2021-2022学年北师大版数学七年级下册3.2用关系式表示的变量间关系 同步练习(word解析版)

3.2 用关系式表示的变量间关系 北师大版
一、单选题
1．下列关于圆的面积S与半径R之间的关系式S中，有关常量和变量的说法正确的是（ ）
A．S，是变量，是常量 B．S，，R是变量，2是常量
C．S，R是变量，是常量 D．S，R是变量，和2是常量
2．在圆周长计算公式C＝2πr中，变量有（　　）
A．C，π B．C，r C．C，π，r D．2π，r
3．一辆汽车以50 km/h的速度行驶，行驶的路程s km与行驶的时间t h之间的关系式为s＝50 t，其中变量是（　　）
A．速度与路程 B．速度与时间 C．路程与时间 D．三者均为变量
4．函数中自变量的取值范围是（ ）.
A． B． C．且 D．且
5．用m元钱在网上书店恰好可购买100本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n本书共需费用y元，则可列出关系式（ ）
A．y=n(+0.6) B．y=n()+0.6
C．y=n(+0.6) D．y=n()+0.6
6．小明用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的函数关系式是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，△ABC中,过顶点A的直线与边BC相交于点D，当顶点A沿直线AD向点D运动,且越过点D后逐渐远离点D，在这一运动过程中，△ABC的面积的变化情况是( )
A．由大变小 B．由小变大
C．先由大变小,后又由小变大 D．先由小变大,后又由大变小
8．图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层（n为正整数）圆点的个数，则下列函数关系中正确的是（　　）
A．y=4n﹣4 B．y=4n C．y=4n+4 D．y=n2
二、填空题
9．一个三角形的底边长是3，高x可以任意伸缩，面积为y，y随x的变化变化，则其中的常量为________，y随x变化的解析式为______________．
10．如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为，一边长为，那么在60，S，a中，变量有________________个．
11．在面积为120m 的长方形中，它的长（m）与宽（m）的函数解析式是______.
12．一辆汽车出发时邮箱内有油48升，出发后每行驶1 km耗油0.6升，如果设剩油量为y(升)，行驶路程为x(km).则y与x的关系式为_________________；这辆汽车行驶35 km时，汽车剩油____升；当汽车剩油12升时，行驶了_______千米.
13．每度生活用电的电费为0.53元，某用户5月份所交电费y(元)与这个月用电量x(度)之间的关系式为___________，若通过查电表知道x＝80度，那么该用户应付电费____元．
三、解答题
14．已知矩形周长为20，其中一条边长为x，设矩形面积为y
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）求自变量x的取值范围．
15．某风景区集体门票的收费标准是25人以内（含25人），每人10元，超过25人的，超过的部分每人5元，写出应收门票费（元）与浏览人数（人）之间的函数关系式．
16．我县出租车车费标准如下：2千米以内(含2千米)收费4元；超过2千米的部分每千米收费1.5元.
（1）写出收费y（元）与出租车行驶路程x（km）(x＞2)之间的关系式；
（2）小明乘出租车行驶6km，应付多少元
（3）小颖付车费16元，那么出租车行驶了多少千米
17．一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s(m)与时间t(s)的数据如下表：
时间t(s) 1 2 3 4 …
距离s(m) 2 8 18 32 …
写出用t表示s的关系式：________．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【解析】
解：关于圆的面积S与半径R之间的关系式S =πR2中，S、R是变量，π是常量．
故选：C．
2．B
【解析】
解：∵在圆的周长公式C＝2πr中，C与r是改变的，π是不变的，
∴变量是C，r，常量是2π．
故选B．
3．C
【解析】
解：由题意得：s＝50 t，路程随时间的变化而变化，则行驶时间是自变量，行驶路程是因变量．
故选C．
4．B
【解析】
由题意得，x﹣2≥0且x≠0， ∴x≥2．
故选B
5．A
【解析】
解：因为用m元钱在网上书店恰好可购买100本书，
所以每本书的价格为元，
又因为每本书需另加邮寄费6角，
所以购买n本书共需费用y=n(+0.6)元；
故选：A．
6．D
【解析】
剩余的钱Q(元)与买这种笔记本的本数x之间的关系为：Q=50 8x.
故选D
7．C
【解析】
试题分析：由题意得，这个过程中△ABC的底始终不变，根据三角形的面积公式即可判断.
由题意得，这个过程中△ABC的底始终不变，则△ABC的面积的变化情况是先由大变小,后又由小变大，
故选C.
8．B
【解析】
试题解析：由题图可知：
n=1时，圆点有4个，即y=4×1=4；
n=2时，圆点有8个，即y=4×2=8；
n=3时，圆点有12个，即y=4×3=12；
……
∴y=4n.
故选B.
9． 3
【解析】
解：数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量，因此常量为底边长3，由三角形的面积公式得y随x变化的解析式为．
故答案为：3；.
10．2
【解析】
解：∵篱笆的总长为60米，
∴S=(30-a)a=30a-a2，
∴面积S随一边长a变化而变化，
∴S与a是变量，60是常量
故答案为：2．
11．
【解析】
∵长方形的面积=长×宽，
∴，
∴.
12． y=48-0.6x 27 60
【解析】
(1)由题意可得，
y与x的关系式是：y=48 0.6x；
(2)当x=35时，y=48 0.6×35=48 21=27，
当y=12时，12=48 0.6x，解得，x=60，
即这辆汽车行驶35km时，剩油27升；汽车剩油12升时，行驶了60千米．
13． y＝0.53x 42.4
【解析】
根据：电费y（元）=单价×数量，可知，某用户5月份交电费y（元）与这个月用电量x（度）之间的关系式为：y=0.53x，
当自变量x=80时，直接代入函数解析式得：
y=0.53×80=42.4元．
故答案为(1)y＝0.53x ，(2)42.4.
14．0＜x＜10．
【解析】
（1）∵长方形的周长为20cm，若矩形的长为x（其中x＞0），则矩形的长为10﹣x，
∴y=x（10﹣x）；
（2）∵x与10﹣x表示矩形的长和宽，
∴，
解得：0＜x＜10．
15．
【解析】
解：（1）当0≤x≤25时，y=10x；
当x＞25时，y=5（x-25）+10×25=5x+125 （其中x是整数），
整理得 .
16．(1) y=1+1.5x；（2）10元；（3）10千米.
【解析】
（1） y=4+(x-2)×1.5=4+1.5x-3=1+1.5x，即y=1+1.5x．（2）当x=6km时，y=1+1.5×6=10元，即小明乘出租车行驶6km，应付10元．（3）当y=16元时，则16=1+1.5x，则x=10km，即小颖付车费16元，那么出租车行驶了10千米.
17．s＝2t2(t≥0)
【解析】
s=2t2
通过观察发现：距离都为偶数，应都与2有关，所以表中数据的规律可以确定为t秒时，距离为2×t2．
解答：解：
∵1秒时，距离为2；
2秒时，距离为2×4=2×22；
3秒时，距离为2×9=2×32；
4秒时，距离为2×16=2×42；
∴t秒时，距离为2×t2 s=2t2．
答案第1页，共2页
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