第一章安倍力与洛伦兹力 综合训练 （word版含答案）

第一章安倍力与洛伦兹力
一、选择题（共15题）
1．关于电场与磁场的描述，下列说法正确的是（　　）
A．电场线不闭合，磁感线也不闭合
B．电荷在匀强电场中一定会受到电场力作用，电荷在匀强磁场中也一定会受到磁场力作用
C．把同一试探电荷放入同一电场中的不同位置，所受电场力越大的位置，电场强度越大
D．把同一小段通电导线放入同一磁场中的不同位置，所受磁场力越大的位置，磁感应强度越大
2．把动能和速度方向都相同的质子和α粒子分离开，如果使用匀强电场以及匀强磁场，可行的方法是
A．只能用电场 B．只能用磁场
C．电场和磁场都可以 D．电场和磁场都不行
3．如图所示，一根长度为L的直导体棒中通以大小为I的电流，静止放在导轨上，垂直于导体棒的匀强磁场的磁感应强度为B，B的方向与竖直方向成θ角。下列说法中正确（　　）
A．导体棒受到磁场力大小为BILsinθ
B．导体棒对轨道压力大小为mg-BILcosθ
C．导体棒受到导轨摩擦力为μ（mg-BILsinθ）
D．导体棒受到导轨摩擦力为BILcosθ
4．关于带电粒子的运动，下列说法正确的是
A．垂直于磁感线方向飞入匀强磁场中运动，磁场力不做功
B．垂直于电场线方向飞入匀强电场中运动，电场力不做功
C．沿着磁感线方向飞入匀强磁场中运动，磁场力做功，动能增加
D．沿着电场线方向飞入匀强电场中运动，电场力做功，动能增加
5．如图4所示，相距为d的水平金属板M、N的左侧有一对竖直金属板P、Q，板P上的小孔S正对板Q上的小孔O，M、N间有垂直于纸面向里的匀强磁场，在小孔S处有一带负电粒子，其重力和初速度均不计，当滑动变阻器的滑片在AB的中点时，带负电粒子恰能在M、N间做直线运动，当滑动变阻器的滑片滑到A点后
A．粒子在M、N间运动过程中，动能一定不变
B．粒子在M、N间运动过程中，动能一定增大
C．粒子在M、N间运动过程中，动能一定减小
D．以上说法都不对
6．如图所示，宽度为d的区域内有大小为B、方向与纸面垂直的匀强磁场和大小为E、沿竖直方向的匀强电场，从区域左边界上的A点射出的带电粒子垂直于左边界进入该区域后，刚好能够做匀速直线运动。现撤去电场仅保留磁场，当粒子从该区域右边界射出时，其速度方向与水平方向的夹角为30°，不计粒子的重力，则有（　　）
A．粒子必带正电荷
B．粒子的初速度大小为
C．该粒子的比荷为
D．粒子在磁场中运动的时间为
7．如图所示，折导线abc中ab和bc长度均为L，置于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，abc平面与磁场垂直，在导线abc中通有电流I，则导线所受安培力的大小为（ ）
A． B． C． D．
8．有一边长为的正三角形线框悬挂在弹簧测力计下面，线框中通有方向的恒定电流，直线是匀强磁场的边界线，磁场方向垂直于所在平面向里。平衡时，弹簧测力计的读数为；若将线圈上提，让线圈上部分露出磁场，其他条件都不改变，再次平衡时，磁场边界线刚好过和边的中点，这种情况下，弹簧测力计的读数为，则匀强磁场的磁感应强度大小为（　　）
A． B． C． D．
9．笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。当显示屏翻开时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作，当显示屏合上时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。如图所示，这是一块长为、宽为、高为的半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为的自由电子，元件中通入方向向右的恒定电流。当显示屏合上时，元件处于垂直于上表面且方向向下的匀强磁场中，元件的前、后表面间产生电压，以此来控制屏幕的熄灭。则元件的（　　）
A．前表面的电势低于后表面
B．前、后表面间的电压与的大小有关
C．前、后表面间的电压与的大小有关
D．前、后表面间的电压与的大小有关
10．如图所示，三个速度大小不同的同种带电粒子（重力不计），沿同一方向从图中长方形区域的匀强磁场上边缘射入，当它们从下边缘飞出时相对入射方向的偏角分别为90°、60°、30°，则它们的速度之比为（　　）。
A．1∶2∶3 B． C． D．
11．如图所示，由4根相同导体棒连接而成的正方形线框固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，顶点A、B与直流电源两端相接，已知导体棒AB受到的安培力大小为F，则线框受到的安培力的合力大小为（　　）
A． B． C． D．
12．如图所示一带电液滴在正交的匀强电场和匀强磁场的竖直平面内做匀速圆周运动（其中电场竖直向下，磁场垂直纸面向外），则液滴带电性质和环绕方向是（　　）
A．带正电，逆时针
B．带正电，顺时针
C．带负电，逆时针
D．带负电，顺时针
13．如图所示，xOy坐标系的第一象限内分布着垂直纸面向里的有界匀强磁场B=0.5T，磁场的右边界是满足y=x2(单位：m)的抛物线的一部分，现有一质量m=1×10－6kg，电荷量q=2×10－4C的带正电粒子(重力不计)从y轴上的A点(0，0.5m)沿x轴正向以v0射入，恰好不从磁场右边界射出，则
A．粒子在磁场中做逆时针圆周运动
B．粒子到达磁场边界的位置坐标为(3m，1.5m)
C．粒子在磁场中运动的速率为2×102m/s
D．粒子从A点到磁场右边界的运动时间为×10－2s
14．如图所示,长为L、相距d的两水平放置的平行金属板之间有垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度为B．从离子源先后发射出氢同位素粒子、 (不计重力),经同一电场区加速,从两极板中点以相同速率垂直磁感线水平进入磁场,两种粒子都恰好不打在极板上．下列说法正确的是
A．、粒子在磁场中运动的轨道半径之比为3:1
B．极板长L与间距d之比为
C．、粒子在磁场中转过的角度之比为3:1
D．、粒子进入电场区域前的初动能之比小于1/3
15．图甲是洛伦兹力演示仪。图乙是演示仪结构图，玻璃泡内充有稀薄的气体，由电子枪发射电子束，在电子束通过时能够显示电子的径迹。图丙是励磁线圈的原理图，两线圈之间产生近似匀强磁场，线圈中电流越大磁场越强，磁场的方向与两个线圈中心的连线平行。电子速度的大小和磁感应强度可以分别通过电子枪的加速电压和励磁线圈的电流来调节。若电子枪垂直磁场方向发射电子，给励磁线圈通电后，能看到电子束的径迹呈圆形。关于电子束的轨道半径，下列说法正确的是
A．只增大电子枪的加速电压，轨道半径变小
B．只增大电子枪的加速电压，轨道半径变大
C．只增大励磁线圈中的电流，轨道半径变小
D．只增大励磁线圈中的电流，轨道半径不变
二、填空题
16．垂直于磁场方向的通电直导线所受的磁场作用力的方向，既跟__________方向垂直，又跟__________方向垂直，或者说磁场力的方向总是垂直于磁感线和通电导线所在的平面。
17．如图所示，一电子以速度1.0×107m/s与x轴成30°的方向从原点出发，在垂直纸面向里的匀强磁场中运动，磁感应强度B=1T.那么圆周运动的半径为______m，经过______S时间，第一次经过x轴.（电子质量m=9.1×10-31kg）
18．利用质谱仪可以测得带电粒子的比荷． ( )
19．如图所示，柔软的导线长，弯曲地放在光滑水平面上，两端点固定在相距很近的a、b两点，匀强磁场的方向竖直向下，磁感应强度，当导线中通以图示方向的电流时，穿过回路的磁通量为__________，导线中的张力为_________N。
三、综合题
20．如图所示，半径为r的圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，一个质量为m，电量为q的带电粒子从圆形边界沿半径方向以速v0进入磁场，粒子射出磁场时的偏向角为60°，不计粒子的重力。求：
(1)判断粒子的带电性质；
(2)匀强磁场的磁感应强度；
(3)粒子在磁场中运动的时间？
21．如图所示，直线OP与x轴的夹角为，OP上方有沿y轴负方向的匀强电场，OP与x轴之间的有垂直纸面向外的匀强磁场区域I，x轴下方有垂直纸面向外的匀强磁场区域II。不计重力，一质量为m、带电量为q的粒子从y轴上的A（0，l）点以速度垂直y轴射入电场，恰以垂直于OP的速度进磁场区域I。若带电粒子第二次通过x轴时，速度方向恰好垂直x轴射入磁场区域I，在磁场区域I中偏转后最终粒子恰好不能再进入电场中。求：
（1）带电粒子离开电场时的速度大小v；
（2）电场强度E的大小；
（3）磁场区域I、II的磁感应强度B1、B2的大小。
22．如图所示，太极图由“阴鱼”和“阳鱼”构成，其边界是以O点为圆心、R为半径的圆，内部由以O1点和O2点为圆心、等半径的两个半圆分割成上下两部分，其中上部分为“阳鱼”，下部分为“阴鱼”。O1、O2、O三点共线，A、C两点分别在半圆O1与O2的圆周上且，。 “阳鱼”内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，“阳鱼”与“阴鱼”的边界上无磁场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子P（不计粒子所受重力）从O点以大小为v0的速度沿OO2方向射入“阳鱼”，并从A点沿AO1方向进入“阴鱼”。
（1）求“阳鱼”内磁场的磁感应强度大小B；
（2）若同种粒子Q从C点沿CO2方向射入“阳鱼”，要使粒子Q不会进入“阴鱼”，求粒子Q从C点射入“阳鱼”时的速度大小应满足的条件。
23．如图甲所示，某空间存在着有理想边界、宽度相等的两匀强磁场区域，磁感应强度大小均为，方向分别如图所示。匀强磁场区域左侧存在电场强度大小为、方向水平向右、宽度为的匀强电场。匀强磁场区域右侧，宽度为的空间区域内，存在一随时间按图乙变化的电场（取竖直向下为此电场的正方向）。一个带正电的粒子（质量，电荷量，不计重力）从时刻开始，从电场左边缘点由静止开始运动，穿过两磁场及右侧电场区域与竖直绝缘挡板碰撞发生镜面弹射（无能量损失），又回到点，此时右侧电场恰好完成一个周期的变化，之后粒子重复上述运动过程。图中虚线为电场与磁场、相反方向磁场间的分界面，并不表示有障碍物，求：
(1)如果带正电的粒子第一次在两匀强磁场分界线处速度方向与刚进入磁场速度方向比较偏转了，其他条件不变，则中间磁场的宽度为多少？
(2)如果带正电的粒子第一次在两匀强磁场分界线处速度方向与刚进入磁场速度方向比较偏转了，（中间磁场的宽度未知）其他条件不变，则右侧匀强电场区域的电场强度大小为多少？
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【详解】
A．电场线不闭合，磁感线闭合，故A错误；
B．电荷在匀强电场中一定会受到电场力作用，电荷在匀强磁场中不一定会受到磁场力作用，只有当电荷运动且速度方向不与磁感线平行时才会受到磁场力作用，故B错误；
C．把同一试探电荷放入同一电场中的不同位置，所受电场力越大的位置，电场强度越大，故C正确；
D．根据安培力公式
可知同一小段通电导线在磁场中所受磁场力的大小不仅和磁场强度有关，还和导线与磁感线间的夹角有关，所以把同一小段通电导线放入同一磁场中的不同位置，所受磁场力越大的位置，磁感应强度不一定越大，故D错误。
故选C。
2．A
【详解】
在磁场中运动时，因为质子的质量为m，电荷量为e，α粒子的质量为4m，电荷量为2e，故，相等，又因为动能和运动方向相同，所以两者的运动轨迹重合，故不能使用磁场分离；
当带电粒子在电场中受电场力，带电粒子都做类平抛运动，带电粒子在电场中的偏转角θ的正切 ，因它们的比荷不同，因此偏转角θ不同，即可分开．故A正确，BCD错误．，故选A
3．D
【详解】
A．根据左手定则可得导体棒受力分析如图所示
B与I垂直，故导体棒受到磁场力大小为
F=BIL
故A错误；
B．根据共点力平衡条件得
BILsinθ+FN=mg
解得
FN=mg-BILsinθ
由牛顿第三定律可知，导体棒对轨道的压力大小为
F压=mg-BILsinθ
故B错误；
CD．由于导体棒受到的是静摩擦力，因而受到静摩擦力大小要运用力的平衡条件求解，即
Ff=BILcosθ
故C错误，D正确。
故选D。
4．A
【详解】
A、粒子垂直进入匀强磁场时，粒子做匀速圆周运动，所受到的磁场力始终垂直于速度的方向，因此磁场力不做功，故A正确；
B. 垂直于电场线方向飞入匀强电场中运动，沿着电场线方向做匀加速直线运动，电场力对粒子做功，故B错误；
C、当粒子平行匀强磁场方向进入时，粒子不受到磁场力的作用，做匀速直线运动，动能、速度都不变，故C错误；
D、带电粒子沿着电场线方向飞入匀强电场，电场力对粒子做功，粒子的动能、速度都变，电场力方向与运动方向相同，做电场力做正功，动能增加，电场力方向与运动方向相反，做电场力做负功，动能减小，故D错误；
故选A．
5．A
【详解】
当滑片向上滑动时，两个极板间的电压减小，粒子所受电场力减小，当滑到A处时，偏转电场的电压为零，粒子进入此区域后做圆周运动．而加在PQ间的电压始终没有变化，所以进入偏转磁场后动能也就不发生变化了．综上所述，A项正确．
6．C
【详解】
A．由于粒子能在正交电场、磁场中做匀速直线运动，故一定有
qv0B=qE
但电场方向、磁场方向未知，粒子电性也无法判断，A错误；
B．由
qv0B=qE
可得
v0=
B错误；
C．已知粒子仅在匀强磁场中运动，从右边界射出时速度与水平方向的夹角为30°，则由几何关系可知，粒子在磁场中做圆周运动的半径为
R=2d
又因为
qv0B=m
解得
将v0=代入可得
C正确；
D．由题意可知，粒子在磁场中做圆周运动的圆心角为30°，故粒子在磁场中运动的时间为
t=
而
T=
联立解得
t=
D错误。
故选C。
7．A
【详解】
bc投影到ab线上、认为有效长度为，由几何关系可得，导线两端点连线长度为
根据安培力公式可知导线受到的安培力大小为
所以A正确；BCD错误；
故选A。
8．D
【详解】
线圈全部在磁场中时，受到安培力作用的有效长度为零
直线刚好过和边的中点时，导线框受到安培力的有效长度为，受到竖直向下的安培力。大小为
对导线框，由平衡条件得
联立解得
选项D正确，ABC错误。
故选D。
9．D
【详解】
A．电流方向向右，电子向左定向移动，根据左手定则判断可知，电子所受的洛伦兹力方向向里，则后表面积累了电子，前表面的电势比后表面的电势高，A错误；
BCD．稳定后，后续电子受力平衡可得
根据电流的微观表达式可知
解得
所以前、后表面间的电压U与c成正比，与a和b无关， BC错误D正确。
故选D。
10．D
【详解】
长方形区域的匀强磁场的宽度为d，偏角分别为90°、60°、30°的r1、r2、r3，由几何关系得
解得
解得
根据牛顿第二定律，洛伦兹力提供向心力得
故它们的速度之比为轨迹半径之比，即，D正确，ABC错误。
故选D。
11．C
【详解】
导体棒AB与导体棒ADCB相当并联电路，电阻之比与长度成正比，则电阻之比为1：3，所以电流之比为3：1，所以导体棒DC安培力是导体棒AB安培力三分之一，导体棒AD与导体棒CB的安培力恰好大小相等方向相反，所以线框ABCD受到的安培力的大小为导体棒AB与导体棒DC的安培力之和，则线框ABCD受到的安培力的大小为，C正确。
故选C。
12．C
【详解】
带电粒子在重力场、匀强电场和匀强磁场中做匀速圆周运动，可知，带电粒子受到的重力和电场力是一对平衡力，重力竖直向下，所以电场力竖直向上，与电场方向相反，故可知带电粒子带负电荷。
磁场方向向外，洛伦兹力的方向始终指向圆心，由左手定则可判断粒子的旋转方向为逆时针（四指所指的方向与带负电的粒子的运动方向相反），C正确，ABD错误。
故选C。
13．ACD
【详解】
A．根据左手定则可知粒子在磁场中做逆时针圆周运动，故选项A正确；
B．设粒子到达磁场边界的位置坐标为，粒子在磁场中做圆周运动的半径为，则有粒子在磁场中做圆周运动的圆心的位置坐标为，根据数学知识可知：，，粒子到达磁场边界的切线斜率为，联立解得：，，，故选项B错误；
C．根据洛伦磁力提供向心力可得，粒子在磁场中运动的速率为：，故选项C正确；
D．粒子从A点到磁场右边界的圆周运动的圆心角为，粒子从A点到磁场右边界的运动时间为：，故选项D正确．
14．BD
【详解】
A．在磁场中的半径：，因两同位素的质量之比为1:3，则半径之比为1:3，选项A错误；
B．在板间运动时在磁场中做圆周运的半径之比为r1:r2=1:3，且两种粒子都恰好不打在极板上，可知,，联立解得：L:d=1:，选项B错误；
C．在磁场中转过的角度为π，由几何关系可知，在磁场中转过的角度正弦值为，可知两种粒子在磁场中转过的角度之比不等于3:1，选项C错误；
D．根据动能定理，两粒子在电场中运动中满足：；，则，选项D正确.
15．BC
【详解】
电子被加速电场加速，由动能定理得：
①
电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，由牛顿第二定律得：
②
解得：
③
AB．只增大电子枪的加速电压U，由
可知轨道半径变大；故A错误，B正确。
CD．值增大励磁线圈中的电流，磁感应强度B增大，由
可知轨道半径r变小；故C正确，D错误。
故选BC。
16． 磁场 电流
【详解】
根据左手定则，垂直于磁场方向的通电直导线所受的磁场作用力的方向，既跟磁场方向垂直，又跟电流方向垂直，或者说磁场力的方向总是垂直于磁场和通电导线所在的平面。
磁场
电流
17． ； ；
【详解】
电子所受到的洛伦兹力提供它做匀速圆周运动的向心力，即，解得：圆周运动的半径，代入数据可得：．
电子在磁场中运动轨迹如图
则电子第一次经过x轴所用时间 ，又，联立解得：．
18．√
【详解】
质谱仪可以测得带电粒子的比荷．
19． 0.0628 1
【详解】
当导线中通以图示方向的电流时，线框所受安培力向外，由于a、b两点固定，则线框将变为圆形，则有
， ，
代入数据可得
导线中的张力为
代入数据可得
20．（1）负电；（2）；（3）
【详解】
（1）根据左手定则，初始位置粒子所受洛伦兹力的方向向下，则粒子带负电。
（2）粒子轨迹如图
根据几何知识
解得
根据
解得
（3）粒子在磁场中转过的圆心角为 ，粒子在磁场中运动的周期为
则粒子在磁场中运动的时间为
21．（1）；（2）；（3），
【详解】
（1）由题意粒子运动轨迹如图
粒子到达C点时
解得
（2）粒子从A到C的过程，粒子做类平抛运动，设粒子沿x轴方向的位移为x1，沿y轴方向的位移为y1，图中OD之间的距离为y2，可得
解得
（3）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力
解得
设在磁场I中粒子运动半径为R1，因粒子垂直通过x轴，因此OC等于R1，由几何关系可得
粒子在磁场II中运动后返回磁场I中后，刚好不回到电场中，其运动轨迹应与OP相切，轨迹如图所示，设粒子在磁场II中的半径为R2，据几何关系可得
解得
22．（1）；（2）
【详解】
(1)粒子P在“阳鱼”内做圆周运动的轨迹如图甲所示，根据几何关系，轨迹圆的半径
又
解得
(2)设粒子以大小为的速度从C点沿方向射入“阳鱼”时，其轨迹恰好与圆相切，如图乙所示。根据几何关系，轨迹圆的半径为R，又
解得
粒子Q从C点射入“阳鱼”时的速度大小应满足的条件为
23．（1）；（2）
【详解】
（1）根据题意分析粒子的运动具有周期性和对称性，设带正电的粒子第一次在两匀强磁场分界线处速度方向与刚进入磁场速度方向比较偏转了，一个周期内的运动轨迹如图甲所示
P、P1、P2、P3、P4为中轴线（对称轴上）上的点，、、、是四个对称圆弧的圆心。设带正电的粒子出左侧电场时速度（进入磁场中的速度）为，在左侧电场，由动能定理得
解得
设带正电的粒子在磁场中做圆周运动的半径为，由
解得
代入，解得
当带正电的粒子第一次在两匀强磁场分界线处速度方向与刚进入磁场速度方向比较偏转了时，由图甲中几何关系知
代入
解得
（2）当带正电的粒子第一次在两匀强磁场分界线处速度方向与刚进入磁场速度方向比较偏转了时，一个周期内的运动轨迹如图乙所示
与图甲区别是、、重合为一点，即上下两个圆弧的圆心重合在中轴线上。由几何关系知道
在右侧变化电场中粒子做类平抛运动，匀加速分位移为
代入
解得
由
联立解得
答案第1页，共2页