10.2.2 等边三角形的性质与判定 同步练习(含答案)

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名称 10.2.2 等边三角形的性质与判定 同步练习(含答案)
格式 docx
文件大小 1.8MB
资源类型 试卷
版本资源 鲁教版
科目 数学
更新时间 2022-03-21 20:34:30

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第十章 三角形的有关证明
2 等腰三角形
第2课时 等边三角形的性质与判定
知识梳理
1.定理:有一个角等于____________的等腰三角形是等边三角形.
2.定理:_____________个角都相等的三角形是等边三角形.
3.定理:等边三角形的__________个角都相等,并且每个角都等于_____.
基础练习
1.如图,AB//CD,△ACE为等边三角形,∠DCE=40°,则∠EAB的度数为( )
A.40° B.30° C.20° D.15°
2.如图,在△ABC中,∠BAC=120°,AD平分∠BAC,DE//AB,AD=3,CE=5,则AC的长为( )
A.9 B.8 C.6 D.7
3.如图,在一个池塘两旁有一条笔直小路(B,C为小路端点)和一棵小树(A为小树位置).测得的相关数据如下:∠ABC=60°,BC=48米,则AC=_________米.
4.如图,△ABC是等边三角形,BC=BD,∠BAD=20°,则∠BCD的度数为__________.
5.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,△ACE,△CBD都是等边三角形,试判断EC与BD的位置关系,并证明你的结论.
6.如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,DE/AB,过点E作EF⊥DE,交BC的延长线于点F.
(1)求∠F的度数;
(2)求证:CD=CF.
巩固提高
7.如图,在等腰三角形ABC中,∠BAC=120°,过底边上一点D作底边BC的垂线,交AC于点
E,交BA的延长线于点F,则∠AEF是( )
A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰但非等边三角形
8.如图,△ABC是等边三角形,AD是角平分线,△ADE是等边三角形.给出下列结论:①AD⊥BC;②EF=FD;③BE=BD.其中,正确的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
第8题图 第9题图
9.如图,等边三角形纸片ABC的边长为6,E,F是边BC上的三等分点.分别过点E,F沿着平行于BA,CA的方向各剪一刀,则剪下的△DEF的周长是___________.
10.如图,在等边三角形ABC中,D是边BC上的一点,连接AD,延长AD至点E,使AE=AC,∠BAE的平分线交△ABC的高BF于点O,则∠E的度数为___________.
第10题图 第11题图
11.如图,△ABC是等边三角形,D,E,F分别是边AB,BC,CA上一点,且AD=BE=CF,则
△DEF的形状是____________.
12.如图,C为线段AB上一点,△ACM,△CBN都是等边三角形,AN交MC于点E,BM交CN于点F,连接EF.求证:
(1)AN=BM;
(2)△CEF为等边三角形.
13.如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=1,D为AC上一动点(不包含端点),连接BD,以BD为边向上作等边三角形BDE,在BA上截取BH=AD,连接EH,AE.求证:△AEH为等边三角形.
参考答案
[知识梳理]
1.60° 2.三 3.三 60°
[课堂作业]
1.C 2.B 3. 48 4.50°
5.EC⊥BD 如图,延长EC交BD于点F,则∠ECA+∠ACB+∠BCF=180°.∵△ACE和△CBD都是等边三角形,∴∠ECA=∠CBF=60°,∵∠ACB=90°,∴∠BCF=180°-∠ACB-∠ECA=30°.∵∠CBF=60°,∴∠DFC=∠CBF+∠BCF=,即EF⊥BD.∴EC⊥BD.
6.(1)∵△ABC是等边三角形,∴∠B=60°.∵DE∥AB,∴∠EDC=∠B=60°.∵DE⊥EF.∴∠DEF=90°.∴∠F=90°-60°=30°.
(2)∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠ACB=60°.由(1),知∠EDC=∠B=60°.∴∠EDC=∠ECD=∠DEC=60°.∴△DEC是等边三角形.∴CE=CD.∵∠ECD=∠F+∠CEF,∠F=30°,∴∠CEF=∠F=30°.∴CE=CF.∴CD=CF.
[巩固提高]
7.A 8.D 9.6 10.30° 11.等边三角形
12.(1)∵△ACM,△CBN是等边三角形,∴AC=MC,BC=NC,∠ACM=∠NCB=60°.∴∠ACM+∠MCN=∠NCB+∠MCN,即∠ACN=∠MCB.在△ACN和△MCB中, ∴△ACN≌△MCB.∴AN=BM.
(2)∵由(1),知△ACN≌△MCB,∴∠CAN=∠CMB.又∵∠MCF=180°-∠ACM-∠NCB=180°-
60°-60°=60°,∴∠MCF=∠ACE.在∠CAE和∠CMF中,∴△CAE≌△CMF.∴CE=CF.∴△CEF为等腰三角形.又∵∠ECF=60°,∴△CEF为等边三角形.
13.∵△BDE是等边三角形,∴BE=DE,∠BED=∠EDB=∠EBD=60°.∵∠ADB=∠ADE+∠EDB=
∠CBD+∠C,即∠ADE+60°=∠CBD+90°,∴∠ADE=30°+∠CBD.∵∠HBE+∠ABD=∠EBD=60°,∠CBD+∠ABD=∠ABC=30°,∴∠HBE=30°+∠CBD.∴∠ADE=∠HBE.
在△ADE和△HBE中,∴△ADE≌△HBE.∴AE=HE,∠AED=∠HEB.
∴∠AED+∠DEH=∠HEB+∠DEH,即∠AEH=∠BED=60°.∴△AEH为等边三角形.
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