2.1.1 对顶角和余（补）角基础训练（含解析）

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《2.1.1对顶角和余（补）角》
知识点一 相交线与平行线的概念
1.下列说法正确的是（ ）
A.不相交的两条线段是平行线
B.不相交的两条直线是平行线
C.不相交的两条射线是平行线
D.在同一平面内，不相交的两条直线是平行线
2.如图所示，能相交的是__________，一定平行的是__________.（填图形序号）
3.在同一平面内，两条直线的位置关系有（ ）
A.平行和相交
B.平行和垂直
C.平行、垂直和相交
D.垂直和相交
4.下列说法中，正确的有（ ）
①在同一平面内，不相交的两条线段必平行；
②在同一平面内，不相交的两条直线必平行；
③在同一平面内，不平行的两条线段必相交；
④在同一平面内，不平行的两条直线必相交；
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
知识点二 对顶角的概念和性质
5.下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A.
B.
C.
D.
6.如图，射线AB，DC交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=80°，则∠COM的度数为( )
A.30°
B.40°
C.50°
D.60°
7.为了测量古塔的外墙底角∠AOB的度数，王明设计了如下方案：作AO，BO的延长线OD，OC，量出∠COD的度数，就得到了∠AOB的度数，王明这样做的依据是 .
知识点三 余角和补角
8.下列说法正确的是（ ）
A.锐角一定等于它的余角
B.钝角大于它的补角
C.锐角不小于它的补角
D.直角小于它的补角
9.若∠A与∠B互为余角，∠A=30°，则∠B的补角是（ ）
A.60°
B.120°
C.30°
D.150°
10.如图，如果∠AOB=∠COD=90°，那么∠1=∠2，这是根据（ ）
A.直角都相等
B.等角的余角相等
C.同角的余角相等
D.同角的补角相等
知识点四 对顶角、余角、补角有关角度的计算
11.如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1+∠2=100°，则∠1等于（ ）
A.30°
B.40°
C.50°
D.60°
12.∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，若∠3=45°，则∠1等于（ ）
A.45°
B.90°
C.135°
D.45°或135°
11.若∠α的补角是120°，则∠α的余角是 °.
13.已知∠1与∠2互余，且∠1的补角比∠2的2倍多25°，求∠1的大小.
14.如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，则点A到线段CD的距离是线段_________的长，点A到线段CB的距离是线段_________的长，点B到线段CA的距离是线段_________的长，点C到线段AB的距离是线段_________的长.
15.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF=65°，求∠BOE和∠AOC的度数.
参考答案
1.答案：D
解析：根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，可知A，B，C错误，D正确，故选D.
2.答案：③；⑤
3.答案：A
解析：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种.故选A.
4.答案：B
解析：①在同一平面内，线段不相交，延长后不一定不相交，错误；②同一平面内，直线只有平行和相交两种位置关系，正确；③在同一平面内，线段是有长度的，不平行也可以不相交，错误；④同②，正确；所以②④正确.故选B.
5.答案：C
解析：根据对顶角的定义可知，只有C选项中的∠1与∠2是对顶角，其他都不是.故选C.
6.答案：B
解析：因为∠BOD=∠AOC（对顶角相等），∠BOD=80°，所以∠AOC=80°.因为射线OM平分∠AOC，所以∠COM=∠AOC= ×80°=40°.故选B.
7.答案：对顶角相等
解析：作AO，BO的延长线OD，OC，量出∠COD的度数，就得到了∠AOB的度数，王明这样做的依据是对顶角相等.
8.答案：B
解析：钝角的补角是锐角，所以钝角大于它的补角.故选B.
9.答案：B
解析：∠A与∠B互为余角，∠A=30°，则∠B=60°，则∠B的补角为120°.故选B.
10.答案C
解析：因为∠1+∠BOC=∠AOB=90°，∠2+∠BOC=∠COD=90°，根据“同角的余角相等”可知∠1=∠2.故选C.
11.答案：C
解析：因为∠1+∠2=100°且∠1=∠2，所以∠1=∠2=50°，故选C.
12.答案：C
解析：因为∠1的对顶角是∠2，所以∠1=∠2.又因为∠2的邻补角是∠3，所以∠2+∠3=180°.若∠3=45°，则∠1=∠2=135°.故选C.
13.答案：30
解析：因为∠α的补角是120°，所以∠α=180°-120°=60°，所以∠α的余角是90°-60°=30°.
14.答案：设∠1=°，则∠2=（90-）°.根据题意，得180-=2（90-）+25，解得=25，所以∠1=25°.
解析：
15.答案：AD；AC；BC；CD
解析：
16.答案：见解析
解析：因为OE⊥CD，OF⊥AB，
所以∠BOF=∠DOE=90°，
因为∠DOF=65°，所以∠BOD=90°-65°=25°，
所以∠BOE=90°-25°=65°，
∠AOC=∠BOD=25°.
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