2.4 用尺规作角基础训练（含解析）

必刷题《2.4用尺规作角》刷基础
知识点一 尺规作图
1.下列作图语句中，正确的是（ ）
A.作线段AB，使a=AB
B.延长线段AB到C，使AC=BC
C.作∠AOB，使∠AOB=∠
D.作直线l1的平行线l2
2.下列作图属于尺规作图的是（ ）
A.用量角器画出∠AOB的平分线OC
B.作∠AOB，使∠AOB=2∠
C.画线段AB=3cm
D.用三角尺过点P作AB的垂线
3.画一个钝角∠AOB，然后以O为顶点，以OA为一边，在角的内部画一条射线OC，使∠AOC=90°，正确的图形是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.下列作图属于尺规作图的是（ ）
A.用刻度尺画线段AB=2 cm
B.用量角器画一个60°的角
C.用圆规在射线AE上截取线段AB=
D.用三角尺作AB的平行线
5.下列作图语句正确的是（ ）
A.以点O为顶点作∠AOB
B.延长线段AB到C，使AC=BC
C.作∠AOB，使∠AOB=∠α
D.以点A为圆心作弧
6.写出下列语句表示的图形（只填图序）：
（1）过点O的三条直线与另一条直线分别相交于B，C，D三点： .
（2）以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧作∠AOC和∠BOD： .
（3）过点O的一条直线和以O为端点的两条射线与另一条直线分别相交于B，C，D三点： .
知识点二 利用尺规作一个角等于已知角
7.如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，弧FG是（ ）
A.以点C为圆心，OD为半径的弧
B.以点C为圆心，DM为半径的弧
C.以点E为圆心，OD为半径的弧
D.以点E为圆心，DM为半径的弧
8.已知∠AOB，求作∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB，根据下图填空.
作法：（1）作射线 .
（2）以点 为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点 ，交 于点 .
（3）以点 为圆心，以 长为半径作弧，交O'A'于点 .
（4）以点 为圆心，以 长为半径作弧，交前面的弧于点D'.
（5）过点 作射线 ， 就是所求作的角.
9.如图，已知∠α，∠AOB=90°，求作∠AOC，使其等于∠α的余角.
10.如图，光线CO照射到镜面AB上的点O处，请你用尺规作出CO经过镜面反射后的光线.（不写作图过程，保留作图痕迹）
11.作图题：如图，点C，E均在直线AB上，∠BCD=45°.
（1）在图中作∠FEB，使∠BEF=∠DCB（保留作图痕迹，不写作法）.
（2）请直接说出直线EF与直线CD的位置关系.
12.如图，已知锐角∠，∠，求作∠AOB，使∠AOB=2∠+∠（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.
13.我们都知道，光照射到镜面会被反射出去，光的反射是有规律的.如图，BC为镜面，AO为入射光线，过点O与镜面垂直的线叫法线，入射光线与法线的夹角叫入射角，反射光线与法线的夹角叫反射角，反射的规律就是反射角等于入射角，你能在图中作出反射光线吗？
参考答案
1.答案：C
解析：选项A中，作线段AB，应使AB=a，A错；选项B中，延长线段AB到C，应使BC=AB，B错；选项D中，一条直线有无数条平行线，应明确过某点作该直线的平行线，D错，只有C正确.故选C.
2.答案：B
解析：尺规作图是只限于用没有刻度的直尺和圆规画的图.故选B.
3.答案：D
解析：选项A中，∠AOC是在钝角∠AOB的外部画的直角，A错；选项B中，∠AOB是直角不是钝角，B错；选项C中，∠AOC是锐角不是直角，C错；只有选项D正确.
4.答案：C
解析：选项A中涉及有刻度的直尺；选项B中作图工具是量角器；选项D中作图工具是三角尺，所以它们都不属于尺规作图.只有选项C属于尺规作图.故选C.
5.答案：C
解析：选项A中，画角要同时确定顶点和角的度数，故此选项错误；选项B中，延长线段AB到C，则AC>BC，故此选项错误；选项C中，作一个角等于已知角是常见的尺规作图，故此选项正确；选项D中，画弧要同时确定圆心和半径，故此选项错误.故选C.
6.答案：（1）图（3）（2）图（2）（3）图（1）
解析：（1）过点O的三条直线与另一条直线分别相交于B，C，D三点的图形为图（3）；（2）以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧作∠AOC和∠BOD的图形为图（2）；（3）过点O的一条直线和以O为端点的两条射线与另一条直线分别相交于B，C，D三点的图形为图（1）.
7.答案：D
解析：由作图可知，作CN∥OA，实质是作∠BCN=∠DOA.根据作一个角等于已知角的方法可知选D.
8.答案：（1）O′A′（2）O C OB D（3）O′ OC或OD C′（4）C′ CD（5）D′ O′B′ ∠A′O′B′
解析：
9.答案：如图所示，∠AOC即为所求作的角.
解析：
10.答案：如图所示.
解析：
11.答案：（1）如图所示，∠BEF即为所求.
（2）如上图，当射线EF与射线CD在直线AB的同侧时，由∠BEF=∠BCD知，直线EF与直线CD平行；当射线EF与射线CD在直线AB的两侧时，延长DC交EF于点G.因为∠BEF=∠BCD=∠ECG=45°，所以∠EGC=90°，所以EF⊥CD.
解析：
12.答案：见解析
解析：如图.
13.答案：见解析
解析：以点O为顶点作∠DOC=∠AOB（OD与OA在BC的同侧），射线OD就是反射光线，作图略.