(共27张PPT)
北师大版 七年级下
6.3.3 与面积相关的概率（1）
情境引入
人们通常用
必然事件发生的概率为1，记作P（必然事件）＝1；
不可能事件的概率为0，记作P（不可能事件）＝0；
如果A为随机事件，那么0＜P（A）＜1.
P（摸到红球）
摸到红球可能出现的结果数
摸出一球所有可能出现的结果数
合作学习
下图是卧室和书房地砖的示意图,图中每一块方砖除颜色外完全相同,一个小球分别在卧室和书房中自由地滚动,并随机地停留在某块方砖上.
卧 室
书 房
【思考】
问题1：在哪个房间里,小球停留在黑砖上的概率大
问题2：你觉得小球停留在黑砖上的概率大小与什么有关
与几何图形有关的概率与面积有关
卧室
【思考】如何计算与几何图形有关的事件发生的概率。
假如小球在如图所示的地板上自由地滚动,并随机停留在某块方砖上,它最终停留在黑色方砖上的概率是多少
议
一
议
想法1：方砖除颜色外完全相同，小球在地板上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么小球停留在任意一块方砖上的概率_________.
因此，P（小球最终停留在黑色方砖上）= = .
都相同
想法2：这16块方砖，就像16个小球（除颜色外完全相同），其中4块黑砖相当于4个黑球，12块白砖相当于12个白球，小球在地板上自由滚动，相当于把这16个球在盒子中充分搅匀，而最终小球停留在黑砖上，相当于从盒子中随意摸出一球是黑球，
因此，P（小球最终停留在黑色方砖上）= = .
新知讲解
想法3：小球最终停留在黑砖上的概率，与面积大小有关系.
此事件的概率等于小球最终停留在黑砖上所有可能结果组成的图形面积，即________________，除以小球最终停留在方砖上的所有可能结果组成的图形，即_________________.
5块方砖的面积
20块方砖的面积
因此，P（小球最终停留在黑色方砖上）=——————— = .
5块方砖的面积
20块方砖的面积
想
一
想
在上述“议一议” 中， （1）小球最终停留在白砖上的概率是多少？
（2）小明认为（1）的概率与下面事件发生的概率相等：一个
袋中装有 20 个球，其中有 5 个黑球和 15 个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球是白球． 你同意他的想法吗？
等于
P(小球最终停留在白砖上)
（2）同意。因为袋中共有20个球，这些球除颜色外其他都相同，从中任意摸出一个球，这20个球被摸到的概率都相等，所以P(任意摸出一球是白球)
提炼概念
通过上面的学习，同学们看看概率的大小与什么有关呢？谁来回答？
几何概型（概率的大小与面积大小有关）
某一事件A发生的概率P（A）该怎么表示呢？
所有事件可能结果组成图形的面积
P(A)=
事件A所有可能结果组成图形的面积
_______________________________
典例精讲
例2 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客消费100元以上，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元，50元、20元的购物券（转盘被等分成20个扇形）.
甲顾客消费120元，他获得购物券的概率是多少？他得到100元，50元、20元购物券的概率分别是多少？
转盘被等分成20个扇形，其中1个是红色，2个是黄色，4个是绿色，对甲顾客来说，
分 析：
解：
P
（获得购物券）＝
20
7
20
4
2
1
＝
+
+
20
1
P
（获得100元购物券)=
P
（获得50元购物券)=
20
2
20
1
=
P
（获得20元购物券)=
20
4
5
1
＝
归纳概念
该事件A所占区域的面积
所求事件的概率 = ————————————
所有可能结果的总面积
课堂练习
1.如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（ ）
C
2.小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点E，F分别是长方形ABCD的两边AD，BC上的点，且EF∥AB，点M，N是EF上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是（ ）
C
3.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为（ ）
C
4.如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是_______.
5.小明家的阳台地面铺设着黑、白两种颜色的方砖共18块（如图），他从房间里向阳台抛小皮球，小皮球最终随机停留在某块方砖上．
（2）（1）中哪个概率较大？要使这两个概率相等，应改变哪块方砖的颜色？
解：小皮球停留在黑色方砖上的概率大．
要使两个概率相等，可改变第2行第4列的方砖颜色，使其变为白色．
6.如图是计算机中“扫雷”游戏的画面.在一个有9×9的方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个方格内最多只能藏1颗地雷.小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出现如图所示的情况.我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域（画线部分），A区域外的部分记为B区域.数字3表示在A区域有3颗地雷.下一步应该点击A区域还是B区域？
分析 下一步应该怎样走取决于点击哪部分遇到地雷的概率小，只要分别计算点击两区域内的任一方格遇到地雷的概率并加以比较就可以了.
解：A区域的方格总共有8个，标号3表示在这8个方格中有3个方格各藏有1颗地雷.因此，点击A区域的任一方格，遇到地雷的概率是 ;
B区域方格数为9×9－9=72.其中有地雷的方格数为10－3=7.因此，点击B区域的任一方格，遇到地雷的概率是 ;
由于 ＞ ，即点击A区域遇到地雷的可能性大于点击B区域遇到地雷的可能性，因而第二步应该点击B区域.
课堂总结
与面积相关的等可能事件概率的求法：
事件A的概率等于事件A所包含的图形面积m与
图形总面积n的比P(A)= .
作业布置
教材课后配套作业题。
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6.3.3 与面积相关的概率（1） 学案
课题 6.3.3 与面积相关的概率（1） 单元 第6单元 学科 数学 年级 七年级下册
学习目标 1.了解与面积有关的一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算；2.能够运用与面积有关的概率解决实际问题．
重点 体会概率的意义,能计算和面积(几何概型)有关的事件发生的概率.
难点 体会概率的意义,能设计符合要求的简单概率模型.
教学过程
导入新课 【引入思考】下图是卧室和书房地砖的示意图,图中每一块方砖除颜色外完全相同,一个小球分别在卧室和书房中自由地滚动,并随机地停留在某块方砖上.【思考1】问题1：在哪个房间里,小球停留在黑砖上的概率大 卧室问题2：你觉得小球停留在黑砖上的概率大小与什么有关 与几何图形有关的概率与面积有关【思考2】如何计算与几何图形有关的事件发生的概率。假如小球在如图所示的地板上自由地滚动,并随机停留在某块方砖上,它最终停留在黑色方砖上的概率是多少 【思考3】小球停留在白砖上的概率是多少 小明认为小球停留在黑砖上的概率与下面事件发生的概率相等.一个袋中装有20个球,其中有5个黑球和15个白球,每个球除颜色外完全相同,从中任意摸出一球是黑球.你同意他的看法吗
新知讲解 提炼概念一般地，性是有在几何概率模型中,若是等分图形,则只需求出总的图形的个数与某事件发生的图形个数即可.若是不等分图形,则需要求出两种图形面积的大小.2典例精讲 例2 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘(如图)，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券(转盘被等分成20个扇形).甲顾客购物120元，他获得购物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？
课堂练习 巩固训练 1.如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（ ）2.小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点E，F分别是长方形ABCD的两边AD，BC上的点，且EF∥AB，点M，N是EF上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是（ ）3.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为（ ）4.如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是_______5.小明家的阳台地面铺设着黑、白两种颜色的方砖共18块（如图），他从房间里向阳台抛小皮球，小皮球最终随机停留在某块方砖上．（2）（1）中哪个概率较大？要使这两个概率相等，应改变哪块方砖的颜色？6.如图是计算机中“扫雷”游戏的画面.在一个有9×9的方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个方格内最多只能藏1颗地雷.小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出现如图所示的情况.我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域（画线部分），A区域外的部分记为B区域.数字3表示在A区域有3颗地雷.下一步应该点击A区域还是B区域？答案引入思考思考2图中的地板由20块方砖组成，其中黑色方砖有5块，每一块方砖除颜色外完全相同. 因为小球随机地停留在某块方砖上，它停留在任何一块方砖上的概率都相等，所以 利用图形面积之间的关系求不确定事件的概率，称为几何概率．某事件发生的概率等于该事件发生的所有可能的结果所组成的图形的面积与所有可能结果组成的图形的面积的比值，即思考3同意提炼概念 典例精讲 例2甲顾客的消费额在100元到200元之间，因此可以获得一次转动转盘的机会.转盘被等分成20个扇形，其中1个是红色、2个是黄色、4个是绿色，因此，对于甲顾客来说，P(获得购物券)＝P(获得100元购物券)＝P(获得50元购物券)＝P(获得20元购物券)＝巩固训练1.C2.C3.C4.5.解：小皮球停留在黑色方砖上的概率大．要使两个概率相等，可改变第2行第4列的方砖颜色，使其变为白色．6.解：A区域的方格总共有8个，标号3表示在这8个方格中有3个方格各藏有1颗地雷.因此，点击A区域的任一方格，遇到地雷的概率是 ;B区域方格数为9×9－9=72.其中有地雷的方格数为10－3=7.因此，点击B区域的任一方格，遇到地雷的概率是 ; 由于 ＞ ，即点击A区域遇到地雷的可能性大于点击B区域遇到地雷的可能性，因而第二步应该点击B区域.
课堂小结
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6.3.3 与面积相关的概率（1） 教案
课题 6.3.3 与面积相关的概率（1） 单元 第6单元 学科 数学 年级 七年级（下）
学习目标 1.了解与面积有关的一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算；2.能够运用与面积有关的概率解决实际问题．
重点 体会概率的意义,能计算和面积(几何概型)有关的事件发生的概率.
难点 体会概率的意义,能设计符合要求的简单概率模型.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题下图是卧室和书房地砖的示意图,图中每一块方砖除颜色外完全相同,一个小球分别在卧室和书房中自由地滚动,并随机地停留在某块方砖上.【思考1】问题1：在哪个房间里,小球停留在黑砖上的概率大 卧室问题2：你觉得小球停留在黑砖上的概率大小与什么有关 与几何图形有关的概率与面积有关【思考2】如何计算与几何图形有关的事件发生的概率。假如小球在如图所示的地板上自由地滚动,并随机停留在某块方砖上,它最终停留在黑色方砖上的概率是多少 图中的地板由20块方砖组成，其中黑色方砖有5块，每一块方砖除颜色外完全相同. 因为小球随机地停留在某块方砖上，它停留在任何一块方砖上的概率都相等，所以 利用图形面积之间的关系求不确定事件的概率，称为几何概率．某事件发生的概率等于该事件发生的所有可能的结果所组成的图形的面积与所有可能结果组成的图形的面积的比值，即【思考3】小球停留在白砖上的概率是多少 小明认为小球停留在黑砖上的概率与下面事件发生的概率相等.一个袋中装有20个球,其中有5个黑球和15个白球,每个球除颜色外完全相同,从中任意摸出一球是黑球.你同意他的看法吗 同意 思考自议世教师指出与几何图形有关的概率与面积有关,从而提出问题:如何计算与几何图形有关的事件发生的概率。 由这些问题引发学生的思考,学生能直观初步体验几何概型的概率与图形的面积有关,这个活动为课题的引入奠定了良好的基础,在课堂中用真实、有趣的活动展开教学,必将极大地激发学生学习的积极性与主动性.让学生感知生活,体会数学与现实生活的联系.
讲授新课 提炼概念在几何概率模型中,若是等分图形,则只需求出总的图形的个数与某事件发生的图形个数即可.若是不等分图形,则需要求出两种图形面积的大小.三、典例精讲 例2 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘(如图)，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券(转盘被等分成20个扇形).甲顾客购物120元，他获得购物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？甲顾客的消费额在100元到200元之间，因此可以获得一次转动转盘的机会.转盘被等分成20个扇形，其中1个是红色、2个是黄色、4个是绿色，因此，对于甲顾客来说，P(获得购物券)＝P(获得100元购物券)＝P(获得50元购物券)＝P(获得20元购物券)＝ 通过具体的生活事例,进一步体会概率在生活中的应用,进一步体验几何概型概率的求法. 在几何概率模型中,若是等分图形,则只需求出总的图形的个数与某事件发生的图形个数即可.若是不等分图形,则需要求出两种图形面积的大小.
课堂检测 四、巩固训练1.如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（ ）C2.小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点E，F分别是长方形ABCD的两边AD，BC上的点，且EF∥AB，点M，N是EF上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是（ ）C3.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为（ ）C4.如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是_______5.小明家的阳台地面铺设着黑、白两种颜色的方砖共18块（如图），他从房间里向阳台抛小皮球，小皮球最终随机停留在某块方砖上．（2）（1）中哪个概率较大？要使这两个概率相等，应改变哪块方砖的颜色？解：小皮球停留在黑色方砖上的概率大．要使两个概率相等，可改变第2行第4列的方砖颜色，使其变为白色．6.如图是计算机中“扫雷”游戏的画面.在一个有9×9的方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个方格内最多只能藏1颗地雷.小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出现如图所示的情况.我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域（画线部分），A区域外的部分记为B区域.数字3表示在A区域有3颗地雷.下一步应该点击A区域还是B区域？解：A区域的方格总共有8个，标号3表示在这8个方格中有3个方格各藏有1颗地雷.因此，点击A区域的任一方格，遇到地雷的概率是 ;B区域方格数为9×9－9=72.其中有地雷的方格数为10－3=7.因此，点击B区域的任一方格，遇到地雷的概率是 ; 由于 ＞ ，即点击A区域遇到地雷的可能性大于点击B区域遇到地雷的可能性，因而第二步应该点击B区域.
课堂小结
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