青岛版八年级下册数学 6.1 平行四边形及其性质 导学案（无答案）

6.1 平行四边形及其性质（1）
学习目标：
1、理解并掌握平行四边形的定义．
2、掌握平行四边形的性质定理1及性质定理2．
3、提高综合运用知识的能力．
学习重点：平行四边形的定义，对角、对边相等的性质以及性质的应用．
学习难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
学习过程：
一、复习导入，目标定向
1、在四边形中，最常见、价值最大的是平行四边形，生活中也常见平行四边形的实例，如___________________________________________________等，都是平行四边形．
2、平行四边形具有怎样的性质呢？这节课我们就深入的学习．
二、学案引领，自主学习
阅读课本p4完成下面的问题：
1、平行四边形的定义
（1）定义：________________________________________叫做平行四边形．
（2）几何语言表述：∵ ∴四边形ABCD是平行四边形．
（3）平行四边形的表示：平行四边形ABCD记作_________，读作___________．
三、合作探究，交流展示
2、平行四边形的性质
平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？
已知：如图□ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD．
（分析：要证AB＝CD，CB＝AD．我们可以考虑只要证明四条线段所在的两个三角形全等，因此我们可以作辅助线__________________，它将平行四边形分成_________和__________，只要证明这两个三角形全等即可得到结论．）
证明：
总结：本题提供了证明线段相等的方法，也体现了数学中的转化思想。在上题中你能证明∠B=∠D, ∠BAD=∠BCD吗？利用我们学过的方法试一试。
证明：
通过上面的证明，我们得到了平行四边形的性质
定理1是：____________________ ____．
定理2是：___________ _____________．
四、启发引导，精讲点拨
例1.求证：
（1）夹在两条平行线间的平行线段相等；
（2）如果两条直线平行，那么一条直线上各点到另一条直线上的距离相等.
（1）已知：如图，l1∥l2 ，A,D是直线l1 上的任意两点，过点A,D作AB∥CD,分别交l2 于点B,C.求证：AB=CD.
证明：∵AD∥BC,AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形定义），
∴AB=CD（平行四边形行的性质定理1）.
（2）已知：如图， l1∥l2 ，A,D是直线l1 上的任意两点，AB⊥l2 ,垂足是B，CD⊥l2 ,垂足是C.求证：AB=CD.
证明： ∵ AB⊥l2 ， CD⊥l2 ，
∴∠ABC=90 ，∠DCB=90 .
∴∠ABC=90 +∠DCB=180
∴AB∥CD
由（1）可知AB=CD.
练习：
（1） 在平行四边形ABCD中，∠A=500，求∠B、∠C、∠D的度数。
（2）在平行四边形ABCD中，∠A=∠B+400，求∠A的邻角的度数。
五、系列训练，当堂达标
1、在□ABCD中，∠A=，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．
2、如果□ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm．
3、□ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成，的两条线段，则□ABCD的周长是__ ___．
4、公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积．
5、（选择）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）
（A）对角相等 （B）对角互补 （C）邻角互补 （D）内角和是
6、如图：在□ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（ ）
（A）4个 （B）5个 （C）8个 （D）9个
总结
1、本节课的知识点是什么？
2、你有什么感想和收获？
l1
D
A
l2
C
B
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