2.2.1 利用”同位角“判定两直线平行与平行公理基础训练（含解析）

必刷题《2.2.1利用“同位角”判定两直线平行与平行公理》刷基础
知识点一 同位角
1.如图，直线被直线所截，与∠1是同位角的是（ ）
A.∠2
B.∠3
C.∠4
D.∠5
2.如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，则木条a旋转的度数至少是（ ）
A.10°
B.20°
C.50°
D.70°
3.如图，下列条件中，可以用“同位角相等，两直线平行”判定AB∥CD的是（ ）
A.∠1=∠5
B.∠B=∠5
C.∠2=∠5
D.∠5+∠B=180°
4.如图，已知直线c与a、b分别交于点A、B，且∠1=125°，则当∠2=_________时，a∥b.
5.下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是（ ）
A.
B.
C.
D.
知识点二 利用同位角相等判定两直线平行
6.如图，∠1=120°，要使∥，则∠2的大小是（ ）
A.60°
B.80°
C.100°
D.120°
7.如图，用直尺和三角尺作出直线AB，CD，得到AB∥CD的理由是 .
8.如图，∠1=∠2，∠2=∠3，则图中互相平行的直线有 .
9.已知：如图，直线AB与CD被EF所截，∠1=∠2，试说明：AB∥CD.
10.已知直线AB及一点P，要过点P作一直线与AB平行，那么这样的直线（ ）
A.有且只有一条
B.有两条
C.不存在
D.不存在或有且只有一条
11.完成推理并在括号内填上理由.
（1）如图①，∵AB∥CD，EF∥CD，
∴AB________EF（________）；
（2）如图②，过点F作EF∥AB（________），
∵AB∥CD，
∴EF________CD（________）.
12.将一副三角尺拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F，试判断CF与AB是否平行，并说明理由.
知识点三 平行公理及推论
13.下列说法中，正确的是（ ）
A.两条不相交的直线叫做平行线
B.一条直线的平行线有且只有一条
C.若直线∥，∥，则∥
D.若两条线段不相交，则它们互相平行
14.如图，若MC∥AB，NC∥AB，则可得点M，C，N在同一条直线上，理由是
.
15.如图，将一张长方形的硬纸片ABCD对折后打开，折痕为EF，把长方形ABEF平摊在桌面上，另一面CDFE无论怎样改变位置，总有CD∥AB，为什么？
知识点四 易错点 对平行的前提条件理解不透
16.下列语句：
①不相交的两条直线叫平行线；
②在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行；
③如果线段AB和线段CD不相交，那么直线AB和直线CD平行；
④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行；
⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行.
正确的个数是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
参考答案
1.答案：B
解析：因为直线被直线所截，∠1与∠3在直线的同侧，在直线的同旁，所以∠3与∠1是同位角，故选B.
2.答案：B
解析：要使a∥b，需∠1=∠2=50°，70°-50°=20°，故选B.
3.答案：B
解析：∠5和∠B是直线AB和直线CD被直线BE所截得的同位角.故选B.
4.答案：125°
解析：如图，∠1=∠3=125°，根据同位角相等，两直线平行可知当∠2=∠3=125°时，a∥b.
5.答案：B
解析：“三线八角”是由三条直线构成的，因为选项B中∠1和∠2是由四条直线构成的，所以∠1和∠2不是同位角.故选B.
6.答案：D
解析：如果∠2=∠1=120°，那么∥.所以要使∥，则∠2的大小是120°.故选D.
7.答案：同位角相等，两直线平行
解析：由图可知，作出的是一对相等的同位角.
8.答案：EF∥GH，AB∥CD
解析：因为∠1=∠2，∠2=∠3，所以∠1=∠3，根据“同位角相等，两直线平行”可判定AB∥CD，EF∥GH.
9.答案：因为∠2=∠3（对顶角相等），又因为∠1=∠2（已知），所以∠1=∠3，所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）.
解析：
10.答案：D
解析：当点P在直线AB上时，这样的直线不存在；当点P在直线AB外时，这样的直线有且只有一条.
11.答案：见解析
解析：（1）∵AB∥CD，EF∥CD，
∴AB∥EF（平行于同一条直线的两条直线互相平行）.
（2）过点F作EF∥AB（过直线外一点可作一条直线与已知直线平行），
∵AB∥CD，
∴EF∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）.
12.答案：CF∥AB.理由如下：因为图中是一副三角尺，所以∠DCE=90°，∠B=45°.因为CF平分∠DCE，所以∠ECF=∠DCE=45°.所以∠B=∠ECF.所以CF∥AB（同位角相等，两直线平行）.
解析：
13.答案：C
解析：在同一平面内，两条不相交的直线才是平行线，选项A错误；一条直线的平行线有无数条，选项B错误；若直线∥，∥，根据“平行于同一条直线的两条直线互相平行”，知∥，选项C正确；判断两条线段是否平行，是看它们所在的直线是否平行，选项D错误.故选C.
14.答案：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
解析：因为MC∥AB，NC∥AB，由“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”可知M，C，N在同一条直线上.
15.答案：因为AB∥EF，CD∥EF，所以AB∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）.
解析：
16.答案：B
解析：①不相交的两条直线叫平行线，前提必须是在同一平面内，故错误；②在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行，正确；③如果线段AB和线段CD不相交，那么直线AB和直线CD不一定平行，错误；④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行，正确；⑤过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误.故选B.
易错警示 判断两条直线的位置关系，必须强调在同一平面内；如果不强调有可能两条直线是异面（高中会学）.