2.3 平行线的性质基础训练（含解析）

必刷题《2.3平行线的性质》刷基础
知识点一 两直线平行，同位角相等
1.如图，已知a∥b，∠1=58°，则∠2的大小是（ ）
A.122°
B.85°
C.58°
D.32°
2.如图，直线EB∥FD，直线c分别交EB、FD于点A、C，∠BAC的平分线交直线FD于点G，若∠2=50°，则∠1的度数是（ ）
A.50°
B.60°
C.80°
D.100°
3.如图，一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠2=44°，那么∠1的度数是（ ）
A.14°
B.15°
C.16°
D.17°
4.如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=27°，则∠2的度数是（ ）
A.53°
B.63°
C.73°
D.27°
5.如图，AB∥CD，AC∥BD，∠1=28°，则∠2的度数为 .
知识点二 两直线平行，内错角相等
6.如图，直线∥，直角三角板的直角顶点C在直线上，一锐角顶点B在直线上，∠A=30°.若∠1=35°，则∠2的度数是（ ）
A.65°
B.55°
C.45°
D.35°
7.如图，直线被直线所截，∥，∠2=∠3，若∠1=80°，则∠4等于（ ）
A.20°
B.40°
C.60°
D.80°
8.如图，把一副三角板放在桌面上，当AB∥DC时，∠CAE等于（ ）
A.10°
B.15°
C.20°
D.25°
知识点三 两直线平行，同旁内角互补
9.如图，直线AB∥CD，且AC⊥CB于点C，若∠BAC=35°，则∠BCD的度数为（ ）
A.65°
B.55°
C.45°
D.35°
10.如图，已知直线∥∥，△ABC的顶点B，C分别在直线，上，如果∠ABC=60°，边BC与直线的夹角∠1=25°，那么边AB与直线的夹角∠2= °.
知识点四 两直线平行，同旁内角互补
11.如图，已知l1∥l2，直线l与l1，l2相交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放.若∠1=130°，则∠2=__________°.
12.如图，AD∥CE，∠ABC=100°，则∠2-∠1的度数是_________.
13.如图，嘉嘉在纸上画了两条直线a，b，且a∥b，又画了一个直角三角形ABC，它的顶点B在直线b上，∠C=90°，∠=58°，则∠的度数为_________.
14.如图，直线∥，点A，B分别是直线，上的点，当点A在上运动时，下列选项一定成立的（ ）
A.∠α>∠β
B.∠α=∠β
C.∠α=180°-∠β
D.∠α=90°-∠β
知识点五 平行线判定与性质的综合应用
15.如图，AB∥CD，E，F为直线CD上两点，且BF平分∠ABE，若∠1=108°，则∠2的度数为（ ）
A.30°
B.36°
C.42°
D.45°
16.如图，将长方形ABCD沿EF折叠，点D落在AB边上的H点处，点C落在点G处，若∠AEH=30°，则∠EFC等于 °.
17.已知DE⊥AO于E，BO⊥AO，∠CFB=∠EDO，试说明：CF∥DO.
参考答案
1.答案：C
解析：∵a∥b，∴∠1=∠2，
∵∠1=58°，∴∠2=58°，故选C.
2.答案：C
解析：∵EB∥FD，∴∠BAG=∠2=50°，
∵AG平分∠BAC，∴∠GAC=∠BAG=50°，
∴∠1=180°-∠BAG-∠GAC=80°，故选C.
3.答案：C
解析：根据题意可知∠2+∠3=60°，因为∠2=44°，所以∠3=16°，再根据直尺的对边平行，可知∠1=∠3=16°.
4.答案：B
解析：如图，因为∠1=27°，所以∠3=90°-∠1=90°-27°=63°.因为直尺的两边互相平行，所以∠2=∠3=63°.故选B.
5.答案：28°
解析：因为AC∥BD，所以∠A=∠1=28°.因为AB∥CD，所以∠2=∠A=28°.
6.答案：B
解析：设∠2的内错角为∠3.因为∠1=35°，所以∠3=90°-∠1=55.又因为∥，所以∠2=∠3=55°.故选B.
7.答案：B
解析：因为∥，∠1=80°，所以∠1=∠2+∠3=80°，∠3=∠4.因为∠2=∠3，所以∠3=40°，所以∠4=40°.故选B.
8.答案：B
解析：因为AB∥DC，所以∠EAB=∠AED=45°.因为∠BAC=30°，所以∠CAE=∠EAB-∠BAC=45°-30°=15°.故选B.
9.答案：B
解析：因为AC⊥CB，所以∠ACB=90°，所以∠ABC=180°-90°-∠BAC=90°-35°=55°.因为直线AB∥CD，所以∠ABC=∠BCD=55°.故选B.
10.答案：35
解析：如图.因为∥∥，所以∠2=∠3，∠1=∠4，所以∠ABC=∠2+∠1.因为∠ABC=60°，∠1=25°，所以∠2=60°-25°=35°.故答案为35.
11.答案：20
解析：如图，∵∠1=130°，∴∠3=180°-∠1=180°-130°=50°.
∵l1∥l2，∴∠BDC=∠3=50°.
∵∠BDC=∠BDA+∠2，∠BDA=30°，
∴∠2=∠BDC-∠BDA=50°-30°=20°.
12.答案：80°
解析：作BF∥AD，
∵AD∥CE，∴AD∥BF∥EC，
∴∠1=∠3，∠4+∠2=180°，
∵∠ABC=100°，∴∠3+∠4=100°，
∴∠1+∠4=100°，∴∠2-∠1=80°.
13.答案：32°
解析：如图，过点C作CD∥a，则∠1=∠，
∵a∥b，∴CD∥b，∴∠2=∠α，∴∠ACB=∠α+∠，
∵∠=58°，∠ACB=90°，∴∠α=90°-58°=32°.
14.答案：C
解析：因为直线∥，所以∠α+∠β=180°.因为点A，B分别是直线，上的点，点A在上运动，所以∠α和∠β的大小都是不确定的，无法得出∠α=90°-∠β.故选C.
15.答案：B
解析：因为AB∥CD，所以∠ABE+∠1=180°.又∠1=108°，所以∠ABE=180°-108°=72°.因为BF平分∠ABE，所以∠ABF=36°.因为AB∥CD，所以∠2=∠ABF=36°.故选B.
16.答案：105
解析：因为将长方形ABCD沿EF折叠，点D落在AB边上的H点处，点C落在点G处，所以∠DEF=∠HEF.因为∠AEH=30°，所以∠DEF=∠HEF=（180°-∠AEH）=75°.因为四边形ABCD是长方形，所以AD∥BC，所以∠DEF+∠EFC=180°，所以∠EFC=180°-75°=105°.故答案为105.
17.答案：因为DE⊥AO于点E，BO⊥AO，所以DE∥OB，所以∠EDO=∠DOB（两直线平行，内错角相等）.因为∠CFB=∠EDO（已知），所以∠CFB=∠DOB（等量代换），所以CF∥DO（同位角相等，两直线平行）.
解析：