+c-3=0
所以a+b+c=3
即3a+3b+3c+1=3×3+1=10
故原式=210
解：2x23-2x2=192
2x·6=192
2x=32
x=5
同底数幂的乘法
课堂小结
性质
am·an=am+n (m,n都是正整数）
am·an·ap=am+n+p
(m,n,p都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
常见变形
（-a）2=a2 (-a)3=-a3
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