北师大版七年级数学下册《平行线性质与判定的综合》基础训练（含答案）

《平行线性质与判定的综合》基础训练
知识点1 综合运用平行线的性质与判定进行计算或说理
1.如图，已知a∥b，∠1=58°，则∠2的大小是（ ）
A.122°
B.85°
C.58°
D.32°
2.如图，直线EB∥FD，直线c分别交EB、FD于点A、C，∠BAC的平分线交直线FD于点G，若∠2=50°，则∠1的度数是（ ）
A.50°
B.60°
C.80°
D.100°
3.如图，一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠2=44°，那么∠1的度数是（ ）
A.14°
B.15°
C.16°
D.17°
4.如图，直线，已知，直线交于一点.若，则等于（ ）
A. B. C. D.
5.如图，直线被直线所截.若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，若，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，，则____________.
8.如图，，则AB和EF的位置关系为____________.
9.如图所示，和DE分别平分和.试说明：.
解：因为BF和DE分别平分和（已知），所以_____________________（角平分线的定义）.
又因为（已知），所以___________（等量代换）.
因为（已知），所以（______________）.
所以_____________（等量代换）.所以（______________）.
10.如图，已知.请你观察图形，写出和满足什么数量关系？并说明理由.
知识点2 利用平行线的性质与判定解决实际问題
11.如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为（ ）
A. B. C. D.
12.如图，在两地挖一条笔直的水渠，从A地测得水渠的走向是北偏西两地同时开工，B地所挖水渠走向应为南偏东_________.
13.一条建设中的高速公路要穿过一山体开挖一条隧道，甲、乙两工程队分别从山体两侧的两点同时开工，现甲队从A点测得道路的走向是北偏东，为了不浪费人力、物力，问乙队在B点处应该按等于多少度开挖，才能够保证隧道准确接通？
14.如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在B处的北偏东80°方向.
（1）求∠ABC的度数；
（2）要使CD∥AB，D处应在C处的什么方向？
15.如图，已知CD⊥AB，GF⊥AB，∠B=∠ADE，试说明∠1=∠2.
16.如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：
（1）∠4=∠DAC；
（2）AD∥BE.
参考答案
1、B 2.C 3.D
4.答案：C
解析：∵a∥b，∴∠1=∠2，
∵∠1=58°，∴∠2=58°，故选C.
5.答案：C
解析：∵EB∥FD，∴∠BAG=∠2=50°，
∵AG平分∠BAC，∴∠GAC=∠BAG=50°，
∴∠1=180°-∠BAG-∠GAC=80°，故选C.
6.答案：C
解析：根据题意可知∠2+∠3=60°，因为∠2=44°，所以∠3=16°，再根据直尺的对边平行，可知∠1=∠3=16°.
7. 8.平行
9. 两直线平行，内错角相等 同位角相等，两直线平行
10.解：.理由如下：因为，所以.所以.所以.
11.D 12.
13.解：因为指北方向平行，且两点走向形成一条直线，即，所以和就构成了一对同旁内角.所以，即.因此，乙队在B点处应该按开挖.
14.答案：见解析
解析：（1）如图，由题意，得∠FAB=45°.
因为AF∥BE，所以∠FAB=∠ABE=45°，
因为∠EBC=80°，所以∠ABC=35°.
（2）D处在C处的南偏西45°方向.
理由如下：如图，因为CG∥BE，
所以∠GCB=∠EBC=80°.
因为∠GCD=45°，所以∠BCD=35°，
所以∠ABC=∠BCD=35°，所以CD∥AB.
15.答案：见解析
解析：证明：∵∠B=∠ADE（已知），
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），
∴∠1=∠DCB（两直线平行，内错角相等）.
∵CD⊥AB，GF⊥AB，∴∠BDC=90°，∠BFG=90°，
∴CD∥FG（同位角相等，两直线平行），
∴∠2=∠DCB（两直线平行，同位角相等）.
∴∠1=∠2（等量代换）.
16.答案：见解析
解析：证明：（1）∵AB∥CD，
∴∠4=∠BAF.
∵∠1=∠2，
∴∠BAF=∠1+∠CAF=∠2+∠CAF=∠DAC，
∴∠4=∠DAC.
（2）∵∠4=∠DAC，∠3=∠4，
∴∠3=∠DAC，∴AD∥BE.
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